北京版八年级数学上册 11.7 二次根式的加减法 教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 11.7二次根式的加减法
学科 数学 学段 初中 年级 八年级
相关领域 数与代数
教材 书名：数学 出版社： 北京出版社
1.指导思想与理论依据
布鲁纳的认知—发现学习理论 布鲁纳认为学习是一个积极主动的认识过程。学习者不是被动地接受知识，而是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系，学习的实质是主动形成认知结构。学习是通过获得、转化和评价三个过程，将学科知识转化为学习者自己的知识的过程。 《数学课程标准》 《课标》指出教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师应激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。 本节课的“课标要求”：了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 基于以上对教学理论的理解与《课标》内容的分析，本节课我采取启发式教学方式。借助直观的几何图形，创设熟悉的问题情境，把抽象的二次根式加减法问题变得简明、形象。以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础，启发学生类比同类项、整式运算进行探究，鼓励学生积极思考、自主探索、合作交流，概括出同类二次根式的概念及二次根式加减运算的方法与步骤。设计学生自主编题活动，在激发学生学习积极性的同时拓宽学生思路，突出本节课的重点，巩固所学。通过构建二次根式以及代数式的知识结构图，帮助学生把新知纳入到已有的认知结构中，逐步完善其认知体系。教学过程中帮助学生感悟类比、转化的数学思想方法，积累基本的数学活动经验，发展数学抽象、数学运算等数学的核心素养。
2.教学背景分析
一、教材分析 《二次根式的加减法》属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域。本节课主要学习同类二次根式的概念、二次根式加减法的运算，运用了类比、转化的数学思想方法。前面已经学习了二次根式乘除法的运算，因此本节课的内容不仅使二次根式的四则运算完善，也为之后的混合运算奠定基础。从数学发展来看，也是实数运算的完善，更是后期进一步学习一元二次方程、求根公式必不可少的知识。 本节课充分利用学生的已有认知基础，关注知识的“生长点”和“延伸点”,注重知识间的联系。把本节课的知识置于“数与代数”的知识体系中，处理好局部知识和整体知识的关系，使学生感受到数学的整体性。 二、学生情况分析 学生已经学习了同类项的概念、合并同类项的法则、最简二次根式的概念以及二次根式的化简，具备了本节课学习的知识基础。通过七年级的学习，学生也具有了一定的数学活动经验，能通过观察实践、独立思考、合作交流、积极地进行自主探究。 本班学生学习能力较弱，但学习热情很高，乐于参与课堂活动。对已有知识具备直接运用的能力，但缺乏将未知转化为已知的能力。因此创设熟悉的数学情境，激发学生学习的兴趣；设计由简单到复杂、特殊到一般的数学问题，引发学生主动的思考；组织自主编题的小组活动，引导学生积极的参与；营造自主探索和合作交流学习的氛围，给学生留有足够的思考空间，让其体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标： （一）知识与技能 能归纳出同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减运算。 （二）过程与方法 经历探究二次根式加减运算的形成过程，感悟类比、转化的思想方法，体会“数式通性”。 （三）情感、态度与价值观 通过动手实践、自主探究与合作交流等多种多样的数学学习活动，养成良好的数学学习 习惯，能正确认识自我和理解他人，在学习过程中增强与他人的合作意识。 重点：同类二次根式的概念，二次根式的加减运算。 难点：二次根式加减运算的探究。
教学流程示意
4.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创 设 情 境 提 出 问 题 问题引入 1．面积为2的正方形，它的边长是____？ 2．如图，依次放置三个面积都为2的正方形，怎样求线段AB的长度？ 3．现将三个正方形的面积变为2、8、18，求线段CD的长度。 首先，如何表示线段CD的长度？ 回顾旧知。 预设： 观察，思考并回答问题。 预设： 全班回答。 预设： 借助直观的几何图形，创设熟悉的问题情境，把抽象的二次根式加减法问题变得简明、形象，有助于学生预测结果、自主探究。
比 旧 悟 新 探 索 新 知 比 旧 悟 新 探 索 新 知 接下来，如何计算：？ 1．第一步先做什么？ 概念剖析： 引导学生归纳出同类二次根式的概念。 同类二次根式： 几个二次根式分别化成最简二次根式后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 问题提升：如何判断同类二次根式？ 2．如何继续计算？ 合并同类二次根式： 类比合并同类项 问题提升：二次根式加减法运算的本质依据是什么？ 3．回顾解题过程，启发学生总结出二次根式加减法的运算步骤。 二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式都化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 先独立思考、尝试计算，再与同桌交流讨论。 举手发言，说出解题思路，说明为什么要化简。 预设：先化简。 