1.(2012·南通中学高二检测)如图5－1－12所示图象中属于交流电的有( )
图5－1－12
解析：选ABC.A、B、C选项中e的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交流电，正确选项为A、B、C.
2.下列线圈中产生了交流电流的是( )
图5－1－13
解析：选BCD.由正弦式交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求．
图5－1－14
3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势的 e－t图象如图5－1－14所示，则( )
A．t1、t3时刻线圈通过中性面
B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大
D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直
解析：选AD.t1、t3时刻，电动势为零，线圈处在中性面位置，此时磁通量最大，磁通量变化率最小，A对C错．t2、t4时刻，电动势最大，线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，B错D对．
4.(2012·沈阳二中高二检测)如图5－1－15所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
图5－1－15
A．0.5Bl1l2ωsinωt B．0.5Bl1l2ωcosωt
C．Bl1l2ωsinωt D．Bl1l2ωcosωt
解析：选D.因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大为Em＝Bl1l2ω，感应电动势的表达形式应为余弦形式，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcosωt, 故正确选项为D.
5.n匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，则从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比E∶Em为多少？
解析：线圈从中性面转动180°，穿过线圈的磁感线方向正好相反，所以ΔΦ＝2BS
Em＝nBSω，E＝n＝n＝
所以E∶Em＝.
答案：
课件42张PPT。第五章 交变电流第五章 交变电流第一节 交变电流学习目标：1.知道什么是交变电流，以及它与直流电的
区别．
2．了解交流电的产生原理，会推导正弦式交流电的表
达式．
3．会用数学函数表达式和图象描述交流电．
重点难点：1.正弦式交流电的表达式的推导．
2．正弦式交流电的瞬时表达式与图象．一、交变电流
[自主探究]
图5－1－1中，A、B图象所描述的电流的共同点是：电流的大小和方向都随时间做周期性变化；C、D图象所描述的电流的共同点是：电流_________不随时间变化．方向图5－1－1
?成功发现
1．交变电流：_____________都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流(AC)．
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)．大小和方向二、交变电流的产生
[自主探究]
如图5－1－2所示，当线圈沿逆时针方向匀速转动时，回答下列问题：
图5－1－2
(1)线圈由甲位置转到乙位置的过程中，AB边中电流方向为从_____到_____，由丙位置转到丁位置的过程中，AB边中电流方向为从
_____到_____．
(2)线圈转到______和_______位置时线圈中没
有电流；转到_____和____位置时电流最大．
?成功发现
1．产生原理：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴_________转动，线圈中产生的是交变电流．BAAB甲丙乙丁匀速2．中性面：线圈与磁场方向_______的位置．
线圈经过中性面时，感应电流大小为_____，
_______发生改变．
三、交变电流的变化规律
1.正弦式交变电流的瞬时值表达式
i＝______________
u＝________________
e＝________________
垂直零方向ImsinωtUmsinωtEmsinωt其中i、u、e分别表示电流、电压、电动势的
___________，Im、Um、Em分别表示电流、电
压、电动势的_____________．
2.正弦式交变电流的图象：如图5－1－3所示．
图5－1－3
瞬时值最大值3.几种不同类型的交变电流
实际应用中，交变电流有不同的变化规律，常见的有以下几种，如图5－1－4所示．
图5－1－4
要点1 中性面及其垂直位置的特性比较 (2012·石家庄二中高二检测)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线
【思路点拨】 (1)线圈位于中性面时各边不切
割磁感线．
(2)线圈垂直于中性面时，两边切割磁感线的速
度最大．
【精讲精析】 线框位于中性面时，线框平面
与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此
时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行,
即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿
过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势
或感应电流的方向在此时刻变化．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，
切割磁感线的两边的速度方向与磁感线垂直,
有效切割速度最大，所以感应电动势最大，
此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、
D正确．
【答案】 CD
变式训练
1.如图5－1－5所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图5－1－5
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化
率为零
解析：选C.线圈在磁场中匀速转动时，在电路
中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手
定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面
与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线,
线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线
圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的
变化率最大．
要点2 交变电流的变化规律分析
1.瞬时值表达式的推导
图5－1－6
若线圈平面从中性面开始转动，如图5－1－6，则经过时间t：
特别提醒：(1)瞬时值表达式与开始计时的位置
有关．
①若线圈从中性面开始计时，e＝Emsinωt.
