2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式知识点梳理讲义（无答案）

第一章 整式乘除1.6完全平方公式知识点梳理
知识点一、完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
知识点二、补充公式
；；
；
计算
　 　 20162-4032×2017+2017
2、若是完全平方式，则值是（ ）
A. B. C. D. 1
3、多项式是一个完全平方式，则＝______
4、已知，则的结果是_______
5、若=______________
6、若a+b=3,ab=2,则（a-b）2=
7、若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.
8、多项式的最小值是____________
9、已知△ABC的三边长、、满足，试判断△ABC的形状．
先化简，再求值
（a+b）(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.
若x+y=3,(x+2)(y+2)=12
求xy的值；
求。
12、已知x+y=3,xy=-7,求（1）的值；（2）的值（3）的值
13.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．
课堂练习
1.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 1225 B. 35 C. ﹣70 D. ±70
2.多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±2
4.下列式子中是完全平方式的是（　　）
A. a2+2a+1 B. a2+2a+4 C. a2﹣2b+b2 D. a2+ab+b2
5.若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，则ab等于（　　）
A. 4 B. 8 C. -8 D. -4
6.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（ ）
A. 11 B. 3 C. D.
7.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
8.如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
9.已知（x+y）2=16，xy=2，则（x﹣y）2=________
10.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．
11.若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=________．
12.若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是________ ．
13.已知：x+ =3，求x4+ 的值．
14.已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：
（1）
（2）a2﹣ab+b2 ．
17.如图，有一个边长为 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．
（1）根据图形写出一个等式________；
（2）已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据题意列出关于 的一个方程为________；求原正方形的边长为________米．
课后练习
下列四个多项式是完全平方式的是　　
A. B. C. D.
已知，则　　
A. 12 B. 14 C. 8 D. 16
若，，则的值为　　
A. 15 B. 90 C. 100 D. 110
是一个完全平方式，那么m的值是　　
A. 12 B. C. D.
已知，，，则多项式的值为　　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
下列运算正确的是　　
A. B.
C. D.
若是完全平方式，则　　
A. 2 B. C. D.
已知，，则的值为　　
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
下列各式中为完全平方式的是　　
A. B. C. D.
若，，则　　
A. B. C. 40 D. 10
二、填空题
11.已知，，则 ______ ， ______ ．
12.已知，，则______．
13.已知，，则______．
14.已知三项式是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是______写出所有你认为正确的答案．
15.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加，则这个正方形的边长为______cm．
三、计算题
16.已知：，，求下列各式的值
．
17.已知，，求：
的值．