20.2 数据的波动程度 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的波动程度 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 11:39:50 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
20.2 数据的波动程度
人教版 八年级下册
教学目标
1.理解方差的概念与作用.
2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据.
3.会用计算器求数据的方差．
4.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
新知导入
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
新知讲解
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新知讲解
解：根据上表求出两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
新知讲解
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较大
产量波动较小
新知讲解
设有n个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … ,
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差
新知讲解
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数据的方差变为原数据方差的k2倍．
新知讲解
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
新知讲解
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
新知讲解
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
==165
==166
方差分别是
s甲2==1.5
s乙2==2.5
甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
显然： s甲2＜ s乙2
新知讲解
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差
的值.
新知讲解
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
新知讲解
解：甲、乙两家农副产品样本数据的平均数分别是：
=≈75
=≈75
方差分别是
s甲2=≈3
s乙2=≈8
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生 产的鸡腿.
新知讲解
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
运用方差解决实际问题的一般步骤:
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，
再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂练习
1．若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是( )
C
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则( )
A．x＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
D
3.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5；②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
课堂练习
D
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是____．
4
课堂练习
5.甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选( )去．
B
课堂练习
6.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
课堂练习
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
课堂总结
方差
方差的应用：
公式：
方差越大，数据的波动越大.
方差越小，数据的波动越小.
方差的统计学意义：
（判断数据的波动程度）
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
谢谢
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20.2 数据的波动程度
人教版 八年级下册
教学目标
1.理解方差的概念与作用.
2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据.
3.会用计算器求数据的方差．
4.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
新知导入
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
新知讲解
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新知讲解
解：根据上表求出两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
新知讲解
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较大
产量波动较小
新知讲解
设有n个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … ,
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差
新知讲解
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数据的方差变为原数据方差的k2倍．
新知讲解
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
新知讲解
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
新知讲解
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
==165
==166
方差分别是
s甲2==1.5
s乙2==2.5
甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
显然： s甲2＜ s乙2
新知讲解
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差
的值.
新知讲解
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
新知讲解
解：甲、乙两家农副产品样本数据的平均数分别是：
=≈75
=≈75
方差分别是
s甲2=≈3
s乙2=≈8
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生 产的鸡腿.
新知讲解
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
运用方差解决实际问题的一般步骤:
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，
再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂练习
1．若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是( )
C
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则( )
A．x＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
D
3.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5；②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
课堂练习
D
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是____．
4
课堂练习
5.甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选( )去．
B
课堂练习
6.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
课堂练习
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
课堂总结
方差
方差的应用：
公式：
方差越大，数据的波动越大.
方差越小，数据的波动越小.
方差的统计学意义：
（判断数据的波动程度）
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
谢谢
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