北京版八年级数学上册12.5 全等三角形的实际应用 教学设计（表格式）

任课教师 授课年级 初二 授课日期
教学课题 全等三角形的实际应用
教学目标 1.让学生进一步巩固判定三角形全等的方法，培养学生的理性思考和逻辑推理能力； 2.让学生经历构造全等三角形解决实际问题的过程，培养学生的数学建模能力和语言表达能力； 3.让学生感受数学与实际的广泛、密切联系，体会数学说理的严谨、数学应用的价值，激发学生学习的兴趣和信心.
教学方法 小组合作学习
教学重点 已知一个三角形利用中点，平行线构建一个与其全等的三角形
教学难点 从实际问题中抽象出几何模形（三角形），进而构建全等三角形
教学过程 作业展示——小组探究——小组展示——我的收获
教 学 内 容 学生活动 教学意图
一、独立完成 1.如图1所示，AC和BD相较于点O，且OA=OC 请你添加一个条件使△ABO≌△CDO，并说明理由. 已知条件：OA=OC 隐含条件：∠AOB＝∠COD（对顶角） 回答问题 回忆三角形全等的判定定理—可用于间接测量长度、距离的SAS、ASA (AAS)，
学科 第 课时
教 学 内 容 学生活动 教学意图
2.在图2和图3中分别画△ABO的一个全等三角形，并说明理由. 课前完成 个人展示 熟悉全等三角形的构造方法(平移 、翻 折、旋转)，为本节课的重点内容，也是本节课解决实际问题的关键 学生经常做出一种方法之后就不再思考了，有“知足常乐”的思想，这也是“懒惰”的一种表现，这在学习上不可取的，要培养学生发散思维，从多角度去思考问题，并从中进行比较，寻找最优方案
学科 第 课时
教 学 内 容 学生活动 教学意图
二、小组探究 1.解决“炮楼距离”问题 在“砥砺奋进的五年”大型成就展中有一个展区是实现强军目标，建设世界一流军队，和平年代军队的作用至关重要，在民族解放的战争年代，军队更是做出了重大贡献，这是一个发生在抗日战争期间的故事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌人炮楼，需要测量我军阵地到敌人炮楼的距离；由于没有任何测量工具，八路军战士为此绞尽脑汁；一位聪明的战士想出了一个巧妙的办法，成功地测出了距离而炸毁了碉堡。他是这样做的：先利用军帽使自己的视线正好落在敌人炮楼的位置；再转过身，保持刚才的视线，看目光落在什么位置；然后步测出这段距离，就是我军阵地与敌人炮楼的距离，（1）你能用全等三角形知识来解释吗？ （2）你还有其他的方式吗？有几种解法？ 2. 解决“池塘宽度”问题 上周末，小明和朋友们游览风景区，看到了一个美丽的池塘。他们想知道池边两点Ａ、Ｂ之间的距离，但是只有测角仪和尺子，没有船。他们应该怎么办呢？你有几种方法？ 课上完成 组内交流 小组展示 由于学生没有实际经验，他们的知识大多停留在书本上，所以通过设计给出战士的具体做法，让学生站在战士的角度，将实际问题自己抽象出几何模型，进而解决问题，同时也是给他们一个解决问题的思路，从而可以思考还可以怎样解决问题，给学生一个台阶，从而引发他们的思考 这个问题更接近学生实际，在上一个问题的基础上，可以很容易得到解决，但同时这两个问题也有不同的地方，需要学生自己去发现，进而会得到不一样的解决方案，但学生很容易局限在第一个问题当中，所以要培养学生的发散思维
学科 第 课时
教 学 内 容 学生活动 教学意图
三、小组展示 1.解决“炮楼距离”问题 思考 写出解答过程 讲解思路 展示 细心的同学会发现，战士的做法恰恰利用了我们刚才的构建全等三角形的方法，但前提是先自己找到一个三角形，也就是在实际问题中抽象出一个三角形，不共线三点即可构成三角形，首先明确要测量的对象，即可确定两个点，再确定一个点，进而通过构建全等三角形，将不可测量的对象转化为可测量的对象，从而解决问题，锻炼表达能力，树立将所遇到的问题转化为所学知识上，学有所用，同时深化对所学知识的理解 学生再结合我们开始让他们自己构建全等三角形的方法，会想到其他的三种方案
学科 第 课时
教 学 内 容 学生活动 教学意图
三、小组展示 2. 解决“池塘宽度”问题 讲解思路 展示 首先检查学生对上一问题的理解，他们能不能用上一个问题的解决思路来设计 其次学生在描述自己的方案时，他们更多的还是停留在纸面，没有考虑实际操作 再次，正是因为有第一个问题，很多学生都会局限在此，方案1——方案4都是基于这种思路进行设计的，用的都是ASA(AAS) 方案5体现了这两个问题的不同，就是第一个 问题构建三角形是只能测量一个边，用ASA(AAS)而第二个问题可以测量一个三角形中的两个边长，还可以用 SAS来解决，主要培养学生的发散思维
学科 第 课时
教 学 内 容 学生活动 教学意图
四、我的收获 1.已知三角形如何利用中点、平行线构建全等三角形 2.所学知识要用的解决实际问题，转化思想 3.知识的发展需要我们这一代的努力 五、课后作业 1.公园里有一条Z字 型道路ABCD，其中AB//CD，在AB和BC段的路边各有小石凳E和M，M恰为 BC的中点，在 AB 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量 B ，E 之间的距离，你能想出解决的方法吗 请说明其中的道理. 2.一个学生要测量小口瓶下半部的内径 ，他用两根长度相 等的钢条AA‘’ 、BB‘’在中点连在一起，可活动A、B两点。使A‘、B’卡在瓶的内壁上。然后量出AB间的长度，就可测量出小口瓶下半部的内径，请说明为什么 3.如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB线外任取一点D，在A B的延长线上任取一点E。连结ED和BD，并且延长BD到G．使DG=BD；延长ED到F，A使DF=ED．连结FG．并延长FG到，使H、D、A在一直线上，则H G=AB．试证明这种测量方法的原理是正确的． 总结发言 课后完成 对所学内容进行总结，一 要养成习惯，二加深对所学内容的认识升华，三锻炼表达能力 巩固所学 加深理解
课后反思：通过这两个问题的探究学习，学生了解了全等三角形知识的实际应用，进一步理解了三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的构造方法；同时，在思考、推理、建模、表达和转换的过程中，学生也体会到了数学说理的严谨、数学应用的价值。而从学生的反馈中也可以看到，本节课中新鲜的材料、丰富的方案激活、拓宽了学生的思维，使学生在不知不觉中感受到数学与实际的广泛、密切联系，激发出学习的兴趣和信心。 但同时我也可以看到学生在思维的发散性上，表达能力上还存在不足，在后续的教学中注意这些方面的训练。