1.
图4－5－12
某空间出现了如图4－5－12所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )
A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
解析：选AD.感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向是：从上向下看应为顺时针方向，则感生电场的方向从上向下看也为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向．所以AD对．
2.
图4－5－13
如图4－5－13所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则( )
A．小球速度变大 B．小球速度变小
C．小球速度不变 D. 以上三种情况都有可能
解析：选A.在此空间中，没有闭合导体，但磁场的变化，使空间产生感应电场．根据楞次定律得出图示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大．A选项正确．
3.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置．有一种磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图4－5－14所示，当它经过安装在两铁轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到．当火车以恒定的速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图4－5－15中的( )
图4－5－14
图4－5－15
解析：选C.当火车首节车厢下面的磁场刚接触线圈时，线圈中有一边切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Blv；当磁场完全进入线圈时，穿过线圈的磁通量不发生变化，无感应电流，无输出电压．当磁场要离开线圈时，线圈中又有一边在切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv，根据右手定则判断知，两段产生的感应电动势方向相反，也就是正负极相反．故选项C正确．
4.
图4－5－16
(2012·邢台一中高二检测)如图4－5－16所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出．在其他条件不变的情况下( )
A．速度越大时，拉力做功越多
B．线圈边长l1越大时，拉力做功越多
C．线圈边长l2越大时，拉力做功越多
D．线圈电阻越大时，拉力做功越多
解析：选ABC.以极端情况考虑：若速度极小接近于0，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若l1极小接近于0，则l1切割磁感线产生的感应电动势便接近于0，线圈中几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而l1越大时拉力做功越多；若l2极小接近于0，则将线圈拉出时的位移接近于0，从而l2越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小．所以应选A、B、C项．
5.
图4－5－17
如图4－5－17所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0.
(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流大小和方向．
(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当t＝t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得
E＝＝S＝kl2，再根据欧姆定律得：I＝＝
根据楞次定律判断，“增反减同”，回路中的电流方向为逆时针方向，或棒上电流从b到a.
(2)要保持棒静止，使作用到棒上的力平衡，即水平拉力等于棒受到的安培力：
F＝F安＝BIl＝(B0＋kt1)l＝(B0＋kt1)．
答案：见解析
课件48张PPT。第五节 电磁感应现象的两类情况学习目标：1.知道感生电动势、动生电动势的概念．
知道产生感生电动势的非静电力是感生电场的作用，产
生动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关．
2．会用楞次定律判断感生电场的方向，用左手定则判
断洛伦兹力的方向．
3．知道电磁感应现象遵守能量守恒定律．重点难点：1.感生电动势以及动生电动势的产
生机理．
2．灵活运用电磁感应定律和楞次定律解决电
磁感应问题．
一、电磁感应现象中的感生电场
[自主探究]
静止于磁场中的闭合电路，
当磁场强弱变化时，电路
中将产生电动势，扮演
“非静电力”的是什么力？图4－5－1变化的磁场在空间激发________电场，闭合
导体中的自由电荷在这个电场力的作用下定
向移动，产生感应电流和感应电动势，可见
“非静电力”就是“感生”电场对自由电荷
的作用力．
?成功发现
1．感生电场
(1)定义：变化的________在周围空间激发的
电场．感生磁场(2)方向：与感应电流方向相同，用________
定律判定．
2．感生电动势
(1)定义：由感生电场产生的感应电动势．
(2)产生原因：_____________对自由电
荷的作用．
楞次感生电场二、电磁感应现象中的洛伦兹力
[自主探究]
导体切割磁感线运动，导体中将产生电动势，扮
演“非静电力”的又是什么力？
如图4－5－2甲所示，导体棒CD在磁场中向右匀
速运动(为方便，可认为导体棒中的自由电荷为
正电荷)，自由电荷随导体棒运动，因此受到的
洛伦兹力的方向大致指向_______端．C自由电荷在洛伦兹力的作用下沿导体棒移动，
因而_______端带正电荷， _____ 端带负电荷，
因此， _____ 端电势高，如图乙所示．在C、D
两端积累的电荷在导体棒中产生电场，`自由电
荷在向C端运动的过程中，既受洛伦兹力，又受
电场力，当电场力与洛伦兹力________时，自
由电荷停止向C端移动．
如果用导线与磁场外的用电器相连，导体棒中
的电流方向为从_____到______．
CDC相等DC图4－5－2
?成功发现
1.动生电动势
（1）定义：导体在磁场中_________________
时产生的电动势.,
（2）产生原因：__________对自由电荷的作用
2.切割磁感线运动的导体棒相当于______Ｗ.切割磁感线运动洛伦兹力电源要点1 感生电动势与动生电动势的理解
1.两者产生机理的理解
(1)磁感应强度变化产生的电动势是由变化的磁场产生感生电场，线圈中的自由电荷受到电场力作用定向移动形成的．
①感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的．
②感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无关．
③感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路)中感应电流的方向确定．
