沪科版数学七年级下册 第6章 6.1平方根、立方根课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 第6章 6.1平方根、立方根课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 595.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-24 17:18:11 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
6.1平方根
教学目的：
1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方；
2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
勇攀高峰
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=4㎝2
2㎝
2㎝
2㎝
2㎝
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=2㎝2
？！
？！
？！
？！
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S= a ㎝2
？！
？！
？！
？！
数的开方
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（2）42= ，（－4）2= ；
（3） ， ；
（4）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。
（1）什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
16
16
0.64
0.64
显然乘方是已知底数和指数，求幂。
如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？
解：
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－ 0.8
0.64
什么叫数的平方根？？？
（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；
（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；
（3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。
练习：
不存在
（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
根据以上练习回答下面两个问题：
（3）0的平方根情况又如何叙述？
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
S= a ㎝2
S=2㎝2
前面的两个问题解决了吗
一个正数a的表示方法:
（1）当a > 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
根指数
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：正数a的平方根是 。
读作：二次根号
读作：二次根号a
读作：正负二次根号a
0；
（2）当a = 0时，
0；
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
根指数
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：非负数a的平方根是 。
读作：二次根号
读作：二次根号a
读作：正负二次根号a
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：非负数a的平方根是 。
读作：根号
读作：根号a
读作：正负根号a
如果x2=a,那么a的平方根表示为x=
例如：2的平方根记作 ，读作：
正负根号2
未解决的问题:
（1）平方根是怎样产生的？
（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？是一个数？。。。。。
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
正数与零
任何数
幂
平方根
开方
平方
运算符号
适用范围
运算结果名称
性质
正数有 个平方根,它们是 ,零的平方根是 , 负数 .
正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方根是 数.
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
例1 求下列各数的平方根:
（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。
解：
（1）∵
即
∴81的平方根是
（2）
∵
∴ 的平方根是
即
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根
（2）0有一个平方根，它是0；
（3）因为（－4）2=16
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
因此的（－4）2平方根是
（1）因为 ，所以 是 的平方根；
（2） 时 ， 0 ； 0 。
一、概念理解填空题：
（3）0的平方根可以理解成： ；
。
所以概括为 。
0
0
0
巩固练习:
二、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
C
D
D
C
三、判断题：
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是14；
（3）256的平方根是－14；
（4）5是25的一个平方根；
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
√
×
×
×
×
小结
1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 来
表示。当 时，有两个平方根，即 ， 表
示 的正平方根， 表示负平方根。
2、开平方与平方
6.1平方根
教学目的：
1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方；
2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
勇攀高峰
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=4㎝2
2㎝
2㎝
2㎝
2㎝
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S=2㎝2
？！
？！
？！
？！
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
从问题中产生新的课题:
S= a ㎝2
？！
？！
？！
？！
数的开方
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（2）42= ，（－4）2= ；
（3） ， ；
（4）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。
（1）什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
16
16
0.64
0.64
显然乘方是已知底数和指数，求幂。
如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？
解：
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－ 0.8
0.64
什么叫数的平方根？？？
（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；
（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；
（3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。
练习：
不存在
（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
根据以上练习回答下面两个问题：
（3）0的平方根情况又如何叙述？
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
S= a ㎝2
S=2㎝2
前面的两个问题解决了吗
一个正数a的表示方法:
（1）当a > 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
根指数
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：正数a的平方根是 。
读作：二次根号
读作：二次根号a
读作：正负二次根号a
0；
（2）当a = 0时，
0；
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
根指数
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：非负数a的平方根是 。
读作：二次根号
读作：二次根号a
读作：正负二次根号a
一个非负数a的表示方法:
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。
被开方数
a负平方根用符号表示 “ ”
总之：非负数a的平方根是 。
读作：根号
读作：根号a
读作：正负根号a
如果x2=a,那么a的平方根表示为x=
例如：2的平方根记作 ，读作：
正负根号2
未解决的问题:
（1）平方根是怎样产生的？
（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？是一个数？。。。。。
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
正数与零
任何数
幂
平方根
开方
平方
运算符号
适用范围
运算结果名称
性质
正数有 个平方根,它们是 ,零的平方根是 , 负数 .
正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方根是 数.
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
例1 求下列各数的平方根:
（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。
解：
（1）∵
即
∴81的平方根是
（2）
∵
∴ 的平方根是
即
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根
（2）0有一个平方根，它是0；
（3）因为（－4）2=16
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
因此的（－4）2平方根是
（1）因为 ，所以 是 的平方根；
（2） 时 ， 0 ； 0 。
一、概念理解填空题：
（3）0的平方根可以理解成： ；
。
所以概括为 。
0
0
0
巩固练习:
二、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
C
D
D
C
三、判断题：
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是14；
（3）256的平方根是－14；
（4）5是25的一个平方根；
（5）－5是25的一个平方根；
（6）1的平方根是1；
（7）－1的平方根是－1；
（8）－1是1的平方根；
（9）（－1）2的平方根－1。
√
×
√
√
√
×
×
×
×
小结
1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 来
表示。当 时，有两个平方根，即 ， 表
示 的正平方根， 表示负平方根。
2、开平方与平方