1.(2012·东北师大附中高二检测)下列说法正确的是( )
A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
解析：选D.当Φ大或ΔΦ大时，不一定大，因此A、B两项均错；对于C项，处在磁感应强度越大的位置，线圈的磁通量不一定大，ΔΦ也不一定大，更不一定大，故C错误；D项，磁通量变化得快，即大，由E＝n可知，D是正确的．
2.
图4－4－16
如图4－4－16所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒AB斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
解析：选B.公式E＝Blv适用于B、l、v三者互相垂直的情况，本题B与l，B与v是相互垂直的，但l与v不垂直，故取l垂直于v的长度lsinθ即有效切割长度，所以E＝Blvsin60°＝Blv，由欧姆定律I＝得I＝.故正确答案为B.
3.
图4－4－17
如图4－4－17所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成的，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.匀强磁场只分布在B线圈内．当磁场随时间均匀减弱时( )
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
解析：选BD.只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确答案为B、D.
4.
图4－4－18
(2012·承德实验中学高二月考)如图4－4－18所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
解析：选C.A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度v＝＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C正确．
5.
图4－4－19
如图4－4－19所示，在宽为0.5 m 的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r＝0.6 Ω的直导体棒，在导轨的两端分别连接两个电阻R1＝4 Ω、R2＝6 Ω，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.1 T．当直导体棒在导轨上以v＝6 m/s的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小．
解析：由题意可画出如图所示的电路图，则感应电动势
E＝Blv＝0.1×0.5×6 V＝0.3 V
又R外＝＝ Ω＝2.4 Ω
则U＝＝ V
＝0.24 V，
I1＝＝0.06 A
I2＝＝0.04 A.
答案：0.24 V 0.06 A 0.04 A
课件57张PPT。第四节 法拉第电磁感应定律学习目标：1.知道感应电动势、反电动势的概念，了解
反电动势的作用.
2.知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量
及与磁通量的变化量的区别.
3.理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，能用
它来解答有关问题.
4.知道公式E＝Blvsinθ的推导，理解并会用它解答有关
问题.
一、感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动
势．产生感应电动势的那部分导体相当于
_________．
二、电磁感应定律
[自主探究]
感应电动势的大小跟哪些因素有关？电源实验现象：在图4－4－1甲中，导线切割磁感线运动的速度越快、磁场越强，产生的感应电流越大；在图乙中，条形磁铁的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流越大．
图4－4－1
结论：磁场越强、导线切割磁感线运动越快、磁铁插入的速度越快，本质上都是回路中磁通
量变化越______；由闭合电路的欧姆定律知，
感应电流越大，感应电动势越______．即感应
电动势与磁通量的变化率有关，变化率越大，感应电动势越______，变化率越小，感应电动势越_______．快大大小?成功发现
法拉第电磁感应定律
1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________________成正比．
2．表达式：①单匝线圈：E＝__________
②多匝线圈：E＝______________．
磁通量的变化率三、导线切割磁感线时的感应电动势
[自主探究]
导体切割磁感线运动产生的感应电动势
1.磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向互相
垂直时
如图4－4－2所示，导体棒有效长度为l，以速
度v向右运动，在Δt时间内由原来的位置MN
移到M′N′.
闭合回路的面积变化量为：ΔS＝__________lvΔt磁通量的变化量为：ΔΦ＝BΔS＝__________
根据法拉第电磁感应定律可得：E＝______．
图4－4－2 图4－4－3
BlvΔtBlv2.导体棒的运动方向与导体棒垂直，与磁场方向有一夹角θ时如图4－4－3所示，垂直于磁感线的分速度为v1＝vsinθ，平行于磁感线的分速度为v2＝vcosθ，则感应电动势为：
E＝_____________．
成功发现
1.导体切割磁感线时的感应电动势公式
BlvsinθE＝Blvsinθ（1）v⊥B时，E＝______
（2）v∥B时，E＝______Blv02.单位：B—特斯拉，l—米，v—米/秒，E—伏特.
四、反电动势
1.定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的_________电源电动势作用的感应电动势．
2.作用：_________线圈的转动．如果要维持线圈的转动，电源就要向电动机提供能量．这正是电能转化为其他形式能的过程．
反抗阻碍要点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用 如图4－4－4甲所示的螺线管，匝数n＝
1500匝，横截面积S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝2.5 Ω，
方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度
按图乙所示规律变化．求：
图4－4－4
(1)螺线管产生的感应电动势大小；
(2)通过螺线管的电流大小和方向；
(3)螺线管两端的电压大小，并判断M、P两端的电势高低．
【思路点拨】 本题解题关键是由B－t图象求ΔB/Δt.解题思路如下
(3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两端的电压之和，所以
UMP＝I(R1＋R2)＝0.8×(3.5＋2.5)V＝4.8 V.
