多边形内角和

课件26张PPT。多边形的内角和从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201复习回顾 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)n边形共有对角线 条(n≥3)复习回顾(n－3) 三角形的内角和等于180°.正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？思考下列图形的内角和各是多少？探究如何求出下列四边形的内角和？ 可以量出四个内角的度数，即可求出它的内角和；还有别的方法吗？整理归纳 画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。∴四边形内角和为360°。 2、已知四边形的四个内角满足：∠A=2∠B=3∠C=4∠D，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最小内角的度数。 1、已知四边形4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最大内角的度数。练习猜想:n边形的内角和是多少?观察思考多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形
（n=3)四边形
（n=4)五边形
（n=5)六边形
（n=6)n边形
······························03 -3 =4 -3 =5 -3 =6 -3 =n-3 1233 -2 =14 -2 =25 -2=3 6 -2 =4n-2 （n-2）·180o180o360o 540o720o归纳n边形内角和等于(n-2)·180°n边形内角和公式: 把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？思考：
n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？多边形还可以这样分：探究 n1800n-3600 Pn边形的分解： 5 6 n540072001800n-3600归纳n边形内角和等于(n-2)·180°3、五角星的内角和是多少？ 2、一个多边形的每个内角都是60 °，这个多边形是几边形？ 1、一个多边形的内角和是1080 ° ，这个多边形是几边形？练习例题讲解 在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=? 因为多边形的外角与相邻内角互补,所以多边形的外角和等于: 6·180o-（6-2）·180o=360on边形的外角和呢？会是多少？3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o任意多边形的外角和等于360o.推论：归纳你记住了吗？　　1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解得 n = 6例题讲解　　分析：内角和等于（n-2）·180o，外角和等于360o，内角和是外角和的２倍。解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180o= 360o×2答：这个多边形的边数为６。　　２、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？　　解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180o。当边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180o∵（n+1-2）·180o- （n-2）·180o= n·180o-180o-n·180o+ 360o= 180o∴内角和增加180o（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个边形是______边形7（1）十边形的内角和为______，外角和为_____1440o360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o练习　　　1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为n，则有 　　内角和为：（n-2）·180o=（5-2） × 180o =540o巩固练习72o · n=360o解得 n=5　　2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520o，则原多边形的边数为多少？　　解：设新的多边形的边数为n，则有 　　　　　　　　　　　　　　　　原多边形边数为n+1 = 17n-1 = 15n = 16解得 n = 16（n-2）·180o= 2520o１.n边形的内角和等于 ：　　　　　　　　　２. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式. [(n－2) ·180?]÷n n ·α 总结(n - 2)?180°　　３. 过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n - 3) 条。被分成(n - 2) 个。　　４.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.　　把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？探究