北京版八年级数学上册《12.1 三角形》教学设计

三角形
一、教材分析
1、地位和作用：
本节课是学生进入初中以来学行线之后的又一几何内容，是前面几何知识的延续，也是学好三角形其它知识的基础，因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用，具有重要的地位。
2、《课标》要求
（1）理解三角形及其内角概念。
（2）探索并证明三角形内角和定理。
（3）了解直角三角形的概念，探索直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
3、教学目标：
知识技能目标：
（1）通过视频，归纳三角形定义，并会表示三角形。
（2）三角形的内角和规律及其应用。
（3）三角形按内角的大小分类
过程方法目标：
（1）通过视频，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程。
（2）通过操作、讨论、交流、猜想、验证等活动，发展学生的推理能力及条理的表达能力。
（3）结合知识应用，发展学生解决实际问题的能力，培养学生探究的能力，并渗透创新意识。
情感态度目标：
通过本节课的学习，让学生感受到数学与实际生活密不可分，让学生在探究中体会学习的快乐，在应用中品尝成功的喜悦，强化学习的自信心。
4、重点、难点：
重点：掌握三角形内角和等于180°及其应用。
难点：三角形三个内角和等于180°的说理过程。
5、教具准备：多媒体课件、三角尺、三角形
二、教法学法
1、学情分析：
初一学生模仿力强、活泼好动、教学思维依赖具体直观、自学能力和独立探索能力有待进一步提高。
2、教法：主要采用了“探究式教学”“启发式教学”。
3、学法：教学过程中指导学生采用动手操作、自主尝试的学习方式。
三、教学过程
为了凸显学生的主体地位，特将教学过程分为五个阶段：
1、自主导学 引新课
师：今天我们学习新的一章第一节，首先请大家齐读本节课的学习目标.
生:1、通过观看视频，能认识三角形。
2、通过合作讨论，能够证明三角形内角和。
3、通过问题探究，会将三角形分类以及认识直角三角形。
师：首先我们观看一个视频，布置一个任务观看视频同时完成导学案 问题导学填空。
观看完视频，带领学生复述三角形基本概念，例如：定义，表示，三要素，强调易错点。
顶点：点A，点B，点C，边：线段AB，线段AC，线段BC，
2、合作探究 破难点
小魔术，老师拿出一个三角形，三个内角分别标出 1,2,3，出示给学生看，然后把三角形粘在黑板上。 一次撕下∠1，∠2，与∠3组成一个平角。
师：我们看∠1，∠2，与∠3组成一个什么角？这个叫多少度？ ∠1，∠2，与∠3分别是三角形的三个内角，通过这个方法，我们可以知道，三角形三个内角和等于180°。
师：这是老师的方法，下面大家小组为单位，讨论，如何用学过的平行线的知识证明三角形三个内角和等于180°
生：小组讨论环节，教师指点引导。
3、交流答疑 提知识
师：证明的方式有很多种，感兴趣的同学下课之后可以继续思考，通过大家交流合作，我们自己证得三角形三个内角和等于180°
4、跟踪练习 得新知
师：利用新学的知识，我们做几个练习题。
巩固练习：
（1）△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C= 。
师：观察这道题计算所得出的三角形。我们发现这个三角形的三个内角都是锐角，我们把这样的三角形 叫做锐角三角形
（2）△ABC中，∠A:∠B:∠C= 1:2:3,∠A= , ∠B= ，∠C= 。
师：观察这道题计算所得出的三角形。我们发现这个三角形有一个内角是直角，我们把这样的三角形 叫做直角三角形。
（3）△ABC中，∠B=60°，∠A=5∠C，则∠A= ， ∠C= .
