北京版八年级数学上册 11.1实数和二次根式-平方根 教学设计（表格式）

课题 实数和二次根式-平方根
年级 八年级 主讲教师
教学内容分析 《平方根》是京版实验教材八年级上第十一章第一节内容.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，平方根是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式和一元二次方程的基础.本着从学生实际认知情况出发，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根的概念及求法.
教学目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，并了解非负数平方根的性质；2.了解平方与开平方互为逆运算的关系，会用平方运算求非负数的平方根；3.通过拼图等探究活动培养动手能力和勤于思考的习惯，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点 平方根的概念、性质和求法
教学难点 正数中非完全平方数的平方根的表示
教学过程
教学环节 教学内容以及教师活动 学生活动 设计意图
情境引入 活动一与现有边长是1个单位长度的正方形纸片若干，拼一拼，你能得面积大于1的正方形吗 1. 说说你是怎么拼的.2. 如果我们用字母x来表示拼得的正方形的边长，a表示拼得的正方形面积，则有 . 学生思考（如果有困难可借助手中的正方形纸片），互相交流. 此内容目的是使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．
感知新知 活动二与1. 如果x2=4，那么x= ；如果y2=, 那么y= ；如果z2=0，那么z= .2. 观察上面两个活动中的结果，记录.3.与由平方根的定义，4的平方根是 ，的平方根是 ，0的平方根是 . 4.求一个数的平方根的运算及叫做 .( ) 学生思考并记录交流的结果. 这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．让学生经历由已知底数和指数求幂，已知指数和幂求底数的过程，可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备.
认识新知 活动三与 1.求下列各数的平方根：81；；0.362.与我们学过的数都有平方根吗？如果有，有几个？a为 . 当a确定为某个正数时x表示 ; 当a等于零时，x . 学生思考、交流、归纳. 解答展示了求一个正数的平方根的思考过程、书写方式.在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果，这也是为后面的数的开方做准备.由思考与交流加深学生对平方根概念的理解，进而总结概括出平方根的性质.
完整认识 活动四与你能拼出面积是2的正方形吗？1.你要用几个小正方形？剪一剪，拼一拼.2.说说你是怎么拼的？3.记录: 学生动手操作，互相交流. 用问题引起学生的学习兴趣，也为后面引进无理数、用有理数估计无理数大小打下伏笔.平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对“”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识，突破难点．
巩固提升 活动五1.判断：下列说法是否正确.（1）0的平方根是0; （2）1的平方根是1; （3）1的平方根是 -1; （4）1的平方根是 ±1; （5）-1的平方根是-1; （6）3是9的平方根; （7）-3是9的平方根; （8）±3是9的平方根; （9）; （10）. 2.的平方根是( )A.16 B.-4 C. D.没有平方根3.若某数的平方根是和，求这个数.4.解方程:（1） （2）5. 请说出这三种符号所表示的意义的区别. 学生思考交流. 巩固概念，加深学生对概念的理解和掌握.
检查落实 活动六1.下列说法正确的是A.0没有平方根 B.9的平方根是3 C.-1的平方根是-1 D.5是25的平方根.2.若某数的平方根是及，那么这个数等于A.49 B.441 C.7或21 D.49或4413.解方程：（1） （2） 学生独立完成. 对本节课的学习内容进行反馈.