2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册3.1图形的平移 同步练习
一、单选题
1．（2018七下·江都期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片上的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OB C平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．以上都不对
5．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
6．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD.已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
8．如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，则图中平行线共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．（2017七下·民勤期末）线段 是由线段 平移得到的，点 （-2，3）的对应点为 （2，-1），则点 （1，1）的对应点 的坐标为（ ）
A．（-1，-3） B．（5，3） C．（5，-3） D．（0，3）
10．（2017七下·抚宁期末）如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400 B．401 C．402 D．403
二、填空题
11．图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的有 (把你认为正确的序号都填上)
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有 对；若∠BAC=50°，则∠EDF=
13．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 ．
14．（2018九上·仙桃期中）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为 ．
15．（2018·济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
16．（2018·苏州模拟）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．
三、解答题
17．（2018·北部湾模拟）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，
（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．
（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）
18．（2018八上·东台月考）在图示的方格纸中，
（1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（不必说明理由）．
19．写出下列各点平移后的点的坐标:
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.
20．甲同学利用所学的知识已计算出图中四边形ABCD的面积是42平方单位（A、B、C、D的坐标如图所示）甲同学考乙同学：若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积增加了多少？乙同学拿起笔来进行计算，甲说：“不用计算了”，请你说说不用计算的理由是什么。
21．（2018七下·苏州期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．
22．图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
（1）在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
（3）联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解 ：拉开抽屉是平移。
【分析】根据平移的定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向，即可得出结论。
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.
4．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】把△OB C向右上方平行移动，可得△OAF，故答案为：C．
【分析】根据物体平移的性质，平移不会改变图形的形状，方向，大小 ，结合图形，对图中的三角形进行分析，就可以得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
6．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，
故选C．
【分析】答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-55°-50°=105°．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质得出∠BON=∠DPN=50°，再根据∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，计算即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形，对应边平行且相等，各对应点的连线平行且相等，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵点 （-2，3）的对应点为 （2，-1），
∴把点A向右移动了4个单位长度，向下移动了4个单位长度，
∴点D的坐标为（5，-3）
故选C.
10．【答案】C
【知识点】平移的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形
∴ ;
第2次平移将矩形 沿的方向向右平移5个单位,得到矩形 …,
∴ 的长为:5+5+6=16;
∴ ,
∵ =2×5+1,
=3×5+1=16,
计算得出:n=402.
∴C选项是正确的.
【分析】本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是 解本题的关键.
11．【答案】①③④⑤⑥
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移只改变图形的位置
∴：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，都不会改变。
故答案为：①③④⑤⑥
【分析】根据平移的性质，可知平移只改变图形的位置，即可得出答案。
12．【答案】6；50°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图中平行且相等的线段有： AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF， 共六对。若∠BAC=50°，则∠EDF=50°
故答案为：6，
【分析】因为平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以找对应线段即可，对应角也相等.
13．【答案】28
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由勾股定理，得AB= = =8，
将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
故答案为：28.
【分析】运用平移的观点，四个小矩形的长边之和等于AB+DC，宽之和等于BC+AD，可知四个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长.
14．【答案】（1346，0）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】连接AC，如图所示，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，
∴AC=OA，
∵OA=1，
∴AC=1，
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，
∵2018=336×6+2，
∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018，
∵B2的坐标为（2，0），
∴B2018的坐标为（2+1344，0），
∴B2018的坐标为（1346，0），
故答案为：（1346，0）.