【答案】 (1)6 V
(2)0.8 A 方向为M→a→c→b→P→M
(3)4.8 V M端电势高
【规律总结】 法拉第电磁感应定律的计算一般都会与闭合电路的分析计算结合起来，用到的知识包括楞次定律、直流电路的规律和电路的连接等知识．这类题分析时要注意两点：一是正确计算磁感应强度的变化率，二是线圈两端的电压不等于感应电动势，而是电路(或电源)的路端电压．
变式训练
1.(2012·余杭实验中学高二检测)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中，能使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A．把线圈匝数增大一倍
B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍
D．把线圈匝数减少到原来的一半
要点2 对公式E＝Blvsinθ的理解
1.该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．
2.当B⊥l时，θ表示v与B的夹角，vsinθ表示垂直于B的分速度；
当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.3.对l的理解
公式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度，如图4－4－5所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
图4－4－5
4.对v的理解
公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，
当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象
产生．
如图4－4－6所示，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50 m，
左端接一电阻
R＝0.20 Ω，
图4－4－6磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)ab棒中哪端电势高；
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小．
【思路点拨】 这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题．感应电动势的大小可由公式E＝Blv求出；感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出；匀速运动时，水平外力的大小应该与安培力的大小相等．
【答案】 (1)0.80 V (2)4.0 A (3)a端高 (4)0.80 N
【规律总结】 导体切割磁感线产生感应电动势时，切割磁感线的导体可等效于电源，沿其中的电流方向电势升高，即四指指向电势高的一端．
变式训练
2.如图4－4－7所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中( )
A．φa>φb，Uab保持不变
B．φa>φb，Uab越来越大
C．φa<φb，Uab越来越大
D．φa<φb，Uab保持不变
图4－4－7解析：选A.金属棒水平抛出后，在垂直于磁场
方向上的速度不变，由E＝Blv知，电动势也
不变；由右手定则可知，a点电势高于b点电
势，故A正确．
要点3 E＝nΔΦ/Δt与E＝Blvsinθ的区别与联系
(2012·成都七中高二月考)如图4－4－8所
示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚
线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向
垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速
进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到
达边界开始到C点进入
磁场为止，下列结论
正确的是( )
图4－4－8
【答案】 ACD
变式训练
3.(2012·武汉外国语学校高二检测)如图4－4－
9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁
场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l.金属
圆环的直径也是l.圆环从左边界进入磁场，以
垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．则下列说法正确的是( )A．感应电流的大小先增
大后减小再增大再减小
B．感应电流的方向先逆
时针后顺时针
C．金属圆环受到的安培
力先向左后向右
图4－4－9
解析：选AB.在圆环进入磁场的过程中，通过圆
环的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电
流的方向为逆时针方向，感应电动势E＝Blv，有
效长度先增大后减小，所以感应电流先增大后减
小，同理可以判断出磁场时的情况，A、B两项正
确；根据左手定则可以判断，进入磁场和出磁场
时受到的安培力都向左，C项错误；要点4 电磁感应现象中的电路问题
1.电路分析
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该
导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大
小，用楞次定律确定感应电动势的方向．
(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电
路图是解决此类问题的关键．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
2.一个常用的结论
图4－4－10
【思路点拨】 把PQ看做内阻为R，电动势为E的电源，其他部分看做外电路，画出等效电路图．
图4－4－11【规律总结】 电磁感应中的电路问题，实际上
是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动
势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，
是解决此类问题的关键．变式训练
4.如图4－4－12将一条形磁铁插入闭合线圈，设线圈的匝数为N，电阻为r，电流表G的电阻为R，此过程中穿过
线圈的磁通量变化量
为ΔΦ，试求通过电流
表G的电荷量q是多少？
图4－4－12图4－4－13[经典案例]
(8分)如图4－4－14所示，
长为L的导线下悬挂一小
球m，在竖直向上的匀强
磁场中做圆锥摆运动，圆
锥的偏角为θ，磁感应强度
为B，则金属导线中产生的
感应电动势大小为多少？
?
