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静电场中的能量
一、单选题
1．下述说法正确的是 ( )
A．场强为零的地方，电势不一定为零
B．等势面上各点场强大小相等
C．电荷处在电势越高的地方电势能越大
D．电场中电场强度越大的地方，电势越高
2．一带电小球从空中的点运动到点的过程中，重力做功为，静电力做功为，克服空气阻力做功为，则下列判断错误的是（ ）
A．点动能比点小 B．点重力势能比点大
C．点电势能比点小 D．点机械能比点小
3．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示.K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d.在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．A、K之间的电场强度为
B．电子到达A极板时的动能大于eU
C．由K到A电子的电势能减小了eU
D．由K沿直线到A电势逐渐减小
4．如图所示，实线是一电场中的电场线，虚线是一负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从处运动到处，以下判断正确的是（ ）
A．电荷从到加速度减小 B．处电势能小
C．处电势高 D．电荷在处比在处的速度小
5．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A． B．
C． D．
6．质量为m的物块，带正电q，开始时让它静止在倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
8．某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，为电场中的四个点，其中和在一条电场线上，则下列说法正确的是（ ）
A．点的场强大于点的场强
B．点的电势高于点的电势
C．将一负电荷由点移到点电势能增加
D．将一正电荷由点无初速度释放，仅在静电力作用下，可沿电场线运动到点
9．如图所示，在一匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，设正点电荷Q的电场与匀强电场互不影响，a、b、c、d为电场中的四点，分布在以O为圆心、r为半径的圆周上，一电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡．则下列说法正确的是
A．电场中a、c两点间的电势差
B．电场中a、c两点间的电势差
C．电场中b、d两点间的电势差
D．电场中b、d两点间的电势差
10．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV．当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为（ ）
A．8 eV
B．13 eV
C．20 eV
D．34 eV
11．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝10V、φB＝8V、φC＝2V，则D点的电势为（ ）
A．8V B．6V C．4V D．1V
12．电容式传感器是用来将各种非电信号转变为电信号的装置。由于电容器的电容取决于极板正对面积、极板间距离以及极板间的电介质这几个因素，当某一物理量发生变化时就能引起上述某个因素的变化，从而又可推出另一个物理量的值的变化，如图所示是四种电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法不正确的是（ ）
A．甲图的传感器可以用来测量角度
B．乙图的传感器可以用来测量液面的高度
C．丙图的传感器可以用来测量压力
D．丁图的传感器可以用来测量速度
13．如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在静电力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（ ）
A．尘埃在点的加速度大于在A点的加速度
B．尘埃在点的电势能大于在A点的电势能
C．尘埃在迁移过程中做类平抛运动
D．尘埃在迁移过程中电势能先增大后减小
14．关于静电场下列说法中正确的是（ ）
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势下降的方向就是电场场强的方向
15．下列四个图中，、两点电势相等、电场强度也相等的是（ ）
A． B． C． D．
16．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、电荷量和中间的电介质不变，将两极板间的距离变大，其电容C和极板间匀强电场的场强E的变化情况是：
A．C减小、E不变 B．C增大、E增大
C．C减小、E减小 D．C增大、E减小
17．如图所示，在竖直放置间距为的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为，电荷量为的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为．则点电荷运动到负极板的过程
A．加速度大小为
B．所需的时间为
C．下降的高度为
D．电场力所做的功为
18．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的高
B．无法比较A．B两点的电势高低
C．A点的电场强度比B点的大
D．无法比较A．B两点的场强大小
19．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得和与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2．若不计重力，则和的比荷之比是
A．1:2 B．1:8 C．2:1 D．4:1
20．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
21．在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场。在区域Ⅱ中边界下方某一位置，由静止释放一质量为，电荷量为的带负电小球，如图甲所示，小球运动的图像如图乙所示，已知重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球在末距离出发点最远
B．电场强度大小是
C．点距边界的距离为
D．若边界处电势为零，则点电势为
22．如图所示，为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上点套有一质量为、带电荷量为的小环，在杆的左侧固定一电荷量为的点电荷，杆上、两点到的距离为相等。之间距离为，之间距离为，使小环从图示位置的点由静止释放后，通过点的速率为，则下列说法正确的是（ ）
A．小环通过点的速率为 B．小环从到，静电力做的功可能为零
C．小环在之间的速度是先增大后减小 D．小环在之间的速度是先减小后增大
二、多选题
