北京版八年级数学上册12. 6等腰三角形的性质 教学设计（表格式）

《等腰三角形的性质》教学设计
指 导 思 想 与 理 论 依 据
建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程．即学习的生成过程．《数学课程标准》中还明确指出：学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程．为了体现相关教育教学理论和新课标理念，本节课通过设置自主探索、小组合作、成果展示等活动，给学生创造参与、展示的机会，真正落实学生的主体地位．
教 学 背 景 分 析
1、教学内容分析：《等腰三角形的性质》是义务教育教科书北京版教材八年级上册第12章第6节第2部分内容，本节课是第1课时．前面已经学习了三角形、全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的定义等相关知识，等腰三角形的性质定理的学习是对前面所学知识的延续，有助于学生明确研究几何图形的一般思路，为今后探究四边形的相关知识做好充分的准备．本节课主要采用教师启发讲授与学生自主探究相结合的教学方式开展教育教学活动． 2、学生情况分析：通过前面相关内容的学习，学生已经具备了一定的观察、分析、推理能力。对研究几何图形的一般思路有了一定的认识．但学生在命题证明的完整性和解题格式的规范性等方面还需进一步加强．
教 学 目 标 设 计
根据《数学课程标准》的要求、教材的特点和学生的实际情况，确定本节课 教学目标为： 1、探索并证明等腰三角形的性质定理，能初步运用等腰三角形的性质解决简单的问题。 2、经历等腰三角形性质的探究过程，提高观察、实验、归纳、推理的能力，体验数学的严谨性。 3、通过自主探索、推理证明、展示交流等活动，获得成功的体验，养成严谨认真的学习习惯。 根据《初中数学学科德育指导纲要》的要求、结合本节课所学知识，确定本节课德育目标为： 通过对等腰三角形性质的探索，渗透特殊与一般的辩证关系。 2、在等腰三角形性质的探索及应用过程中，培养实事求是、言必有据的个性品 质
教学重点 等腰三角形性质的探索、证明和简单应用。
教学难点 等腰三角形的性质的探索及其证明。
教学方法 教师启发讲授与学生自主探究相结合
教学准备 ①多媒体课件, ②等腰三角形纸片③量角器、刻度尺等
教 学 过 程 与 教 学 资 源
教学环节 师生活动 设计意图
教学 过程 教学 过程 教学 过程 教学 过程 活动一: 复习引入 上节课我们学习了等腰三角形及 相关概念，现在共同来回顾一下. 活动二：探索性质 1、提出问题 （1）提问：等腰三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形的哪些性质？ （2） 动手实验：等腰三角形是特殊的三角形,它的边、角以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？今天这节课我们就来研究等腰三角形的性质。请你拿出手中的等腰三角形纸片，观察两个底角之间有何关系？通过什么方法说明猜想的正确性。 得出猜想：等腰三角形的两个底角相等 学生活动：小组内进行交流（教师参与到学生的活动中，给予适当的点评） 预案一：度量 预案二：折叠 学生汇报 教师利用几何画板展示 形成问题：上面是通过观察、实验得出的结论，我们还需要经过理论上的证明来验证猜想。 分析问题 （1）分析命题的题设与结论，并转化为几何语言，写出已知与求证。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证: ∠B=∠C。 带领学生分析思路： 前面学过哪些证明两个角相等的方法？怎样添加辅助线才能通过三角形的全等进行证明？比一比谁的方法多。 解决问题 （1）组内交流：引导学生通过折叠中的折痕获得辅助线的添加方法，再与同学进行交流，达成共识，并形成证明过程。 汇报证明方法 方法一：过点A作∠BAC的平分线，交BC于点D。 ∴∠1=∠2（角平分线定义） 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（已证） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 方法二：作△ABC 的中线AD， ∴BD＝CD（中点定义） 在△ABD和△ACD中 AB＝AC BD＝CD AD＝AD（公共边） ∴ △ABD≌ △ACD（SSS） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） （3）形成定理：等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角） 符号语言: ∵ △ABC中，AB=AC（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） 判断下面推理是否正确 ∵△ABC中 AC＝BC， ∴ ∠1＝∠2（等边对等角） 小结：①“等边对等角”只能在同一个三角形中使用 ②学完等边对等角后，又多了一种证明角等的方法 4：提出新问题并解决 刚才在折叠等腰三角形的过程中，还有哪些相等的线段和角呢？