2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系 同步练习
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
2．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
3．（2018·济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．150°
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故答案为：C．
【分析】观察图形，可知∠1和∠2互为邻补角，因此∠1+∠2=180°，计算可求解。
4．（2018·德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故答案为：A．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
5．（2018·杭州）若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，
当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN
当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN
∴AM≤AN
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
6．（2018七下·深圳期中）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；
D、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
7．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
9．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）
A．等于2 cm B．小于2 cm
C．大于2 cm D．大于或等于2 cm
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”，
可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
10．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
二、填空题
11．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=
【答案】25°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，
故答案为：25°
【分析】因为对顶角相等，所以可以求出∠2的度数.
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝ ，∠COE＝ ．
【答案】30°；150°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∠BOD=180°-120°=60°，
又∵OE平分∠BOD，∠DOE=∠BOD=30°，
∵∠BOC与∠AOD为对顶角，∴∠BOC=∠AOD，
∠COE=∠BOC+∠BOE=120°+30°=150°.
故答案为：30°；150°.
【分析】根据角平分线的性质，求出∠DOE的度数，又由对顶角相等，计算出∠COE的度数。
13．（2018七下·合肥期中）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是 .
【答案】＞；垂线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L2．理由是垂线段最短．
【分析】第一种方案用的是两点之间线段最短，第二种方案用的是垂线段最短. 利用三角形三边关系可知PC>CM，PD>DN；所以第二种方案长度更短.
14．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为 度
【答案】53°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于O点，∠AOD=127°，
∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°-127°=53°
故答案为：53°
【分析】根据两直线相交，得出∠AOD+∠AOC=180°，代入计算即可求出答案。
15．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
三、解答题
16．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行 ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ：EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直 。
17．（2018七上·大庆期中）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是： ▲ .
【答案】解：垂线段最短。
【知识点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。
18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
19．如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
20．作图：
（1）①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
【答案】（1）解：PO如图所示；
（2）解：PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2） 根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到PC＞PE＞PD＞PO.
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系 同步练习
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
3．（2018·济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．150°
4．（2018·德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
5．（2018·杭州）若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2018七下·深圳期中）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A． B．
C． D．
7．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
9．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）
A．等于2 cm B．小于2 cm
C．大于2 cm D．大于或等于2 cm
10．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝ ，∠COE＝ ．
13．（2018七下·合肥期中）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是 .
14．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为 度
15．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
16．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
17．（2018七上·大庆期中）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是： ▲ .
18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
19．如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少
20．作图：
（1）①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
3．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故答案为：C．
【分析】观察图形，可知∠1和∠2互为邻补角，因此∠1+∠2=180°，计算可求解。
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故答案为：A．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，
当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN
当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN
∴AM≤AN
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；
D、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
8．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”，
可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
11．【答案】25°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，
故答案为：25°
【分析】因为对顶角相等，所以可以求出∠2的度数.
12．【答案】30°；150°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∠BOD=180°-120°=60°，
又∵OE平分∠BOD，∠DOE=∠BOD=30°，
∵∠BOC与∠AOD为对顶角，∴∠BOC=∠AOD，
∠COE=∠BOC+∠BOE=120°+30°=150°.
故答案为：30°；150°.
【分析】根据角平分线的性质，求出∠DOE的度数，又由对顶角相等，计算出∠COE的度数。
13．【答案】＞；垂线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L2．理由是垂线段最短．
【分析】第一种方案用的是两点之间线段最短，第二种方案用的是垂线段最短. 利用三角形三边关系可知PC>CM，PD>DN；所以第二种方案长度更短.
14．【答案】53°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于O点，∠AOD=127°，
∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°-127°=53°
故答案为：53°
【分析】根据两直线相交，得出∠AOD+∠AOC=180°，代入计算即可求出答案。
15．【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
16．【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行 ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ：EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直 。
17．【答案】解：垂线段最短。
【知识点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。
18．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
19．【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
20．【答案】（1）解：PO如图所示；
（2）解：PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2） 根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到PC＞PE＞PD＞PO.
1 / 1