图4－4－14【思路点拨】 (1)导线的有效长度为圆半径．
(2)根据力学知识求角速度．
图4－4－15本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
一、选择题
1.(2011·高考广东卷)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
解析：选C.由法拉第电磁感应定律E＝n可知感应电动势的大小E与匝数n有关，与即磁通量变化的快慢成正比，所以A、B错误，C正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D错误．
2.关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是( )
A．电路中有感应电流，一定有感应电动势
B．电路中有感应电动势，一定有感应电流
C．两个电路中，感应电动势大的其感应电流也大
D．两个电路中，感应电流大的其感应电动势也大
解析：选A.感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质，只要穿过电路的磁通量发生变化 ，电路中就有感应电动势产生，但只有电路是闭合的才有可能产生感应电流，故A项正确，B项错误；感应电动势的大小只与磁通量的变化快慢有关，但感应电流的大小还与电路中的电阻有关，C、D错误．故正确答案为A.
3.
图4－4－20
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图4－4－20所示，则线圈中( )
A．零时刻感应电动势最大
B．0.05 s时刻感应电动势为0
C．0.05 s时刻感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
解析：选ABD.由法拉第电磁感应定律E＝，在Φ－t图象中，为某点斜率，0时刻和0.1 s时刻斜率绝对值最大，表明电动势值最大，0.05 s时刻斜率为零，则电动势为零，0～0.05 s时间内平均感应电动势为0.4 V，故选项A、B、D正确．
4.
图4－4－21
(2012·郑州外国语学校高二检测)一根导体棒ab在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图4－4－21所示，则有( )
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越来越大
D．Ua解析：选D.ab棒向下运动时，可由右手定则判断感应电动势方向为a→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．
5.
图4－4－22
如图4－4－22所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)( )
A．环中感应电流的方向是顺时针方向
B．环中感应电流的大小不变
C．所施加水平拉力的大小要变
D．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向
解析：选ACD.环向右拉出的过程中，在磁场中的部分切割磁感线，相当于是电源，故根据右手定则，可以判断出感应电流的方向是顺时针方向，或向右拉出的过程中，环中的磁通量在减少，所以根据楞次定律可以判断出环中电流的方向是顺时针方向. 因为是匀速拉出，所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小，环中的电流是先增大后减小，切割磁感线的有效长度也是先增大后减小，所以安培力是先增大后减小，故拉力是先增大后减小，若将环向左拉出磁场，环中的磁通量在减少，根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也是顺时针方向．
6.将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是( )
A．磁通量的变化量 B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小 D．流过导体横截面的电荷量
解析：选AD.将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同．而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同．感应电流I＝＝，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关．选A、D.
7.
图4－4－23
(2012·南京外国语学校高二检测)如图4－4－23所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，边界MN与水平方向成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是( )
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
解析：选B.当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度为SR，感应电流达到最大．
8.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图4－4－24所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )
图4－4－24
解析：选B.不同方向拉出磁场，产生的电动势相等，回路中的电流相等，几种情况下，两点之间的电势差只有是路端电压时最大．故选B.
9.
图4－4－25
如图4－4－25所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，若导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
解析：选AC.导体杆从O开始到如题图所示位置所经历时间设为t，∠EOF＝θ，则导体杆切割磁感线的有效长度l⊥＝OBtanθ，故E＝Bl⊥v⊥＝Bv·vttanθ＝Bv2·ttanθ，即电路中电动势与时间成正比，C正确；电路中电流
I＝＝
而l＝△OAB的周长＝OB＋AB＋OA＝vt＋vt·tanθ＋＝vt，
所以I＝＝恒量，所以A正确．
二、非选择题
图4－4－26
如图4－4－26所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？
解析：(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势．整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的时间Δt＝，代入
E＝＝·v＝
通过r的平均电流I＝＝.
(2)通过r的电荷量q＝IΔt＝·＝.
(3)MN经过圆轨中心O时，感应电动势为
E＝Blv＝2BRv
通过r的电流为I＝＝.
答案：(1) (2) (3)
图4－4－27
如图4－4－27所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求从t＝0开始，经多长时间细线会被拉断？
解析：由题意知＝k
根据法拉第电磁感应定律知E＝·S＝k·
当细线刚要断时：mg＝F安＝BIL.
I＝＝，B＝kt，
联立以上各式解得：t＝.
答案：
(2012·北京四中高二月考)两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图4－4－28所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒AB垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．AB在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触．在AB运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q，求：
图4－4－28
(1)AB运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
解析：(1)设AB上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，AB运动距离为x，所用时间为t，则有
E＝Blv①
I＝②
t＝③
Q＝I2(4R)t④
由①②③④解得v＝.
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR
电容器所带电荷量q＝CU
解得q＝.
答案：(1) (2)