【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件可得△ABC是等边三角形，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，于是根据这个规律可得点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018。
15．【答案】4或8
【知识点】正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】
解：由题意可知阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，
若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，
∴x（12-x）=32，
解得x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8
【分析】根据平移的性质，可得出阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，设AA′=x，就可表示出阴影部分的底边和高。根据平行四边形的面积公式列出方程，解方程即可解答。
16．【答案】
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】如图，
由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= = ，故答案为： ．
【分析】由题意可知点E运动的路径为EE′，根据平移的性质可求解。
17．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′和△A″B″C′为所作；
（2）解：A′C′= ，
所以线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积= ×（2 ）2=2π
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）可先将A、B、C三点分别向下平移4个单位，得到点A'、B'、C'，再顺次连结这三个点得到△A'B'C'。②先确定旋转中心：C'；旋转方向：顺时针方向；旋转角度：90°；作图即可。
（2）用勾股定理可求得 线段A′C′ 的值，再根据扇形的面积公式即可求解。
18．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位).
（3）解：作点B关于MN的对称点B′，连接B′A交MN于点P，即点P即为所求：
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；平移的性质
【解析】【分析】（1）轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出图形；（2）根据平移的性质得到平移得到的图形；（3）根据轴对称图形的性质作出对称点，得到PB+PA最短．
19．【答案】（1）解:平移后点的坐标为(0,2)
（2）解:平移后点的坐标为(-2,-2)
（3）解:平移后点的坐标为(4,9)
（4）解:平移后点的坐标为(-1,1)
（5）解:平移后点的坐标为(3,-4)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度，即此点的横坐标加3，纵坐标不变即可。
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度，即此点的横坐标减3，纵坐标不变即可。
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标加2即可。
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标减1即可。
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标减1即可。
20．【答案】解：因为把四边形ABCD的各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，实质上是把该四边形向右平移了2个单位长度，又向上平移了3个单位长度，其位置发生了变化，但形状和大小并没有改变，所以其面积不变，四边形ABCD的面积没有增加，还是42平方单位。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，可得出实质上是把该四边形向右平移了2个单位长度，又向上平移了3个单位长度，图形的大小和形状不改变，可得出答案。
21．【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积
根据平移的性质知DE=AB=10
又∵DH＝4
∴HE=6
∵平移距离为6
∴BE=6
∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE÷2=（10+6）×6÷2=48.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可。
22．【答案】（1）解：
（2）ab－b；ab－b；ab－b
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册3.1图形的平移 同步练习
一、单选题
1．（2018七下·江都期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片上的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解 ：拉开抽屉是平移。
【分析】根据平移的定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向，即可得出结论。
2．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
3．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.
4．如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OB C平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．以上都不对
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】把△OB C向右上方平行移动，可得△OAF，故答案为：C．
【分析】根据物体平移的性质，平移不会改变图形的形状，方向，大小 ，结合图形，对图中的三角形进行分析，就可以得出答案。
5．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
6．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，
故选C．
【分析】答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
7．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD.已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-55°-50°=105°．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质得出∠BON=∠DPN=50°，再根据∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，计算即可得出答案。
8．如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，则图中平行线共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形，对应边平行且相等，各对应点的连线平行且相等，即可得出答案。
9．（2017七下·民勤期末）线段 是由线段 平移得到的，点 （-2，3）的对应点为 （2，-1），则点 （1，1）的对应点 的坐标为（ ）
A．（-1，-3） B．（5，3） C．（5，-3） D．（0，3）
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵点 （-2，3）的对应点为 （2，-1），
∴把点A向右移动了4个单位长度，向下移动了4个单位长度，
∴点D的坐标为（5，-3）
故选C.
10．（2017七下·抚宁期末）如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400 B．401 C．402 D．403
【答案】C
【知识点】平移的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形
∴ ;
第2次平移将矩形 沿的方向向右平移5个单位,得到矩形 …,
∴ 的长为:5+5+6=16;
∴ ,
∵ =2×5+1,
=3×5+1=16,
计算得出:n=402.
∴C选项是正确的.
【分析】本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是 解本题的关键.
二、填空题
11．图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的有 (把你认为正确的序号都填上)
【答案】①③④⑤⑥
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移只改变图形的位置
∴：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，都不会改变。
故答案为：①③④⑤⑥
【分析】根据平移的性质，可知平移只改变图形的位置，即可得出答案。
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有 对；若∠BAC=50°，则∠EDF=
【答案】6；50°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图中平行且相等的线段有： AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF， 共六对。若∠BAC=50°，则∠EDF=50°
故答案为：6，
【分析】因为平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以找对应线段即可，对应角也相等.
