2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.1圆 同步练习

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.1圆 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
2．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
3．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（　　）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
4．（2018九上·杭州期中）两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1A．大圆外 B．小圆内
C．大圆内，小圆外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ r1∴点P在大圆内，小圆外
故答案为：C
【分析】根据已知：r15．（2018九上·天台月考）⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 点P的坐标为（4，2）
∴OP=
∵ ⊙O的半径为4， 圆心O的坐标为（0，0）
∴＞4
∴点P在圆O外
故答案为：C
【分析】根据点P的坐标，利用勾股定理求出OP的长，再比较OP与圆的半径的大小，就可得出点P与圆O的位置关系。
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB== ，AC=AD= = ，AE== ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，∴ 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故答案为：B．
【分析】由题意知，用勾股定理计算出AB、AC=AD、AE、AF、AG=AM=AN的长度即可求解。
7．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (2)）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 上，且不与M、N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）
A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定
【答案】A
【知识点】矩形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在 上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选A．
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
8．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练）如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
二、填空题
9．（2018九上·江阴期中）在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为　 　．
【答案】点E在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】由勾股定理可得斜边AB是
2
，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CE=
，因为AC=2，
>2，所以点E在⊙C外．
【分析】由勾股定理可得斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE的值，与半径AC 的长比较大小，根据点与圆的位置关系即可判断 中点E与⊙C的位置关系为点E在⊙C外。
10．（2018九上·泰州期中）已知⊙O的直径是方程 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是　 　．
【答案】点A在圆外
【知识点】配方法解一元二次方程；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程x2-2x-12=0得，x1=1+ ，x2=1- （舍去）
∴圆O的直径是1+ ，
∴圆O的半径是 ，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞ ，
∴点A在圆O外，
故答案为：点A在圆外．
【分析】先求出方程的解，再根据点与圆的位置关系做出判断即可。
11．（2018九上·青海期中）如图，在矩形 中， ， ，若以点 为圆心，以 为半径作 ，则点 ，点 ，点 ，点 四点中在 外的是　 　．
【答案】点
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外．
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内．
【分析】首先根据勾股定理算出AC的长，然后分别根据点 A ，点 B ，点 C ，点 D 四点到圆心A的距离与该圆半径的大小关系即可得出结论。
12．（2018·广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为　 　cm．
【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在圆的外面的时候，
如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是6﹣2=4（cm），
∴圆的半径是2cm．
②当点P在圆的里面的时候
圆的直径是6+2=8（cm），
圆的半径是4cm．
故答案为：2或4．
【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。
13．（2018九上·泰州月考）爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线　 　的方向离开最快，离开　 　 无危险．
【答案】；
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，
∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．
故答案为OA，20．
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是　 　．
【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3故答案为：3【分析】由勾股定理可求得AC的长，再结合题意可得半径r的取值范围是：3三、解答题
15．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
16．（人教版九年级数学上册 24.1.1 圆 同步练习）如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
【答案】解：图中的弧为
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
18．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
19．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练）以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
【答案】解：根据题意画图如下，
因为BC=12，CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】判断点与圆的位置关系，最主要的是抓住半径与这些线段的大小关系。
20．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
【答案】（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）取CD的中点P，连接MP，根据梯形的中位线定理可求得MP=（AD+BC），由点M在圆外可得MP>PC，即2MP>CD，可求得CD的取值范围；
（2）根据点M在圆外，MP=PC，即2MP=CD即可求解；
（3）根据点M在圆内，MP21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）城市 的正北方向 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 ， 是一条直达 城的公路，从 城发往 城的班车速度为 ．
（1）当班车从 城出发开往 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 城到 城共行驶了 ，请你判断到 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
【答案】（1）解：过点 作 于点 ，
设班车行驶了 的时候到达 点．
根据此时接受信号最强，则 ，
又 ，
由勾股定理得
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）解：连接 ，
由勾股定理得，
故 城能接到信号．
【知识点】勾股定理的应用；圆的相关概念
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短可作辅助线过点B作BM⊥AC于点M，在直角三角形ABM中，用勾股定理可求解；
（2）连接BC，根据路程=速度时间可求得AC的值，则CM=AC-AM，在直角三角形BCM中，用勾股定理可求得BC的值，与该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 k m 比较大小即可判断结论。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.1圆 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（　　）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