说明线段AD是等腰三角形中的什么特殊线段？ ∠1=∠2 （AD是△ABC的顶角平分线） ∠3=∠4=90°（AD是△ABC的底边高线） BD = CD （AD是△ABC的底边中线） 由此得出：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。 学生简单阐述证明理由 教师几何画板展示 形成等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。（简称“三线合一”。） 符号语言： ∵△ABC中AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（三线合一） 或 ∵△ABC中 AB＝AC AD为中线 （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （三线合一） 或 ∵△ABC中 AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （三线合一） 小结：等边对等角、 三线合一是等腰三角形的重要性质，任意三角形并不具备，但是等腰三角形却具备任意三角形的所有性质。 活动三：性质应用（没完成的习题作为作业） 一、填空： 1、 ∵△ABC中，AC=BC（已知） ∴∠＿ =∠＿ （ ）。 已知：ΔABC中，AB=AC， ∠A=120° ∠B=____° ， ∠C=____° 3、如图（1）∵ΔABC中，AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______； （2）∵ΔABC中，AB=AC AD是中线， ∴____⊥____，∠_____=∠______； （3）∵ΔABC中，AB=AC AD是角平分线, ∴____⊥____，_____=______。 二、解答：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠B=30。求∠1和∠2 的度数． 活动四：反思归纳 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、你有哪些收获？ 3、你认为需要注意什么？ 活动五：布置作业 必做 课本P96 1，2，3 继续完成学案 选作：课本p103 提升1 复习等腰三角形相关概念，为新知识的学习做准备 通过观察、实验，感知等腰三角形两个底角之间的关系，以此提高学生兴趣，激发求知欲，领悟数学学习的价值。 通过几何画板展示，验证等腰三角形的性质，,同时渗透特殊与一般的辩证关系 通过分析命题，进一步熟悉命题的证明步骤 ， 通过多种方法证明猜想，巩固全等三角形的判定。运用以旧引新的推理方式，让学生通过证明去揭示定理,同时也展示了猜想——证明,这一数学认知基本方法。 规范推理格式，培养言必有据的个性品质 通过反例强调定理的使用方法 运用知识的迁移,探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。 渗透一般与特殊的辩证关系 前后呼应，巩固等腰三角形的性质 体验数学的严谨性,培养言必有据的个性品质。 回顾本节课的知识要点，养成及时反思的学习习惯
板 书 设 计 12.6.2等腰三角形的性质 命题：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证: ∠B=∠C。 证明：过点A作∠BAC的平分线，交BC于点D。 ∴∠1=∠2（角平分线定义） 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（已证） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 性质1：等腰三角形的两个底角相等 符号语言： 性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边 高线互相重合。（简称“三线合一”。） 符号语言：
学 习 效 果 评 价 分 析
1、通过等腰三角形性质定理的探索与证明过程，评价学生学习的积极性以及思维参与的广度和深度． 2、通过相关习题，评价学生对新知的掌握程度，以便及时加以调整和补救 3、利用分层作业评价学生学习效果
教 学 设 计 特 色
1.通过对等腰三角形性质定理的探索，使学生理解研究几何图形的一般思路，帮助学生形成知识结构体系，并为今后研究四边形等相关问题做好铺垫． 2.在等腰三角形性质的探索过程中，通过度量、折叠、几何画板展示、严格证明等多种方法，使学生体验数学学习的严谨性，加深对等腰三角形性质定理的理解。