23．如图所示，在原来不带电的金属细杆附近的点处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法中正确的是（ ）
A．端的电势和端的相等
B．金属细杆上各点电势为零
C．金属细杆内处场强为零
D．金属细杆内处感应电荷场强的方向由指向
24．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J
25．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2. Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出
A．Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．将一正点电荷由xP点的左侧移至右侧，电势能先增大后减小
26．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（ ）
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
27．如图所示，、为一圆的两条直径，且互相垂直，点为圆心。空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在静电力作用下（重力不计），先从A点运动至点，动能减少了；又从点运动至点，动能增加了，那么关于此空间存在的静电场可能是（ ）
A．方向垂直于并由指向的匀强电场
B．方向垂直于并由指向的匀强电场
C．位于点的正点电荷形成的电场
D．位于点的正点电荷形成的电场
28．空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场
B．和两点的电势相等
C．正电荷从运动到的过程中电势能先增大后减小
D．原点与两点之间的电势差大于与两点之间的电势差
29．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大
B．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小
C．由C点到A点电势逐渐降低
D．A、B两点间的电势差
30．如图所示，带电平行金属板、B，板间的电势差为，板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为，质量为，自孔的正上方距板高处自由落下，若微粒恰能落至、B板的正中央点，则（ ）
A．微粒在下落过程中动能逐渐增大，重力势能逐渐减小
B．微粒下落过程中重力做功为，静电力做功为
C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增量为
D．若微粒从距板高处自由下落，则恰好能到达板
三、解答题
31．如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff
32．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝6 m，bc＝10m，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q＝4×10-8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10-5 J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac．
33．如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2 =2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值；
(3)电子打到屏上的点到点O的距离x。
34．如图甲所示．水平放置的两平行金属板、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压．、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为，质量为m，在时间内粒子处于静止状态．已知重力加速度为g，周期 ．求：
（1）判定该粒子的电性；
（2）在方时间内两板间的电压U0：
（3）若 时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么的比值应满足什么条件．
35．如图所示，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。
(1)求A球的带电荷量qA；
(2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。
36．如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为 .再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到 ，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
37．如图所示，固定于同一条竖直线上的、是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，、相距为。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到与点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。（重力不可以忽略）求：
(1)、间的电势差。
(2)点处的电场强度的大小。
(3)小球经过与点电荷等高的点时的速度。
38．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的即时速度的方向与初速度方向成30°角．在这过程中，不计粒子重力．求：
（1）该粒子在电场中经历的时间；
（2）粒子在这一过程中电势能增量．
39．如图所示，长为l的轻质细线固定在O点，细线的下端系住质量为m、电荷量为＋q的小球，小球的最低点距离水平面的高度为h，在小球最低点与水平面之间高为h的空间内分布着场强为E的水平向右的匀强电场．固定点O的正下方处有一小障碍物P，现将小球从细线处于水平状态由静止释放．
(1)细线在刚要接触障碍物P时，小球的速度是多大？
(2)细线在刚要接触障碍物P和细线刚接触到障碍物P时，细线的拉力发生多大变化？
(3)若细线在刚要接触障碍物P时断开，小球运动到水平面时的动能为多大？
40．如图所示，在绝缘水平面上，相距L的A、B两点处分别固定着两个带电荷量相等的正点电荷，a、b是连线上的两点，其中，O为连线的中点，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E从a点出发，沿直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点重力加速度为g，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差；
（3）小滑块运动的总路程.
