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华大新高考联盟2022年名校高考押题卷
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数学
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指
定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设U=R,已知两个非空集合M,N满足M∩(CuN)=⑦，则
A.M∩N=R
B.MCN
C.N∈M
D.MUN=R
2.设实数x>0,则“|1og2x<1”成立的一个必要不充分条件是
A
B.1C.x<1
D.x<2
3.正六边形ABCDEF的边长为2，则C克·FD=
A.-6
B.-2√3
C.23
D.6
4.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1,2,3,4.抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触
的面上的数字记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数
字大1”，则下列说法正确的是
A.P(A)=
1
B.事件A与事件B互斥
CP(BIA)=号
D.事件A与事件B相互独立
5,圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当太阳在正午时刻照射在
表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏
至.图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC)
大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC)大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的
长)为a,则表高（即AC的长）为
数学试题（新高考卷）第1页（共4页）
○夏至时大阳高度
夏至正午阳光
,得.游写西省.贸做
O、
冬至正午阳光
得，还放.
冬至时太阳高度
气汤平1.
的跳诞○以降问处清
表
时日影
圭面
冬至时日影
北
南。
夏至线
冬至线
甲
乙
A.(2-√3)a
&h。
c。
D.3-3
4 a
6.A,B,C,D,E,F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排
在最右边，则这6位同学站队的不同排法数为
A.72
B.48
C.36
D.24
7.已知实数a,b,c∈(0,1)，e为自然对数的底数，且ae2=2e,be3=3e,2c=e1n2,则
A.bB.aC.becD.c8已如双曲线C等-芳-1o>0,b>0)的左，右焦点分别是5，R,过R,的直线！交双的线C于P,Q两
点且使得PF=AFà(0的面积为62，则双曲线C的离心率为
A号
B.√2
c
D.√3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分。
9.下列说法正确的是
A随机变量X服从两点分布，若P(X-0)=方，则E(X)一号
R.随机变量X-B(m,p),若E(X)=30,D(X)=10,则p=号
C.随机变量X服，从正态分布N(4,1),且P(X≥5)=0.1587，则P(3D.随机变量X服从正态分布N(3,4),且满足X+2Y=3,则随机变量Y服从正态分布N(0,1)
10.设函数f(x)=2sin(ox+号)，u>0,下列说法正确的是
A,当山=2时，f(x)的图象关于直线x=对称
B,当a=元时，f(x)的图象关于点(-号，0)成中心对称
C当u=时，f(x)在[0，受]上单调递增
D,若f《x)在[0，上的最小值为-2，则w的取值范围为w≥名
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数学参考答案和评分标准
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由Venn图易知M二N,选B.
2.【答案】D
【解析】不等式logz<1的解集为A=(分，2)，选D
3.【答案】A
【解析】在△CDE中，CD=DE=2,∠CDE=120°，由余弦定理得CE=2J3,
所以有C1=|D1=23,C它与FD所成的角为120°，
所以C.Fi=(23)·(-)=
-6,选A
4.【答案】C
【解行抽题意得P(A)-是专P(B)=是品PCAB)=灵：吉
33
:P(AB)≠PA)·P(B事件A和事件B不相互独立，PB1A)-P常-选C
P(A
5.【答案】D
1、
【解析】tan15°=tan(45°-30)=
33-3=2-5.
1+53+V5
3
在△ABC中.BC-anA9BC=(2+3)AC,在△ADC中.CD=,AC
im ADCcoAC
由Dp.pocp=（2+3)AC-3AC=2+3C-4特6+25-4a,选D
3
6.【答案】C
【解析】首先将A与C捆绑到一起，与除B、D以外的其他2位同学共3个元素进行排列，有A=6种排
法，再将B、D插空到除最右边的3个位置中，有A=6种排法，因此共有6×6=36种排法，选C.
7.【答案】A
【解析】由ae=2e",be2=3e,2c=e1n2得e°-g,g_g.e=2=4
a2’b3'cln2ln4'
构造函数f(x)=（x>0),求导得f(x=e(r一，令广(x)=0,得x=1.
2
当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.
因为1ln42<3,所以f(ln4)又因为a,b,c∈(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递减，所以b8.【答案】C
数学参考答案和评分标准第1页（共8页）
【解析】因为FA十F2P=0,所以四边形PFAF2是平行四边形，
62
所以S△F,P=S△F,F,P
tan∠EPE
=6,可得∠F,PF,=艺
2
过点A作x轴的平行线交PQ于点B,可知四边形F,F,BA是平行四边形，
因为F正=号A正+号AQ
所以A店=号AF+}AQ-号AF+号(A正，+Fà)=AF+FQ
又A店=A+F店，所以有F,B=F,Q
PF2=m,PF=m+2a,AF=F2B =m,FQ =3m.F Q=3m+2a,PQ=4m.
在Rt△PF,Q中，由PF|2+PQ2=F,Q2,解得m=a.
在Rt△PFF中，由PF|2+PF,=F,F,得10d=4c2,所以离心率e=S=0
2
,故选C
二、选择题
9.【答案】BD
【解析】随机变量X服从两点分布，若P(X-0)-},则成功概率p一P(X-1)-号，E(X)-号A选项
错误；
随机变量X~B(,p),则E(X)=mp=30,D(X)=p(1一p)=10,解得p=号，B选项正确，
随机变量X~N(4,1),则P(X≥5)=0.1587，P(X≤3)=P(X≥5)，
P(3随机变量X.Y满足X+2Y=3,则Y=3X,易知E)=号合E(X)-0.D(Y)=D(X)-1,则
2
Y~N(0,1),D选项正确
10.【答案】ABD
【解析】当w=2时，f(x)=2sim(2x+号），2×亚十号=受，所以f(x)的图象关于直线x=对称，A选
项正确；
当w=元时，f(x)=2sin(xx十5)π×(-专）)十罗=一元，所以f(x)的图象关于点(-专，0）成中心对
称，B选项正确；
当w=2时fx)=2sim(分x+）当xe[0,受]时，2x+吾∈[子]y=inx在[5，]上不单
调递增，C选项错误；
若f(xr)在[0，]上的最小值为-2，由x∈[0，x],得ox+吾∈[5，(o十号)x],sim(ox+5)可取得-1，
所以(o十号)≥号，解得w≥名，D选项正确
11.【答案】ABC
【解析】可将四棱锥P-ABCD补形成正方体ABCD-PB'CD',如图①，直线AG即体对角线AC',易证
AC'⊥面PDB,A选项正确；
数学参考答案和评分标准第2页（共8页）