5.3.1 平行线的性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版 七年级下
5.3.1 平行线的性质
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作,探索发现
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
量一量
是不是任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等呢？
看一看
想一想
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
符号语言∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
符号语言∵a∥b （已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
符号语言∵a∥b （已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
a
b
1
2
3
4
对比学习
●
与平行线的判定区别
平行线的判定
平行线的性质
对
比
同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补。
解：
∵BE//AF（已知）
∴ ∠DOE=∠A= 45 （两直线平行，同位角相等）
又∵ BC//AD(已知)
∴∠B=∠DOE = 45 （两直线平行，同位角相等）
C
A
F
E
B
O
D
例1：如图 是大众汽车的标志图
案，其中蕴涵着许多几何知识，根据
下面的条件完成问题
已知如图BC//AD，BE//AF，
若∠A＝45°，你能求出∠B的度数吗？
例2：如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3=∠4．
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 相等吗？
A
B
D
E
C
F
1
3
2
4
解(1)∵ AB∥DE（已知）
∴∠1=∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 =∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
（2） ∵ ∠2=∠4（已证）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
平行线的性质
平行线的判定
图1
1、下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等；
B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补；
D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60° B.120°
C.150° D.100°
D
B
当堂检测
3,如图，已知直线a∥b，∠5 = 500, 则 ∠1=____，∠4=____
∠3=____
两条平行线被第三条直线所截的八个角(三线八角)，已知一个，可以求出其余的七个角
50°
50°
130°
你还能求出其他角的度数吗？
4、如图，∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
小结
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