②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt.
(2)峰值与开始计时的
位置及线圈转动的时间无
关，与线圈形状无关，
与转轴的位置无关．
图5－1－7
有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图5－1－7,匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
(2)写出感应电动势随时间变化的表达式．
(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
【思路点拨】 先根据Em＝NBSω计算电动势的最大值，再根据计时起点确定瞬时值表达式是e＝Emsinωt还是e＝Emcosωt.
(2)感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcosωt≈6.28cos10πt V.
(3)线圈转过60°，感应电动势
e＝Emcos60°≈3.14 V.
【答案】 (1)6.28 V 6.28 A
(2)e＝6.28cos10πt V
(3)3.14 V
【方法总结】 求解交变电流瞬时值可分三步
(1)确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表
达式是正弦还是余弦形式；
(2)确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数n、磁感
应强度B、线圈面积S等；
(3)根据Em＝nBSω，求出最大值后按表达式e＝
Emsinωt或e＝Emcosωt代入Em及ω的具体数值．
变式训练
解析：选C.交变电流的瞬时值表达式e＝
Emsinωt，其中Em＝NBSω，当ω加倍而S减
半时，Em不变，故C正确．
要点3 正弦式交变电流的图象
1.对交变电流图象的认识
如图5－1－8所示，正弦式交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流的电动势、
电流、电压随时间变
化的规律，它们是正
弦曲线．
图5－1－8
2.交变电流图象的应用
从图象中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、周期T.
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4)判断线圈中磁通量的变化情况．
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律．
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间的变化如图5－1－9所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过的磁通量为零
B．t2时刻通过的磁通量的绝
对值最大
C．t3时刻通过的磁通量变化
率的绝对值最大
D．每当e变换方向时通过的
磁通量的绝对值最大
图5－1－9【精讲精析】 因电动势按余弦规律变化，故
初始时刻线圈处于垂直中性面的位置，至t1时
刻恰好到达中性面，磁通量最大，A错；t2时刻
又垂直中性面，磁通量为零，但其变化率最大,
B错；t3时刻又到达中性面，磁通量最大，但
其变化率为零，C错；e变换方向时正是其大小
为零时，也恰好是磁通量最大时．
【答案】 D【方法总结】 分析交变电流图象时要注意
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看
“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，
并理解其物理意义．一定要把图象与线圈在磁场中
的位置对应起来．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之
间的变通关系．例如可借助磁通量的变化图线与电
动势的变化图线是否是互余关系来分析问题．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
变式训练
3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图5－1－10甲所示，则下列说法中正确的是( )
图5－1－10
?A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如题图乙所示
[经典案例] (8分)如图5－1－11所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈总电阻为R＝100 Ω，线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，试求当
线圈平面从图示位置(与中
性面垂直)转过90°的过程
中：
图5－1－11(1)线圈中的平均电动势．
(2)通过线圈某一截面的电荷量．
【答案】 (1)200 V (2)1×10－2 C本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
一、选择题
图5－1－16
1.如图5－1－16所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流( )
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
解析：选C.由于MN换向器的作用，由右手定则可知通过R的电流方向不变，总是由P→R→Q.故C选项正确．
2.交流发电机在工作时的电动势e＝Emsinωt.若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则电动势变为( )
A．e＝2Emsinωt B．e＝4Emsinωt
C．e＝Emsinωt D．e＝Emsinωt
解析：选B.由电动势最大值表达式Em＝NBSω，N、S变为原来的两倍，则最大值变为4Em，故B正确．
图5－1－17
3.如图5－1－17所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )
A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin0.02t V
B．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin100πt V
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
答案：B
4.(2012·华南师大附中高二月考)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V
解析：选AB.由电动势的瞬时值表达式知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin20πt V＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．
5.一台旋转电枢式交流发电机，在正常工作时的正弦电动势e＝220sin100πt(V)，由于超负荷使电枢转速降低了，这时的电动势是( )
A．e＝220sin100πt(V)
B．e＝220sin90πt(V)
C．e＝198sin100πt(V)
D．e＝198sin90πt(V)
解析：选D.由于超负荷，使电枢转速降低了，即转速为原来的，n′＝0.9n，所以电动势最大值E′m＝NBSω′＝NBS2πn′＝0.9Em＝0.9×220 V＝1 98 V，角速度ω′＝2πn′＝2π×0.9n＝0.9ω＝0.9×100 πrad/s＝90 π rad/s.