41．如图甲所示，相距d＝15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6 s，t＝0时A板的电势比B板的电势高，且U0＝1080 V，一个比荷的带负电荷的粒子在t＝0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力．
(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？
(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小．
四、填空题
42．在如图所示的实验装置中，充电后平行板电容器的A极板与灵敏静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针的变化，做出电容器电容变化的结论和依据是：
(1)极板上的电荷量___________，指针偏角___________，说明两极板间的电势差___________。
(2)由公式可知，电容器的电容___________。
五、实验题
43．美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如下图所示，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止。
若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有________；
A．油滴质量m
B．两板间的电压U
C．两板间的距离d
D．两板的长度L
用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量________已知重力加速度为；
在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为________C。
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．电势与电场强度大小之间不存在必然联系，场强为零的地方，电势不一定为零，A选项正确；
B．等势面上各点电势相等，电场强度不一定相等，B选项错误；
C．电势能可见在电荷量一定的情况下，电势越高，正电荷电势能越大，而负电荷电势能越小，C选项错误；
D．电势与电场强度大小之间不存在必然联系，电场中电场强度越大的地方，电势越不一定高，D选项错误。
故选A。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．一带电小球从空中的点运动到点的过程中，合外力做功为
由动能定理可知，点动能比点小，所以A正确，不符合题意；
B．根据重力做功与重力势能关系，可知重力做多少正功，重力势能减小多少，则点重力势能比点大，所以B正确，不符合题意；
C．根据电场力做功与电势能关系，可知电场力做多少正功，电势能减小多少，则点电势能比点小，所以C错误，符合题意；
D．根据功能关系，除了重力以外的力做功用来改变机械能，则
则点机械能比点小，所以D正确，不符合题意；
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
K之间建立的是非匀强电场，公式U=Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等，故A错误；根据动能定理得：Ek-0=eU，得电子到达A极板时的动能 Ek=eU，故B错误；由能量守恒定律知，由K到A，电场力做正功，电势能减少，电子的电势能减小了△EP=eU．故C正确；由K沿直线到A电势逐渐升高，故D错误．故选C.
点睛：本题只要抓住电场线的疏密表示场强的大小，电场力做正功时，电荷的电势能减少，动能增大，就能轻松解答．要知道公式U=Ed只适用于匀强电场．
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知处的电场线比处的电场线密，说明处的场强大于处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在处的加速度大于在处的加速度，所以A错误；
C．由图可知，电荷做曲线运动，图必受到不等于零的合外力，即，且的方向应指向运动轨迹的凹侧。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断处电势高低关系是，所以C错误；
B．根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由电势能增加，处电势能大，所以B错误；
D．电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加，则动能减小，即速度减小，所以D正确；
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
粒子从A到B，根据动能定理得
因为vB=2v0，只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，则有
联立解得
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
对物块进行受力分析：物块受重力mg和水平向左的电场力F。
物块从静止开始沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动。运用动能定理研究从开始到落地过程，得
mgH+F Hcotβ=mv2-0
解得
v=2
故选C。
点睛：正确分析研究对象的运动情况是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。要知道物体的运动是由所受到的力和初状态决定的。这个题目容易错误地认为物块沿着斜面下滑。
7．D
【解析】
【详解】
物体的运动情况取决于合力和初始条件．小球只受到电场力的作用，从静止开始释放，仅受电场力作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，若为直线，小球沿电场线运动，若为曲线，小球不沿电场线运动．在任意一段时间内，小球不一定从高电势向低电势运动，比如在等量同种负电荷连线的中垂线上做往复运动．
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动．故A错误．
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动．故B错误．
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动．故C错误．