(2)导体切割磁感线产生的电动势是由于自由电荷受到洛伦兹力的作用而定向移动，沿导体的分力使电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．导体棒相当于电源．
2.感生电动势与动生电动势的比较
特别提醒：有些情况下，动生电动势和感生电动势具有相对性．例如，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对磁铁静止的参考系内观察，线圈运动，产生的是动生电动势；如果在相对线圈静止的参考系中观察，线圈中磁场变化，产生感生电动势． 如图4－5－3所示，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷
量不变，那么( )
图4－5－3A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大
C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
【思路点拨】 解答本题时可按以下思路分析：
【精讲精析】 变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电
场，电场力先对小球做负功使其速度减为零,
后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运
动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向
垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球
在水平面内沿半径方向受两个力作用：环的
压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力
充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv,
磁场在增强，小球的速度先减小，后增大，
所以洛伦兹力不一定总在增大；
【答案】 CD
【规律总结】 本题的关键是判断出感生电场的方向，感生电场对小球做功，使带电小球的动能发生变化．变式训练
1.下列说法中正确的是( )
A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势与洛伦兹力无关
C．感生电场是由变化的磁场激发而产生的
D．感生电场的方向可以用楞次定律和安培定则来判定
解析：选CD.动生电动势是洛伦兹力沿导体方
向的分力做功引起的，但洛伦兹力对自由电
荷所做的总功仍为零，选项A、B错误；由麦
克斯韦电磁理论知，C正确，感生电场的产生
也是符合电磁感应原理的，D正确．
要点2 电磁感应中的能量守恒
1.分析回路，分清电源和外电路
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁
通量发生变化的回路将产生感应电动势，该
导体或回路就相当于电源，其余部分相当于
外电路．
2.分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的
能量发生了转化．
3.根据功能关系列式求解
与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
(2012·江苏启东中学高二检测)如图4－5－4所示，竖直固定的光滑U形金属导轨MNOP每米长度的电阻为r，MN平行于OP，且相距为l，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直．有一质量为m、电阻不计的水
平金属杆ab可在导轨上自由滑动，滑动过程中
与导轨接触良好且保持垂直．将ab从某一位置
由静止开始释放后，下滑h高度时速度达最大，
在此过程中，电
路中产生的热量为Q，以
后设法让杆ab保持这个速
度匀速下滑，直到离开导
轨为止．求： 图4－5－4
(1)金属杆匀速下滑时的速度．
(2)匀速下滑过程中通过金属杆的电流I与时间t的关系．
【思路点拨】 解答本题时应把握以下两点：
(1)金属杆下滑过程中哪些能量发生转化；
(2)金属杆匀速下滑的条件．变式训练
2.(2012·吉林一中高二上学期期末)在倾角为θ
的两平行光滑长直金属导轨的下端，接有一
电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，有一匀
强磁场与两金属导轨平面垂直，方向垂直于
导轨面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒
ab，在沿着导轨面且与棒垂直的恒力F作用下
沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图4－5－
5所示．则在此过程中( )
A．恒力F在数值上等于mgsinθ
B．恒力F对金属棒ab所做
的功等于mgh
C．恒力F与重力的合力对
金属棒ab所做的功等于电
阻R上释放的焦耳热
D．恒力F与重力的合力
对金属棒ab所做的功等于零图4－5－5解析：选C.金属棒ab沿导轨匀速上滑，合外力
为零，恒力F在数值上等于重力沿导轨方向的
分力与安培力之和，故A错；动能不变，拉力
做功等于克服重力和安培力做功，克服重力
做的功等于重力势能的增加，克服安培力做
的功最终转化为电阻R上释放的焦耳热，故B
错；恒力与重力的合力对金属棒做的功等于
克服安培力做的功，大小等于电阻R上释放的
焦耳热，C对D错．
要点3 电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感
应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外
随时间t变化的图象，即B－t图、Φ－t图、E－t
图、I－t图、F－t图．对于切割磁感线产生感应
电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动
势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x
图、I－x图等．这些图象问题大体上可分为两
类：
1.由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象．
2.由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相
应的物理量．
处理图象问题首先要分清阶段，然后对每个阶段
的导体切割情况或回路磁通量变化情况进行详细
分析，并进一步确定感应电动势、感应电流等的
大小和方向的变化特点，最后把握整个过程的变
化规律．
如图4－5－6甲所示，光滑导轨水平放
置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场
中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规
律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒
ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电
阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处
于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方
向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0
～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
图4－5－6
图4－5－7
【精讲精析】 由楞次定律可判定回路中的电流
始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定
回路电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得
F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向
右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．
【答案】 D
【规律总结】 解决这类问题时，一般采取
排除法．根据物理量的方向(正、负)判断较为
简单．
变式训练
3.如图4－5－8所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，
在图4－5－9中线框
A、B两端电压UAB与线
框移动距离x的关系图
象正确的是( ) 图4－5－8
图4－5－9
解析：选D.进入磁场时，注意UAB是路端电压，应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时电压应该是电动势的四分之一，UAB＝Bav/4，方向始终相同，即φA>φB，由以上分析可知D正确．导体棒在磁场中运动的动态分析
通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，从而引起导体速度、加速度的变化．
1.基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电流的方向和感应电动势的大小．
(2)求出回路中电流的大小．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)
(4)列出动力学方程或者平衡方程求解．
2.基本思路
电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运
动情况的动态分析：导体受力运动产生感应
电动势→感应电流→通电导体受到安培力→
合外力变化→加速度变化→速度变化，周而
复始的循环，循环结束时，加速度为0，导体
达到稳定状态，速度达到最值．
[经典案例] (14分)如图4－5－10甲所示，两根足
够长的直金属导体MN、PQ平行放置在倾角为θ的
绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻
值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放
在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感
应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向
下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨
由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好,不计它
们之间的摩擦．图4－5－10
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中
画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，
求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．
图4－5－11【答案】 见解题样板
本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
一、选择题
1.
图4－5－18
某空间出现了如图4－5－18所示的闭合的电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是( )
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增加
C．沿BA方向磁场在迅速增加
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
解析：选AC.根据电磁感应，闭合电路中的磁通量变化时，使闭合电路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判断．而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合电路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍然可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电场的方向，由此可知A、C正确．
2.
图4－5－19
(2012·武汉三中高二检测)如图4－5－19所示，电阻R＝1 Ω、半径r1＝0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1 m．t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是图中的( )
图4－5－20
解析：选C.由B＝2－t知，＝1 T/s，且磁感应强度减小，由楞次定律得P内电流沿顺时针方向，为负值，故A、D错误；又由欧姆定律得I＝＝＝＝0.01π(A)，故B错，C对．
3.
图4－5－21
(2012·大连八中高二检测)如图4－5－21所示，由导体棒ab和矩形线框cdef组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B随时间均匀增大，则下列说法正确的是( )
A．导体棒的a端电势比b端电势高，电势差Uab在逐渐增大
B．导体棒的a端电势比b端电势低，电势差Uab在逐渐增大
C．线框cdef中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
D．线框cdef中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
解析：选A.导体棒ab切割磁感线属于动生电动势，由右手定则可知φa>φb，磁感应强度B随时间均匀增大，由E＝BLv得，电势差Uab在逐渐增大，选项A正确而B错误；矩形线框cdef因为运动而在cd、ef中产生的动生电动势相抵消，故只有磁感应强度变化而在线框中产生的感生电动势，由楞次定律得，线框中感应电流的方向是逆时针方向，由法拉第电磁感应定律E＝·S得，线框cdef中感应电动势的大小不变，因此其感应电流的大小也不变，选项C、D均错．
4.