观察、归纳、梳理并尝试概括同类二次根式的概念。 预设：化简后被开方数相同的二次根式。 预设：先化成最简二次根式，再找出被开方数相同的二次根式。 举手发言，阐述自己的观点和依据，其他同学认真倾听并补充。 预设： 运用原有知识解决计算问题。 （1）逆用乘法对加法的分配律 （2）联想提公因式法，提取公因式 （3）类比合并同类项法则 预设：乘法对加法的分配律 预设： 依据解题过程，总结二次根式加减法的运算步骤：先化简、再合并。 在与同学的交流中，共享学习经验。鼓励学生清晰地表达自己的想法，提高学生的语言表达能力。 以学生的已有知识经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，自己完成二次根式加减运算的探究。 在探究新知的过程中，培养学生归纳概括的能力，增强其运用已学知识解决新的问题的能力和意识。
应 用 练 习 深 化 新 知 活动一 计算： 规范板书： 点拨提升：只有同类二次根式才能进行合并。计算结果要化成最简。 在教师引领下完成计算，强化运算步骤，规范书写格式，分析错因，归纳易错点。 预设：运算步骤： 去括号 化成最简二次根式 找出同类二次根式 合并同类二次根式 巩固和加深学生对二次根式加减运算的理解。 通过规范书写、错因分析，培养学生良好的运算习惯。
应 用 练 习 深 化 新 知 活动二 编题：请任选下列根式(不超过4个)，以小组为单位，编制一道二次根式加减法的计算题，并说出编题意图。 (从不同角度选择了8个常见的二次根式，被开方数涉及整数、小数、分数等。) 请完成以下所选题目的计算： 以小组为单位合作编题。（2）小组代表将写有题目的彩纸贴在黑板上进行展示。 （3）小组代表发言，说明编题意图。 （4）在笔记本上完成所选题目的计算，基础较弱的同学进行板演，其他学生帮其找出错因并纠正。 （5）回顾解题过程，归纳易错点。 学生课堂所编题目展示： 在编题的过程中，学生进行了同类二次根式的辨析，并完成了简单的二次根式的加减运算，突出本节课的重点。 通过自主编题活动，调动学生参与的积极性，增强学生的合作意识，激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新。
归 纳 小 结 感 悟 新 知 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.从知识角度、思想方法、解题经验等方面充分发表感想。 2.有哪些易错点需要注意，还存在哪些困惑点？ 学生畅所欲言，谈收获与体会。归纳总结本节课的学习内容。 揭示二次根式加减法的实质及其体现的类比、转化的数学思想方法。 使不同层次的学生在互相交流中有所收获和提高。
归 纳 小 结 感 悟 新 知 3.尝试完善二次根式、代数式知识结构图。 完善二次根式、代数式的知识体系。 通过构建二次根式知识体系，帮助学生理清知识之间的联系，体会本课内容在二次根式以及代数式的知识体系中所处的地位。
课 堂 反 馈 检 测 新 知 课堂检测 计算： （1）独立完成计算 （2）组长在老师批改无误后，检查组员完成情况。 （3）组长帮助有困难的学生分析错因，纠正错误。 （4）组长依次发言，评价组员检测情况，归纳易错点。 检测课堂学习成果，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时发现问题并纠正。
分 层 作 业 巩 固 延 伸 分层作业 A组：继续完成编制题目。 B组：填空 C组：自己编制一道二次根式混合运算的题目，请说明编题意图，并完成计算。 学生课堂所编题目： 关注学生的个体差异，设置分层作业，使每个学生都得到充分的发展。
5.学习效果评价设计
评价量规 100分 1.教师对每个小组的评价标准及权重（40） 组 号学习成果（10）小组成员（10）汇报效果（10）学习过程（10）总分准确 （5）全面 （5）合作 （10）清楚 （5）声音 （5）学习态度 （5）笔记 （5）1
2.自我评价（40） 参与态度（10）活动 感悟学习数学的信心（5）独立思考的习惯（5）合作交流的意识（5）在学习过程中，你有哪些收获/疑问（10）记下你对某个问题的分析、思考及推导过程（5）
3课堂检测中组长对组员的评价标准及权重（20） 学 生完成情况（10）小组成员间的互助（5）总分计算正确（5）过程完整（5）熟练程度（5）积极帮助他人/主动寻求帮助（5）
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过动手操作、观察、归纳总结、思考探索等，获得数学的基本知识、基本方法和基本思想，不断提高分析问题、解决问题的能力。 一、注重知识结构与学生认知结构的统一 本节课教学设计力求体现以学生发展为本的理念，始终激励学生自主探索，调动学生积极性。在教学中，注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。 二、通过自主探究强化学生类比的意识 “学习过程是学生运用已有的知识和经验，对面临的新知识进行分析、类比、联想，然后把它纳入原有知识体系的过程”。教学时把合并同类项作为建立新旧知识实质性联系的结合点，做到以旧引新，新旧结合，通过同类二次根式合并与同类项合并的类比，让学生感受知识发生、发展的过程，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。 三、设计学生编题活动发展其数学思维 在教学中采用自主编题的方法，充分发挥学生的主体作用，激发学生学习兴趣。学生在编制问题、分析问题、解决问题、完善问题的一系列操作过程中经历了数学思维的运用与逐步完善，所学知识也得到了巩固与发展。学生情意融洽地沉浸于自主而又自觉的学习共同体中，在慢慢感悟、层层递进中收获新知，发展数学的思维能力。