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动．故D正确．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电场线的疏密可知点的场强小于点的场强，所以A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，则P点电势高于M点电势，再根据等势面总是与电场线方向垂直，可知P点与N点电势相同，所以点的电势低于点的电势，所以B错误；
C．将一负电荷由点移到点电场力做负功，则电势能增加，所以C正确；
D．将一正电荷由点无初速度释放，仅在静电力作用下，不可以沿电场线运动到点，只有电场线是直线，由静止释放的电荷，其运动轨迹才与电场线的重合，所以D错误；
故选C。
9．A
【解析】
【详解】
AB：电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡，则匀强电场对它的电场力等于Q对它的作用力，即，解得：匀强电场的场强，方向由a点指向O点．正电荷Q在a、c点的电势相等，则电场中a、c两点间的电势差．故A项正确，B项错误．
CD：正电荷Q在b、d点的电势相等，匀强电场中b、d两点电势相等，则电场中b、d两点间的电势差为零．故CD两项错误．
【点睛】
电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡，匀强电场与点电荷Q对正检验电荷的作用力等大反向．根据平衡条件和点电荷场强公式求得匀强电场的场强．正电荷Q在a、b、c、d点的电势相等，根据匀强电场的电势差和电场强度关系求解各点间的电势差．
10．C
【解析】
【详解】
由题意，电荷经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV，动能减小为21eV．而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从3等势面到4等势面时，动能减小7eV，电势能增大，等势面3的电势为0，电荷经过b时电势能为7eV，又由题，电荷经b点时的动能为5eV，所以电荷的总能量为E=Ep+Ek=7eV+5eV=12eV，其电势能变为-8eV时，根据能量守恒定律得到，动能应为20eV．
A．8 eV，与结论不相符，选项A错误；
B．13 eV，与结论不相符，选项B错误；
C．20 eV，与结论相符，选项C正确；
D．34 eV，与结论不相符，选项D错误；
11．C
【解析】
【详解】
由于电场是匀强电场，则：
即：
得：
故C正确，ABD错误。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲图中极板的正对面积与角度的变化有关，所以A正确，不符合题意；
B．乙图中液面的高低与电容器正对面积有关（金属芯线与导电液体相当于电容器的两个极板），所以B正确，不符合题意；
C．丙图中两极板间距离与压力有关，所以C正确，不符合题意；
D．丁图中电容器的大小与介质速度无关，所以D错误，符合题意；
故选D。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由电场线的分布图可知，A点的场强比B点的大，则尘埃在点的加速度小于在A点的加速度，所以A错误；
B．根据等势线与电场线垂直的特点，作出B点的等势线，如图所示，则有
根据沿着电场线方向电势逐渐降低，则有
根据负电势在电势越高的点电势能越小，则尘埃在点的电势能小于在A点的电势能，所以B错误；
C．由于电场力是个变力，并且大小方向都在变，所以尘埃在迁移过程中不可能做类平抛运动，则C错误；
D．由尘埃的运动轨迹可知其受力特点，开始时，电场力与速度方向夹角为纯角，后来为锐角，可判定静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，所以D正确；
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
试题分析：将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，场强的大小不一定是相等的，例如等量异种电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿场强的方向电势一定下降，但是电势下降的方向不一定是电场场强的方向，选项D错误；故选B．
考点：场强与电势
【名师点睛】对于电势与场强的理解，要抓住电势与场强没有直接的关系，匀强电场中，场强处处相等，电势不是处处相等．匀强电场中的等势面与电场线垂直．匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势可能相等，也可能不等．电势降低的方向不一定电场强度方向．电势降低最快的方向一定是电场强度的方向．
15．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A图中、两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的电场强度相等，选项A错误；
B．B图中、两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的电场强度大小相等、方向不同，选项B错误；
C．C图中、两点对称于两等量同种电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上电场强度的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的电场强度的方向不同，选项C错误；
D．在D图中，、两点在等量异种电荷的中垂线上，电势相等，电场强度的方向平行于两电荷连线指向负电荷，而且大小相等，选项D正确。
故选D。
16．A
【解析】
【详解】
根据电容的决定式，分析可知，电容与板间距离成反比，当把两金属板拉开一些距离，电容减小；
根据，C=Q/U和E=U/d可得：E=，E与d无关，所以板间场强不变．故A正确；
故选A
17．B
【解析】
【详解】
点电荷在电场中的受力如图所示，
点电荷所受的合外力为
由牛顿第二定律得 故A错；
点电荷在水平方向的加速度为 ，由运动学公式d/2=a1t2/2,所以 ，故B正确，
点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度 ，故C错误；
由功公式W=Eqd/2,故D错误．
综上所述本题答案是：B
【点睛】
由于电荷水平方向和竖直方向都受到力的作用，根据水平方向上的运动求出运动时间，再结合竖直方向上自由落体运动求出下落的高度．