13．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 ．
【答案】28
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由勾股定理，得AB= = =8，
将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
故答案为：28.
【分析】运用平移的观点，四个小矩形的长边之和等于AB+DC，宽之和等于BC+AD，可知四个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长.
14．（2018九上·仙桃期中）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为 ．
【答案】（1346，0）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】连接AC，如图所示，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，
∴AC=OA，
∵OA=1，
∴AC=1，
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，
∵2018=336×6+2，
∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018，
∵B2的坐标为（2，0），
∴B2018的坐标为（2+1344，0），
∴B2018的坐标为（1346，0），
故答案为：（1346，0）.
【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件可得△ABC是等边三角形，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，于是根据这个规律可得点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018。
15．（2018·济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
【答案】4或8
【知识点】正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】
解：由题意可知阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，
若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，
∴x（12-x）=32，
解得x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8
【分析】根据平移的性质，可得出阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，设AA′=x，就可表示出阴影部分的底边和高。根据平行四边形的面积公式列出方程，解方程即可解答。
16．（2018·苏州模拟）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】如图，
由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= = ，故答案为： ．
【分析】由题意可知点E运动的路径为EE′，根据平移的性质可求解。
三、解答题
17．（2018·北部湾模拟）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，
（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．
（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′和△A″B″C′为所作；
（2）解：A′C′= ，
所以线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积= ×（2 ）2=2π
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）可先将A、B、C三点分别向下平移4个单位，得到点A'、B'、C'，再顺次连结这三个点得到△A'B'C'。②先确定旋转中心：C'；旋转方向：顺时针方向；旋转角度：90°；作图即可。
（2）用勾股定理可求得 线段A′C′ 的值，再根据扇形的面积公式即可求解。
18．（2018八上·东台月考）在图示的方格纸中，
（1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（不必说明理由）．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位).
（3）解：作点B关于MN的对称点B′，连接B′A交MN于点P，即点P即为所求：
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；平移的性质
【解析】【分析】（1）轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出图形；（2）根据平移的性质得到平移得到的图形；（3）根据轴对称图形的性质作出对称点，得到PB+PA最短．
19．写出下列各点平移后的点的坐标:
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.
【答案】（1）解:平移后点的坐标为(0,2)
（2）解:平移后点的坐标为(-2,-2)
（3）解:平移后点的坐标为(4,9)
（4）解:平移后点的坐标为(-1,1)
（5）解:平移后点的坐标为(3,-4)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度，即此点的横坐标加3，纵坐标不变即可。
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度，即此点的横坐标减3，纵坐标不变即可。
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标加2即可。
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标减1即可。
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标减1即可。
20．甲同学利用所学的知识已计算出图中四边形ABCD的面积是42平方单位（A、B、C、D的坐标如图所示）甲同学考乙同学：若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积增加了多少？乙同学拿起笔来进行计算，甲说：“不用计算了”，请你说说不用计算的理由是什么。
【答案】解：因为把四边形ABCD的各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，实质上是把该四边形向右平移了2个单位长度，又向上平移了3个单位长度，其位置发生了变化，但形状和大小并没有改变，所以其面积不变，四边形ABCD的面积没有增加，还是42平方单位。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，可得出实质上是把该四边形向右平移了2个单位长度，又向上平移了3个单位长度，图形的大小和形状不改变，可得出答案。
21．（2018七下·苏州期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．
【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积
根据平移的性质知DE=AB=10
又∵DH＝4
∴HE=6
∵平移距离为6
∴BE=6
∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE÷2=（10+6）×6÷2=48.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可。
22．图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
（1）在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
（3）联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
【答案】（1）解：
（2）ab－b；ab－b；ab－b
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；
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