北京版八年级数学上册12.5 全等三角形的判定（1） 教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 全等三角形的判定（1）
学科 数学 学段：第三学段（7~9年级） 年级 八年级
相关领域 图形与几何
教材 北京版义务教育教科书数学八年级上册
1.指导思想与理论依据
由建构主义学习理论可知，学习的生成过程是学习者的已有经验与主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程.通过画图来探究全等三角形的判定，就是在学生已有认知基础上，主动选择旧信息与新的问题建立联系，从而建构新信息的过程.画一个与已知三角形全等的三角形，问题开放性强，方法灵活多样，充分调动学生的主动性.学生很自然地将已有的学习经验，包括画线段、画角、全等三角形的定义、性质等组织起来，来解决新问题，对培养学生分析问题解决问题的能力，有着重要作用.在运用全等三角形的判定方法解决问题的过程中，用符号语言描述推理过程，又对学生的符号意识和逻辑推理能力提出了更高的要求.
2.教学背景分析
内容分析：本节课的内容是初步探究全等三角形的判定，并利用一种判定方法来解决问题.在此之前，学生已经完成了全等三角形的定义和性质的学习，并具有用尺子、量角器、圆规等工具画线段和角的经验.全等三角形的判定是证明线段相等、角相等的重要依据，也是以后学习特殊三角形、四边形、圆等知识的基础，在初中阶段几何学习中有着举足轻重的地位.学情分析：八年级学生具备利用画图工具画简单图形的能力，也有一定的一步推理基础.本节课先让学生通过重合判定两个三角形全等，目的是体会定义也是判定的一种，同时为下一步探究活动中的验证方法提供依据.在探究活动中，学生会通过画图来发现判定的其它方法；接着在归纳的过程中，规范书写和总结方法；再运用方法解决问题.这样的设计培养学生从图形到文字、符号的转化能力，符合学生从具体到抽象的认知规律.学生画图可能还不够规范，推理过程的书写也不够严谨，在这里要适当引导学生，培养良好习惯.因为问题的开放性，判定方法可能出现一种或多种，在本节课并不急于求成，顺着学生的思维引导，给学生充分的自主空间，从而激发学生的探究热情，在后续的几节课中继续探索.
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：1.通过画图探索全等三角形的判定方法（可能出现一种或多种），掌握SSS、SAS、AAS其中一种方法的内容，并运用其解决简单问题.2.通过动手操作，交流，验证等过程，培养空间观念和创新能力；通过归纳方法，解决问题，培养符号意识，推理能力和分析、解决问题的能力.3.通过探究活动，培养大胆猜想乐于探究的良好品质；通过交流活动，培养发现问题和合作交流的意识.重点： 探索并掌握一种全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA之一），并运用它解决简单问题.难点： 规范画图和书写严谨的推理过程.
4.教学过程
教学环节 提出问题 师生行为 设计意图 时间
导入新课 （1）观察两个三角形纸片，猜想它们是否全等.（2）怎样验证你的猜想？ 学生回答问题.预案1：全等.预案2：不全等.教师不给出答案.学生回答问题.预案1：移动三角形，使它们重合.教师引导学生回忆全等三角形的定义,并引出课题——全等三角形的判定.预案2：测量三角形的边和角.教师引导学生思考测量几组边，几组角可以判定全等，并引出课题——全等三角形的判定.在下一环节引导学生用定义验证两个三角形全等，体会定义也是一种判定方法. 经历观察、猜想、动手操作、验证、归纳的过程，初步体会用定义判定全等三角形的方法，明确本节课的目标. 2分钟
探究交流 判定两个三角形全等还有没有其它方法？ 学生活动1.画△DEF≌△ABC，画完后将数学作业纸与学案重叠，验证它们是否完全重合；2.简要写出你的画法；3.小组交流你们的画法，完善自己的画图步骤；4.拍照上传，看其他组有什么不同画法，验证他们的画法；5.再次小组交流，推荐好的画法；6.全班交流，选出一种方法作为今天的重点研究对象.预案1：学生只发现一种画法.教师以这种画法为基础进入下一环节，并引导学生下节课上继续探究.预案2：学生发现多种画法.教师引导学生选择其中一种作为本节课的重点，其它方法留作下节课的素材，继续探究. 通过画图培养动手能力和创新意识.通过写出画法，培养三种数学语言的转化能力.通过交流、互评、再交流等活动，培养合作交流意识和能力，体会解决问题方法的多样性. 18分钟
归纳总结 通过刚才所展示画法中的一种，归纳出全等三角形的判定需要几组量相等. 1.这里教师选择学生画法(SSS、SAS、ASA)中的一种，让学生跟随老师用同一种方法画图，在学案上边画边写出简要步骤. 然后归纳出三个条件，通过板书，强化书写和画图的规范性.2.教师板书全等证明的书写格式. 通过规范画图步骤和书写格式，体会数学思维严谨的特点，培养学生的逻辑思维能力. 8分钟