4．（2018九上·杭州期中）两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1A．大圆外 B．小圆内
C．大圆内，小圆外 D．无法确定
5．（2018九上·天台月考）⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
7．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (2)）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 上，且不与M、N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）
A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定
8．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练）如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
二、填空题
9．（2018九上·江阴期中）在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为　 　．
10．（2018九上·泰州期中）已知⊙O的直径是方程 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是　 　．
11．（2018九上·青海期中）如图，在矩形 中， ， ，若以点 为圆心，以 为半径作 ，则点 ，点 ，点 ，点 四点中在 外的是　 　．
12．（2018·广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为　 　cm．
13．（2018九上·泰州月考）爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线　 　的方向离开最快，离开　 　 无危险．
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是　 　．
三、解答题
15．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
16．（人教版九年级数学上册 24.1.1 圆 同步练习）如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
18．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
19．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练）以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
20．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）城市 的正北方向 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 ， 是一条直达 城的公路，从 城发往 城的班车速度为 ．
（1）当班车从 城出发开往 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 城到 城共行驶了 ，请你判断到 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ r1∴点P在大圆内，小圆外
故答案为：C
【分析】根据已知：r15．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 点P的坐标为（4，2）
∴OP=
∵ ⊙O的半径为4， 圆心O的坐标为（0，0）
∴＞4
∴点P在圆O外
故答案为：C
【分析】根据点P的坐标，利用勾股定理求出OP的长，再比较OP与圆的半径的大小，就可得出点P与圆O的位置关系。
6．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB== ，AC=AD= = ，AE== ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，∴ 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故答案为：B．
【分析】由题意知，用勾股定理计算出AB、AC=AD、AE、AF、AG=AM=AN的长度即可求解。
7．【答案】A
【知识点】矩形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在 上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选A．
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
8．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
9．【答案】点E在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】由勾股定理可得斜边AB是
2
，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CE=
，因为AC=2，
>2，所以点E在⊙C外．
【分析】由勾股定理可得斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE的值，与半径AC 的长比较大小，根据点与圆的位置关系即可判断 中点E与⊙C的位置关系为点E在⊙C外。
10．【答案】点A在圆外
【知识点】配方法解一元二次方程；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程x2-2x-12=0得，x1=1+ ，x2=1- （舍去）
∴圆O的直径是1+ ，
∴圆O的半径是 ，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞ ，
∴点A在圆O外，
故答案为：点A在圆外．
【分析】先求出方程的解，再根据点与圆的位置关系做出判断即可。
11．【答案】点
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外．
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内．
【分析】首先根据勾股定理算出AC的长，然后分别根据点 A ，点 B ，点 C ，点 D 四点到圆心A的距离与该圆半径的大小关系即可得出结论。
12．【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在圆的外面的时候，
如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是6﹣2=4（cm），
∴圆的半径是2cm．
②当点P在圆的里面的时候
圆的直径是6+2=8（cm），
圆的半径是4cm．
故答案为：2或4．
【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。
13．【答案】；
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，
∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．
故答案为OA，20．
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。
14．【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3故答案为：3【分析】由勾股定理可求得AC的长，再结合题意可得半径r的取值范围是：315．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
16．【答案】解：图中的弧为
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。
17．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
18．【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
19．【答案】解：根据题意画图如下，
因为BC=12，CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】判断点与圆的位置关系，最主要的是抓住半径与这些线段的大小关系。
20．【答案】（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）取CD的中点P，连接MP，根据梯形的中位线定理可求得MP=（AD+BC），由点M在圆外可得MP>PC，即2MP>CD，可求得CD的取值范围；
（2）根据点M在圆外，MP=PC，即2MP=CD即可求解；
（3）根据点M在圆内，MP21．【答案】（1）解：过点 作 于点 ，
设班车行驶了 的时候到达 点．
根据此时接受信号最强，则 ，
又 ，
由勾股定理得
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）解：连接 ，
由勾股定理得，
故 城能接到信号．
【知识点】勾股定理的应用；圆的相关概念
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短可作辅助线过点B作BM⊥AC于点M，在直角三角形ABM中，用勾股定理可求解；
（2）连接BC，根据路程=速度时间可求得AC的值，则CM=AC-AM，在直角三角形BCM中，用勾股定理可求得BC的值，与该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 k m 比较大小即可判断结论。
1 / 1