5.3.2 命题、定理、证明 课件 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 课件 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-24 13:14:38 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版 七年级下
5.3.2 命题、定理、证明
如图，已知：a// b
1
2
3
a
b
4
3= 2
4+ 2=180°
（2） 2与 4有什么关系？为什么？
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
（1） 3与 2有什么关系？为什么？
旧知回顾
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
导入新课
观察与思考
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
命题的定义与结构
一、命题的概念
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
问题 请同学们观察一组命题，并思考命题是由
几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题的结构
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题一般都写成“如果……，那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式吗？
(1)熊猫没有翅膀
(2)对顶角相等
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
总结归纳
问题 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
练一练
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
判断正确或者错误的句子叫做命题，
正确的命题称为真命题，
错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD。
真假命题
问题 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
√
√
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
练一练
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）。
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。
例 如图，已知直线b ∥c，a ⊥b。求证a ⊥c。
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”。 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理。
随堂练习 1、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？
（1）你的作业做完了吗？
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）对顶角相等；
（4）多边形的内角和等于180度；
（5）过点P做线段MN的垂线。
不是
是
真命题
是
真命题
是
假命题
不是
2.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级下
5.3.2 命题、定理、证明
如图，已知：a// b
1
2
3
a
b
4
3= 2
4+ 2=180°
（2） 2与 4有什么关系？为什么？
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
（1） 3与 2有什么关系？为什么？
旧知回顾
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
导入新课
观察与思考
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
命题的定义与结构
一、命题的概念
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
问题 请同学们观察一组命题，并思考命题是由
几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题的结构
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题一般都写成“如果……，那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式吗？
(1)熊猫没有翅膀
(2)对顶角相等
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
总结归纳
问题 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
练一练
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
判断正确或者错误的句子叫做命题，
正确的命题称为真命题，
错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD。
真假命题
问题 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
√
√
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
练一练
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）。
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。
例 如图，已知直线b ∥c，a ⊥b。求证a ⊥c。
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”。 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理。
随堂练习 1、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？
（1）你的作业做完了吗？
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）对顶角相等；
（4）多边形的内角和等于180度；
（5）过点P做线段MN的垂线。
不是
是
真命题
是
真命题
是
假命题
不是
2.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php