巩固提升 预案1（SSS）已知：如图，AE=BD,BE=AD,求证：△ABD≌△BAE.预案2. （SAS）已知：如图，AC=BC,CE=CD,求证：△ACD≌△BCE.预案3. （ASA）已知：如图，AC=BC, ∠CAD=∠CBE ,求证：△ACD≌△BCE.练习：pad推送依据不同的三种判定方法，准备了三组练习（见附录），选一组推送. 教师带着学生分析：1.学生审题，标图.2.判断是否符合三组对应量相等.3.如果条件不全怎么办？学生书写证明过程，拍照上传，互评修改.教师选择范例展示，纠正错误，强化过程书写的严谨性.学生独立完成.教师点评，纠正错误，强调书写的完整，逻辑的严谨性.学生改错. 通过解决问题，培养推理能力，体会数学思维严谨的特点.通过练习进一步培养推理能力，综合运用所学知识分析和解决问题的能力. 15分钟
小结作业 小结：谈谈本节课中你印象最深刻的一点. 作业：看书上的例题，并完成练习题.预案1：（ASA）书84页例1,85页练习.预案2：（SAS）书85页例2,86页练习.预案1：（SSS）书86页例3,87页练习. 学生谈感受.教师总结：通过画图探究判定方法是我们初中几何中常用的方法，在平行线的判定中已经用过，在后面的学习中也会用到. 通过及时小结，感受收获的成就感，激发对后续学习的好奇心.通过阅读例题，培养学生的自学能力.通过完成练习，巩固所学知识. 2分钟
板书设计 全等三角形的判定（1）1.定义——判定2.基本事实： 例题：（图形语言） （符号语言）（文字语言）
5.学习效果评价设计
1.通过练习和作业反应学生本节课对判定方法的掌握情况.利用pad组合任务推送的功能，在练习中设计了两个问题，一个是基础任务，一个是提高任务.在反馈中，关注学生是否做对，书写是否严谨，用时长短等多方面因素.2.通过接下来几节课学生在探究活动中的表现，反应学生画图能力和探究能力的提高程度.
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
在探究交流这个环节，我设计了几个学生活动，是本节课的关键环节，也是设计特色.首先是给学生一个△ABC，让学生在自己的数学作业纸上画一个△DEF，要求△DEF≌△ABC.学生可以用自己的尺子、三角板、量角器、圆规等工具来完成这个任务.然后把它们重叠来验证是否全等.书上的活动是让学生画一个△ABC.满足AB=70毫米，∠A= 60°，∠B= 80°，然后验证每个人的是否一样.我把这个问题变得开放性更强了.希望学生能利用自己的已有经验，发现有不同的画法，通过画图发现，画出三组对应量相等，这个三角形就确定了.还有一种探究方式我以前也试用过，从六对相等量出发.先考虑一对角或边相等，能不能证明全等，发现不能.再实验两对量相等，然后到三组量相等.这样的设计，数学味儿浓.但我认为学生是没有这样的分类意识的.是老师强加给学生的，“你要这样分”，还告诉学生，这样是数学的思维.但这种方法却很难迁移到其它问题上.时间久了，学生就忘了.所以这次我想尝试通过画图来研究判定，直接抛给学生一个真问题，解决的过程中，让他去体会，哪几个量相等就全等了.其实前面学生在学习平行线时就用过这个方法.先学会画平行线，然后在分析其中的原理是同位角相等，由此在证明其他的判定.在后面学习特殊三角形和四边形时也可以用这种的方法.例如让学生想办法去画一个等腰三角形或等边三角形，有很多不同方法，再分析这些方法的原理，就可以得到他们的判定.因此这种方法是可迁移，可延续性的.画图后，我又让学生书写了画图步骤，学生书写可能并不规范，这里的目的是通过写去发现只要画出三组相等量，这个三角形的形状大小就都确定了，也有助于后面归纳符号表示.使得发现判定方法的过程很自然.
附录：
任务一：
例：
1（SSS）已知AD=CF,AB=DE,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
2（SAS）已知AD=CF,AB=DE,∠A=∠EDF. 求证：△ABC≌△DEF.
3(ASA)已知AD=CF, ∠BCA=∠F, ∠A=∠EDF. 求证：△ABC≌△DEF.
任务二：
1. （SSS）已知：如图，AF=CD,BC=EF,
请你添加一个条件___________,
使得△ABC≌△DEF.
并证明：EF∥BC.
2. （SAS）已知：如图，AF=CD,∠A=∠D ,
请你添加一个条件___________,
使得△ABC≌△DEF.
并证明：EF∥BC.
3. （ASA）已知：如图，AF=CD,∠A=∠D ,
请你添加一个条件___________,
使得△ABC≌△DEF.
并证明：AB=DE.
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