18．A
【解析】
【分析】
等势面的疏密代表场强的大小，正电荷在电势高的地方电势能大
【详解】
AB．正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故A正确，B错误；
CD．等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故CD错误；
故选A。
19．D
【解析】
【详解】
两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，电荷在电场中受的力为，根据牛顿第二定律有，整理得，因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为，D正确．
【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题．
【备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容．
20．C
【解析】
【详解】
A．根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，故A错误；
B．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，故B错误；
C．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，故C正确；
D．正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
21．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图像与时间轴所围的面积表示位移可知，小球在末回到出发点，故A错误；
B．由图像的斜率得小球在电场中的加速度为
离开电场后的加速度大小为
由牛顿第二定律得
，
联立解得电场强度大小
故B错误；
C．由得点距边界的距离
故C正确；
D．点电势为
故D错误。
故选C。
22．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题意知，、两点是所产生的电场中的两个等势点，所以小环从到的过程中只有重力做功，小环从到的过程根据动能定理得
解得
A正确；
B．小环在之间运动过程中，重力和静电力均做正功，小环在之间运动过程中，重力做正功，静电力做功为0，所以从到的过程中静电力做正功，B错误；
CD．小环在之间运动过程，重力和静电力均做正功，速度一直增大，CD错误。
故选A。
23．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
达到静电平衡后，导体内部的场强处处为零，导体上的电势处处相等，但电势不一定为零，电势大小与零势面的选择有关，感应电荷的场强与场源电荷的场强总是大小相等、方向相反，所以ACD正确；B错误；
故选ACD。
24．AC
【解析】
【详解】
AB.将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动。竖直分运动为竖直上抛运动，所以从A到M和从M到B点所用时间相等。对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1:3，则小球水平位移x1与x2的比值为1：3，故A正确，B错误；
C. 设物体在B动能为EkB，水平分速度为vBx，竖直分速度为vBy，
由竖直方向运动对称性知：
，
对于水平分运动运用动能定理得：
Fx1=，
F(x1+x2)= ，
由A可知x1：x2=1：3，
解得：
Fx1=6J，F(x1+x2)=24J，
故
EkB==32J，
故C正确；
D. 小球受力如图所示：
小球受到的合外力为重力和电场力的合力，为恒力，在A点时，合力与速度之间的夹角为钝角，在M点时，合力与速度之间的夹角为锐角，即合力先做负功后做正功，小球的动能先减小后增大，小球从M到B的过程，合力一直做正功，动能一直增大。则小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6J，故D错误。
故选：AC。
25．AC
【解析】
【详解】
P点切线斜率为零，而φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场强度为零．两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场强公式知，Q1的电量大于Q2的电量，故AC正确；从坐标x1到x2电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故B错误；P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知正电荷所受的电场力先向右后向左，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故D错误．所以AC正确，BD错误．
26．BC
【解析】
【详解】
A．将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；
B．若S闭合，将A板左移，由
可知，E不变，油滴仍静止，根据
可知，电容C变小，电容器极板电量
Q＝CU
变小，电容器放电，则有由b→a的电流，故B正确；
C．将A板上移，则
可知，E变小，油滴应向下加速运动，根据
可知，电容C变小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；
D．当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，根据
可知，C增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误。
故选BC。
27．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．从A点运动至点，动能减少了；又从点运动至点，动能增加了，若为匀强电场则说明为电场的等势线，故电场方向垂直，电子从点运动至点，动能减少，说明静电力做负功，即电子受到了向左的力，所以电场线方向应该垂直于向右，故A错误，B正确；
CD．A、、到点的距离相等，点的正电荷产生的电场中，电子由到、到静电力不做功，电势能不发生变化；点的正电荷产生的电场中，由对称性可知，电子由到过程中静电力做负功，由到过程中，静电力做正功，且做功的绝对值相等，故C错误，D正确。
故选BD。
28．BD