6.如图5－1－18甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
图5－1－18
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
解析：选CD.t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零．线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．
图5－1－19
7.(2012·芜湖一中高二检测)处在匀强磁场中的矩形线圈ABCD，以恒定的角速度绕AB边转动，磁场方向平行于纸面并与AB垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图5－1－19所示)，线圈的CD边离开纸面向外运动．若规定由A→B→C→D→A方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是下图中的( )
图5－1－20
解析：选C.题图所示时刻CD边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则，可判定电流方向由A→B→C→D→A，为正方向，综上所述，正确选项为C.
图5－1－21
如图5－1－21所示，单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中，中心轴线OO′与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd为正方向，则下图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是( )
图5－1－22
解析：选B.在0～内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′轴转动产生正弦式交变电流，电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大.～内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流，电流方向为dcba且越来越小，以此类推，可知i－t图象正确的为B.
矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5－1－23所示，下列结论正确的是( )
图5－1－23
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
解析：选CD.Em＝nBωS＝nΦm·＝50×0.2× V＝50π V＝157 V，＝＝ Wb/s＝π Wb/s＝3.14 Wb/s.
(2012·武汉三中高二月考)如图5－1－24所示，甲、乙两个并排放置的共轴线圈，甲中通有如图所示的电流，则( )
图5－1－24
A．在t1到t2时间内，甲乙相吸
B．在t2到t3时间内，甲乙相斥
C．t1时刻两线圈间作用力为零
D．t2时刻两线圈间吸引力最大
解析：选ABC.甲回路电流的磁场减弱时，由楞次定律知，乙回路将产生与甲同向环绕的感应电流．甲、乙电流之间通过磁场发生相互作用，甲、乙相吸．同理，当甲中电流增强时，甲、乙互相排斥，故A、B选项都正确．t1时刻，甲中电流产生的磁场变化率为零，则乙线圈感生电流瞬时值为零，而t2时刻，甲中的电流变化最快，乙中感生电流最强，但此时甲中电流瞬时值为零，所以t1、t2时刻，甲、乙电流间相互作用力为零，C正确，D错误．
二、非选择题
图5－1－25
圆形线圈共100匝，半径为r＝0.1 m，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为ω＝ rad/s，电阻为R＝10 Ω，求：
(1)转过90°时，线圈中的感应电流为多大？
(2)写出线圈中电流的表达式(磁场方向如图5－1－25所示，B＝0.1 T，以图示位置为t＝0时刻)．
解析：当从题图位置转过90°时，线圈中有最大感应电流．图示位置为中性面，从中性面位置开始计时，表明瞬时值e与t是正弦关系．
(1)Em＝nBSω＝100×0.1×π×0.12× V＝30 V；
Im＝＝ A＝3 A.
(2)电流的瞬时值表达式为i＝3sinA.
答案：(1)3 A (2)i＝3sin A
一交流发电机产生的感应电动势随时间变化的图象如图5－1－26所示，求：
图5－1－26
(1)当t＝100 s时，电动势的瞬时值．
(2)当线圈第一次转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，那么匀强磁场的磁感应强度B为多少？
解析：由题图可知Em＝5 V，ω＝rad/s＝100π rad/s，则 e＝5sin100πt V
(1)当t＝100 s时，e＝0.
(2)当e＝2.5 V时，sin100πt＝，有100πt＝，
故当线圈转到与中性面成角时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．
(3)Em＝nBSω，有B＝＝T＝0.4 T.
答案：(1)0 (2)π (3)0.4 T
