龙胜各族自治县2021-2022学年高二下学期期中考试
文科数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B
13.答案： 14.答案： 15.答案：A。
16.答案：e 解析：由题，，若，则当时，，单调递增，此时不存在极值，不符合题意，所以，易知在上单调递增，且当时，，当时，，所以存在唯一的，使得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值，因为，所以，即，设，因为，所以在上单调递减，又1，所以，从而.
17.答案：证明：要证：
即证： 即证：
即证： 即证： 即证：
又成立，原不等式成立，命题得证
18.答案：（1）散点图如图所示
（2）年推销金额关于工作年限的线性回归方程为
设所求的线性回归方程为,
则,
所以年推销金额关于工作年限的线性回归方程为
（3）估计第名推销员的年推销金额为万元
当时, (万元).
所以可以估计第名推销员的年推销金额为万元
19.答案：（1）
非体育迷 体育迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
假设“体育迷”与性别无关，
；
没有的把握认为“体育迷”与性别有关；
（2） “超级体育迷”有人，
其中有2名女性，记为e，f，有3名男性，记为g，h，i
从“超级体育迷”中任意选取2人，有10种，
分别是
至少有名女性观众，有7种，分别是
设事件A为“至少有名女性观众”，则；答：至少有名女性观众的概率是.
20.答案：（1）由，极坐标方程分别为，.
化为平面直角坐标系方程分为，得交点坐标为，.
即和交点的极坐标分别为，.
（2）把直线l的参数方程：（t为参数），
代入，得，
即，，所以.
21.答案：(1)
由，得或或
解得或-或，
因此不等式的解集为.
(2)恒成立，只需即可，
由(1)可知在上为减函数，在上为增函数，故，
所以，即，所以，即a的取值范围为.
22.答案：(1)解：由，得，
①当时，，在上单调递增；
②当时，令，得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
(2)解：由于函数有两个不同的零点，，则，
两式相减得.
则
.
不妨设，令，
设，则，
故在上单调递减.所以.所以.龙胜各族自治县2021-2022学年高二下学期期中考试
文科数学
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.7
3.给出如下“三段论”的推理过程：
因为对数函数(且)是增函数，……大前提
而是对数函数，……小前提
所以是增函数，………………结论
则下列说法正确的是( )
A.推理形式错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误
4.函数的图像在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.
②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好.
③比较两个模型拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：
男 女
喜欢篮球 40 20
不喜欢篮球 20 30
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”
C.有99.9%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”
D.有99.9%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
8.函数导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是( )
A.为函数的递增区间 B.为函数的递减区间
C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值
9.椭圆的数方程为(为参数)，则它的两个焦点坐标是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的导函数为，且满足，则( )
A.5 B.6 C.7 D.-12
11.如图所示是某小朋友用火柴拼图时所呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，按此规律，则第2021个图形用的火柴根数为( )
A. B. C. D.
12.设函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知变量x与y的取值如下表:
x 2 3 5 6
y 7 8 9 12
若y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归直线必经过的定点为_____________.
复数为纯虚数，则实数___________.
15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说我们三人去过同个城市,判断乙一定去过哪个城市. 。
16.已知函数的极小值为a，则a的值为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）用分析法证明
18.(本小题满分12分) 某电脑公司有名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号
工作年限/年
推销金额/万元
（1）请画出上表数据的散点图;
（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程;
（3）若第名推销员的工作年限为年,试估计他的年推销金额.
参考公式:
(本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
（2）将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：，其中．
0.05 0.01
k 3.841 6.635
20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.
（1）求和交点的极坐标；
（2）(本小题满分12分) 直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与交于两点，求的值.
21.(本小题满分12分) 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围.
22.(本小题满分12分) 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，，求证：.