【解析】
【详解】
A．根据等量异种电荷形成电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向相同，而题图中电场强度的大小和方向都沿轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场，故A错误；
B．E-x图像与x轴所围的面积表示电势差，则由题意可知
即
所以
故B正确；
C．由题图可知，从到电场强度方向始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场强度方向相同，所以静电力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；
D．由
可得
又因为
所以
故D正确。
故选BD。
29．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．从速度一时间图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块做正功，电势能一直减小，A错误；
B．物块在B点的加速度最大，为
所受的静电力最大为
则电场强度最大值为
B正确；
C．根据两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，所以由C点到A点的过程中电势逐渐降低，C正确；
D．从速度-时间图像可知，A、B两点的速度分别为，，再根据动能定理得
解得，D错误。
故选BC。
30．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由微粒运动到点速度减小到零可知动能先增大后减小，选项A错误；
B．微粒下落高度为，重力做功为，静电力做负功，大小为，选项B正确；
C．由功能关系可知克服静电力做了多少功，电势能就增大多少，选项C正确；
D．若微粒从距板高处自由下落，假设能够到达点，重力做功为，克服静电力做功，由动能定理可知选项D正确。
故选BCD。
31．
【解析】
【详解】
试题分析：由于f＜qE，小物块最终靠墙停下．设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s．根据动能定理有，解得
考点：动能定理
32．(1)50 V/m (2) 1×10-5J (3) 550 V.
【解析】
【详解】
(1)设a、b两点间距离为d，则：，
解得：
(2)设b、c两点沿场强方向距离为d1，则：
所以：
(3)设电荷从a移到c电场力做功为W，则:
又:
联立解得：
33．(1)；(2)2；(3)3L
【解析】
【详解】
(1)从A点到MN的过程中，由动能定理得
解得
电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得
则时间t1为
从MN到屏的过程中运动的时间为
运动的总时间为
(2)设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为
运动时间为
则竖直方向速度为
所以夹角为
(3)如图
电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2场的中点，由几何关系知
解得
34．(1)带正电 (2) (3)
【解析】
【详解】
【分析】由平衡条件可判定粒子带正电；在时间内，由平衡状态求出两板间的电压；在时间内，粒子做内平抛运动，粒子恰好从点正下方金属板的小孔飞出，根据运动的合成与分解求出；
解：（1）由平衡条件可判定粒子带正电
（2）设时间内，粒子处于平衡状态由：
求得：
（3）在时间内有：
由以上公式联立得：
35．（1） qA＝－4q；（2）
【解析】
【详解】
（1）A、B两球静止时，A球所处位置场强为
B球所处位置场强为
对A、B由整体法得
2mg+qAE1-qE2=0
解得
qA=-4q
（2）当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0，则有
mg=qE
即
解得
x0=3L
当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L，运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得
，
解得
36．2Q
【解析】
【分析】
由题中“一平行板电容器的两个极板竖直放置”可知，本题考查平行板电容器充放电、带点小球电场平衡问题，根据电容器公式和电场公式可分析本题。
【详解】
试题分析：设电容器的电容为C，板间距为d．
第一次充电后有
和
由受力分析得
即
由于q、m、g、d、C均为常数
所以
代入数据
37．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)小球由点运动到点的过程，由动能定理得
所以
(2)小球经过点时受力如图所示
由库仑定律得
它们的合力为
所以点处的电场强度大小
(3)小球由点运动到点的过程中，由动能定理得
由电场特点可知
解得。
38．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）带正电的粒子垂直进入电场后做类平抛运动，如图所示：
粒子在垂直电场方向的做匀速直线运动
粒子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动：，
当粒子速度方向与初速度方向成30°角时，如图，，
竖直分速度：，粒子经历的时间：；
（2）在这一过程中，粒子在电场方向偏转的位移，
电场力对粒子做功：，
根据电场力做功与电势能变化的关系知，电场力对粒子做正功，电势能减少，好电势能的增加量．
39．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）由机械能守恒定律得
（2）细线在刚要接触障碍物时，细线的拉力设为，由牛顿第二定律得：
细线在刚接触到障碍物时，细线的拉力设为，由牛顿第二定律得：
可解得
（3）细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为：
小球在水平方向做匀加速运动，运动的距离为：
小球运动到水平面时的动能，由动能定理得：
可解得
。
40．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）由，0为连线的中点知a、b关于O点对称，则a、b两点间的电势差;
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，在滑块从a点运动到b点的过程中，由动能定理得
又摩擦力
解得
.