图4－5－22
(2012·成都七中高二检测)如图4－5－22所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图4－5－22所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图4－5－23中，能够正确表示导线框的电流—位移(I－x)关系的是( )
图4－5－23
解析：选A.如图甲所示，线框运动距离x≤L时的感应电动势E＝Bvx；当L≤x≤L时几何关系如图乙所示，此时感应电动势为E＝B(2L－x)－Bv(x－L)＝Bv(3L－2x)，此时图线斜率的绝对值为x≤L时的2倍，由右手定则可知电流方向为顺时针，由对称性可知，A正确．
5.如图4－5－24所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为FT，则( )
图4－5－24
A．悬线竖直，FT＝mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FTD．无法确定FT的大小和方向
解析：选A.设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板电势，动生电动势大小E＝BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中．所受电场力
F电＝q＝q＝qvB.
若设小球带正电，则电场力方向向上．
同时小球所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电＝F洛，故无论小球带什么电，怎样运动，FT＝mg，故选项A正确．
6.
图4－5－25
(2012·惠州八中高二检测)如图4－5－25所示，阻值为R的金属棒从图示位置AB分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到A′B′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
解析：选AB.感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝＝，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝·＝，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比．
通过任一截面的电荷量q＝I·t＝·＝，与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1.金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同．则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝，其中B、L、R相同，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.
7.
图4－5－26
如图4－5－26所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框ABCD可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，AB边质量为m，其他三边质量不计，现将ABCD拉至水平位置，并由静止释放，经时间t到达竖直位置，产生热量为Q，若重力加速度为g，则AB边在最低位置所受安培力大小等于( )
A. B．BL
C. D.
解析：选D.由能量守恒得：mgL＝Q＋mv2①
F＝BIL②
I＝③
由①②③得：F＝，故选项D正确．
8.
图4－5－27
如图4－5－27所示，金属杆AB以恒定的速率v在间距为L的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．AB杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于AB杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的电功率与速率v成正比
D．外力对AB杆做功的功率与速率v的平方成正比
解析：选ABD.E＝BLv，I＝＝，
F＝BIL＝，
P＝I2R＝，
外力对杆AB做功的功率就等于消耗的热功率，由以上各式可知，选项A、B、D都正确，C错误．
9.
图4－5－28
如图4－5－28所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
解析：选BC.
金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力FA作用，FA＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsinα－＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝，故选项B、C正确．
二、非选择题
图4－5－29
如图4－5－29所示，l1＝0.5 m，l2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，M＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁感应强度B0＝1 T，现使磁感应强度以ΔB/Δt＝0.2 T/s的变化率均匀地增大．试求：当t为多少时，M刚好离开地面？(g取10 m/s2)
解析：回路中原磁场方向竖直向下，且磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向竖直向上；根据安培定则可知，AB中的感应电流的方向是A→B；由左手定则可知，AB所受安培力的方向水平向左，从而向上拉重物．
设AB中电流为I时M刚好离开地面，此时有
FB＝BIl1＝Mg
I＝
E＝＝l1l2·
B＝B0＋t
联立以上各式解得t＝5 s.
答案：5 s
(2010·高考江苏卷)如图4－5－30所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
图4－5－30
(1)磁感应强度的大小B；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
(3)流经电流表电流的最大值Im.
解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动
BIL＝mg①
解得B＝.②
(2)感应电动势E＝BLv③
感应电流I＝④
由②③④式解得v＝.
(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm
由机械能守恒mv＝mgh
感应电动势的最大值Em＝BLvm，
感应电流的最大值Im＝
解得Im＝.
答案：(1) (2) (3)
(2011·高考浙江卷)如图4－5－31甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
图4－5－31
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2
导体棒速度减为零时，vt＝0.
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置为x＝0.5 m
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的电动势为
E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为
R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝＝0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J.
答案：(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1～4 s内一直保持静止 (2)0.2 A，顺时针方向 (3)0.04 J
