北京版八年级数学上册 12.8 基本作图 线段的垂直平分线 教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 线段的垂直平分线
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学 学段： 初中 年级 八年级
相关领域 解析几何
教材 书名： 八年级上册 出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
布鲁纳认为：发现并不限于寻求人类尚未知晓的事物，而应指人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。本节课活动一教师让学生自主探究线段垂直平分线的作法，他们就会因自己发现所感到愉快和成就感的满足而使学习具有强大的动力，所得知识也会深刻而不易遗忘，并能广泛应用于实际，有助于智力的发展。 《数学课程标准》中说，课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。所以本节课在教学实施方面，以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式。尤其是活动一，本着“以学生为主体”的原则，让学生在“活动中”学习，为学生提供更多“做”的机会，让学生在实际的操作、整理、分析和探究中学习并倡导学生进行合作交流，让学生在“做”的过程中学习、体验知识的生成过程，培养学生的合作精神与创新能力。
教学背景分析
教学内容：线段的垂直平分线定理是在以后的学习中经常要用到的. 本节课是在学生学习了三角形的有关知识的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。学生情况：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经探究过角平分线的性质，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。教学方式：我采用探究发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。教学手段：1． 教科书、学案；2． 白板、黑笔；3． 教学课件、几何画板、多媒体设备
教学目标(内容框架)
1. 探索并证明线段的垂直平分线的定理，并能利用它们来进行简单的证明或计算；2. 通过探索定理的过程，发展探索能力、推理能力和抽象能力；3. 通过探索定理的过程，激发学生学习兴趣，发展合作交流的意识.
教学重点和难点
教学重点：探索并证明线段的垂直平分线的定理.教学难点：探索并证明线段的垂直平分线的定理.
教学过程(文字描述)
活动一：探究：线段垂直平分线的作法已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.学生活动（预设）： 折叠法：通过折纸可以作出线段的垂直平分线。在半透明纸上画一条线段AB，折叠使得点 A 与点 B 重合，得到折痕 I 是线段 AB 的垂直平分线。度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线； 尺规法：分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F； 过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段 AB 的垂直平分线呢？设计意图：通过学生动手操作，体会用尺规作图的便捷性，并且能够自然的判别出尺规作图的准确性.活动二：探究：线段的垂直平分线的定理思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？学生测量；教师用几何画板演示；证明定理.已知：如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 O ， P 是 CD 上任意一点.求证：PA = PB . （学生证明）定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.符号语言：∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB设计意图：利用几何画板演示线段垂直平分线上的一点到无穷多个点都到线段两端的距离相等，然后得出猜想后按照证明几何命题的一般步骤完成证明，从中体会具体到抽象的思维过程.练1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则______ =_____ ; ∠ _____=∠ _____ , ∠ _____=∠ _____ .例1：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上一点.求证：EB = EC设计意图：巩固本节课知识，利用线段的垂直平分线的性质解决问题.例2: 如图，A,B 两村庄集资在河堤l上修建一个水塔C,要求C到A,B 两村的距离相等，请你确定出C的位置. 设计意图：利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，让学生体会到数学与实际生活息息相关.小结通过本节课的学习你有什么收获？设计意图：对整节课的知识技能、思想方法的总结概括与归纳，辅助学生清理学习内容.作业小铅笔：1.必做：103 第 4、5、6、72.选做：103 第 8、12设计意图：分层作业适合不同层次学生需求.
学习效果评价设计
1、 在实现教学活动中，学生有较好的参与意识和求知欲望，同时能够跟随着老师的提问而不断的进行更深入的思考；2、 学生有思考的内容、空间和时间，学生课堂的参与度提高，每个人都能充分“动”起来；3、 通过巩固达标训练，提高学生解决问题的能力，从而实现本节课的目标，教学效果良好；4、 师生间、生生间互动交流良好，课堂气氛活跃。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生通过动手操作，作出线段AB的垂直平分线MN，同时体会用尺规作图的便捷性，并且能够自然的判别出尺规作图的准确性.作出线段AB的垂直平分线MN后，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB。然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理以及证明方法。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的. 本节课的最大特征是让学生在“活动中”学习，为学生提供更多“做”的机会，让学生在实际的操作、整理、分析和探究中学习并倡导学生进行合作交流，讨论、启发，让学生在“做”的过程中学习、体验知识的生成过程，培养学生的合作精神与创新能力。
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