（2）在滑块从O点运动到b点的过程中，由动能定理得
解得
.
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得
又
解得
.
41．(1)s＝0.02m，vm＝1.2×105m/s (2) m/s
【解析】
【分析】
(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度；据运动学公式可求得粒子的位移、粒子速度最大值；
(2)分析出粒子在一个周期内的运动情况，粒子的运动呈现周期性，分析出粒子在周期性运动中撞击极板时对应的时间段、运动情况等，用运动学公式求解粒子撞击极板时速度．
【详解】
(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度
根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度
设粒子的最大速度为vm，此时的位移为s，则根据运动学公式有：
(2) 粒子在第一周期的前时间内，先加速后减速向A板运动，位移为sA；后内先加速后减速向B板运动，位移为sB．以后的每个周期都将重复上述运动．
由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：，
同理，则
所以粒子在一个周期内的位移为
第9个周期末，粒子与B板的距离为．
此时粒子距离A板的距离为，表明粒子将在第10个周期内的前内到达A板．
由（1）中可知：前时间内，位移为0.02m，此时速度为，再减速走即到达A板，根据运动学公式，代入数据解得：粒子撞击极板时速度．
42． 不变 变大 变大 变小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2][3]充电后，两极板不构成回路，则极板上的电荷量保持不变，根据
可知，极板B稍向上移动一点，则正对面积S减小，电容器的电容C减小，根据
可知，两极板间的电势差增大，则指针偏角增大。
(2)[4] 由公式可知，Q不变，电势差U增大，则电容器的电容C减小。
43． ABC
【解析】
【详解】
[1]平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有
所以需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d，故ABC正确，D错误；
[2]由上式，用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量
；
[3]在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)电场性质的理解与应用
电场性质的理解与应用
【场景导入】
知识回顾
n 2
1、哪个物理量表征了电场的力的性质？
2、哪个物理量表征了电场的能的性质？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【环节名称】场景导入
【授课时长】4min
【教学建议】
第一步：要求学生回答这两个问题，如果有疑问，那需要老师专项指出，并跟学生强调本节
课的重要性，也要提醒学生关注本节课的知识要点；
第二步：在此处老师们简单复习一下电场相关知识：
第三步：解决了这两个问题，就可以直接引入本节课的专题了。
第1页（共34页）
0
答案
无
解析
无
【知识梳理1】
※
电场性质的理解与应用
1.对电场强度的三个公式的理解
(1)正=是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场
强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷g充当“测
量工具的作用。
(2)E=号是真空中点电荷所形成的吨场的决定式。E由场源电荷
和场源电荷到某点的距离r决定。
()E=是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【环节名称】知识梳理
【授课时长】4min
【教学建议】
第2页（共34页）
0
第一步：所有的概念性问题、知识问题都可以用问答的形式要求学生回答；
第二步：对于学生存疑的地方就是我们这节课要处理的主要问题：
第三步：对于公式要求学生掌握公式的形式，更要能学会推理和使用：
第四步：从考点、重难点入手向学生强调复习的关键与目标，也是对考纲的解读。
答案
无
解析
无
【知识梳理2】
电场性质的理解与应用
2.电势高低的比较
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低
2根据电势的定义式o=晋，
将+q从电场中的某点移至无穷
远处电场力做功越多，则该点的电势越高。
(3)根据电势差AB=pA-PB,若UAB>0,则P>pB,反之p4教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【环节名称】知识梳理
【授课时长】3min
【教学建议】
第3页（共34页）
0
第一步：所有的概念性问题、知识问题都可以用问答的形式要求学生回答：