（写过程）
师：观察这道题计算所得出的三角形。我们发现这个三角形有一个内角是钝角，我们把这样的三角形 叫做钝角三角形。
师：通过三道练习题，我们学习到了一个新知识，三角形按角分类，分别是？
（4）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
（利用聚光灯每个三角形依次出，
让学生回答是什么三角形）
猜三角形 小游戏下面的图⑴、图⑵、图⑶中被遮住的三角形是什么三角形角？试着说明理由。
（通过自制的道具，更直观的感受）
根据全班同学制造的三角形类型，引出学习直角三角形知识
师：直角三角形的表示符号：Rt△ABC ∠ABC=90°，介绍直角边，以及斜边，强调直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
师：∠A，∠C相加等于多少度？呢么他们是什么关系？
所以我们可以得出 直角三角形的两个锐角？
看黑板，直角三角形两个锐角互余，齐读两遍。
跟踪练习：
（5）如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= 。
（全班一起回答问题，引导学生使用直角三角形两个锐角互余）
（6）已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
直角三角形名称 直角 直角边 斜边
Rt△ABC ∠ACB BC 、AC AB
（2）∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
（让学生上黑板填写表格，带领学生一起口述第二问，是学生理解，会说理过程，为之后的学习中书写做铺垫）
小结本节课所学内容
　　师：通过这节课我们收获哪些关于三角形的知识，关于三角形你还想学什么？
　　1．什么叫三角形。
　　2．三角形的表示方法和计数方法。
　　3．三角形的内角和与分类
4.直角三角形
　　用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
（引导学生 看板书说重点，并且询问还想学什么，为下节课做铺垫，完成前置引导。）
5、分层作业 多样化
A组：
1. 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A＝40°∠C＝30°∠B＝ 。
2. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= , ∠C= 。
3.在△ABC中, ∠A=1/2∠B=1/3∠C,则△ABC是 三角形。
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 。
B组：
5．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，则∠BDE的度数为_______，∠BDC的度数为______．（写过程）
（使得优秀学生有所提高，基础较差的同学能够完成任务，增强自信心。）
四、教学反思：
1、设计特色：
充分调动学生的主观能动性，体现教师的亲和力，提高学生的参与度以及对知识的整合和扩展，提高学生的动手能力和合作意识，逐步渗透创新意识。
从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。
　　反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：
　　1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
　　2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。
分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。
　　3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。
2、板书设计：
4.1认识三角形（1）
教学设计意图表
教学过程 创设意图
学习目标 齐读学习目标 目的在于:从学生的角度出发，让学生明确知道本节课我需要做些什么，学会什么，一个引导作用
自主导学 (多媒体展示) 目的在于:激发学生的学习兴趣。从而导入新课，并且配合导学案使用，而不是单纯看视频，需要认真观看。
重点知识强化记忆 回顾知识;（1）三角形的定义（2）三角形表示方法及边、角、顶点表示 鼓励学生用自己的语言偿试说出三角形的定义，培养学生的抽象概括能力。最让学生学习表示三角形，强调细节三角形三要素中需要注意的细节。
慧眼识图请你找出图中的三角形，并用符号表示出来 A B C D 考查三角形的表示方法，通过训练学生在复合图形中找出三角形的过程，培养学生良好的观察习惯，通过以上环节中的观察，分析、归纳、交流，完成了定义及相关知识的学习，突出了本节课的重点。
动手操作探规律 小组合作 变魔术将三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和是180。引导学生 利用平行知识证明三角形内角和为180° 设计目的在于：让学生自己动手探索，自己经历知识发现的过程，培养学生的动手操作能力。用以前学过的几何知识证明。。
课堂检测 巩固练习：1.△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C= 。 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C= 1:2:3,∠A= , ∠B= ，∠C= 。3.△ABC中，∠B=60°，∠A=5∠C，则∠A= ， ∠C= .（写过程） 这三个题是巩固三角形内角和的定义。1..三个题的难度是依次递增，三道题目的答案分别是按角分类三角形的三种类型，每做完一道题，就点出一种三角形，最后进行小结回顾，得出这节课新的知识 三角形按角分类。2. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：（利用聚光灯）每个三角形依次出，让学生回答是什么三角形） 复习巩固新知识，通过学生们快速的口头表达这部分知识属于了解就可以。
猜角游戏 下面的图⑴、图⑵、图⑶中被遮住的三角形是什么三角形角？试着说明理由。（通过自制的道具，更直观的感受） 通过对这个猜想，培养学生正确的数学思维习惯，进一步激发学生学习的欲望，强化了学习的自信心。
根据全班同学制造的三角形类型，引出学习直角三角形知识
5.如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= 。
6.已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
直角三角形名称 直角 直角边 斜边
Rt△ABC ∠ACB BC 、AC AB
（2）∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
课堂小结以及作业布置
分层检测作业
A组：
1. 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A＝40°∠C＝30°∠B＝ 。
2. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= , ∠C= 。
3.在△ABC中, ∠A=1/2∠B=1/3∠C,则△ABC是 三角形。
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 。
B组：
5．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，则∠BDE的度数为_______，∠BDC的度数为______．（写过程）
A
师：练习 图中有几个三角形，分别用字母表示出来。写在练习本上
B
C
D
C
B
A
D
1、按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2、直角三角形
Rt△ABC ∠ABC=90°
直角三角形的两个锐角互余
A
3、三角形的基本概念
1. 定义：
2. 表示：
3. 三要素：
顶点：A 、B、C
边：AB 、BC、AC
内角：∠A 、∠B、∠C
4、
三角形的三个内角和等于180°
C
D
B
A
1
A
B
D
2
C
C
B
C
B
A
D