第二步：对于学生存疑的地方就是我们这节课要处理的主要问题：
第三步：对于公式要求学生掌握公式的形式，更要能学会推理和使用：
第四步：从考点、重难点入手向学生强调复习的关键与目标，也是对考纲的解读。
答案
无
解析
无
【知识梳理3】
电场性质的理解与应用
3.电势能变化的判断
(1)根据电荷电势能公式判断，E,=g9,代数时注意正、负号，E2
值的正、负代表大小。
(2)根据电场力做功判断。若电场力对电荷做正功，电势能减少；
反之则增加，即WB=-E
(3)根据能量守恒定律判断。电场力做功的过程是电势能和其他形
式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电的电势能与动能相互
转化，而总和应保持不变。即当动能增加时，电势能减少。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
第4页（共34页）0
电场性质的理解与应用
电场性质的理解与应用
【场景导入】
知识回顾
n 2
1、哪个物理量表征了电场的力的性质？
2、
哪个物理量表征了电场的能的性质？
2
第1页（共13页)
(知识梳理1】
电场性质的理解与应用
1.对电场强度的三个公式的理解
(1)迈=是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场
强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷q充当测
量工具的作用。
(②)=号是真空中点电荷所形成的电场的决定式。E由场源电荷
Q和场源电荷到某点的距离r决定。
)E-是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离
知识梳理2】
※
电场性质的理解与应用
2.
电势高低的比较
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低
包根据电势的定义式o=,
即将+g从电场中的某点移至无穷
远处电场力做功越多，则该点的电势越高。
(3)根据电势差UHB=pA-PB,若UA8>0,则0P0B,反之p4<08o
第2页（共13页)
(知识梳理3】
※
电场性质的理解与应用
3.电势能变化的判断
(1)根据电荷电势能公式判断，E2=q0,代数时注意正、负号，E,
值的正、负代表大小。
(2)根据电场力做功判断。若电场力对电荷做正功，电势能减少；
反之则增加，即WB=-E
(3)根据能量守恒定律判断。电场力做功的过程是电势能和其他形
式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电的电势能与动能相互
转化，而总和应保持不变。即当动能增加时，电势能减少。
5
了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察与思考往往比掌握知识更重要，下列说法不符
合物理学史实的是()
A.法拉第最早提出电场的概念，并提出用电场线表示电场
B.牛顿通过理想斜面实验”，推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”
C.库仑总结出了真空中静止点电荷之间相互作用的规律
D.美国物理学家密立根最早用油滴实验精确地测出了元电荷的电荷量
6
如图各电场中，A、B两点场强相同的是(
A
B
第3页（共13页）
0
下面关于电场线的论述中正确的是（只考虑电场）（)
A.电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向
B.电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向
C.电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场
D.只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动
8
四种电场的电场线如图所示，一正电荷q仅在电场力作用下由P点向Q点作加速运动，且加速度越
来越大.则该电荷所在的电场是图中的()
P
B
D
9
如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和-(Q>g),以MN连线的中点O为圆心的
圆周上有A、B、C、D四点.下列说法正确的是()
-4
B
A.A点电势低于B点电势
B.A点场强大于B点场强
C.将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功D.将某正电荷从O点移到D点，电势能增加
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带电粒子仅在电场力作用下，从电场中α点以初速度进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到点，
如图所示，实线是电场线，下列说法正确的是()
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