天津市滨海新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

天津市滨海新区2021-2022学年高二下学期期中考试
数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，将答案涂在答题卡上．
1．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．1
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
4．的展开式中的系数为（ ）
A．10 B． C．5 D．
5．从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（ ）
A．24种 B．9种 C．10种 D．26种
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A．72 B．36 C．12 D．0
7．已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．函数，当时，有恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．函数的单调增区间是_________．
14．展开式的常数项是_________．
15．若直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．
16．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_______种（用数字作答）
17．设函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________．
18．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数a取值范围__________．
三、解答题（本大题共4小题，共28分，请在答题卡上作答）
19．求下列各函数的导数：（本题6分）
（1）； （2）； （3）
20．计算（本题4分）（1）；（2）．
21．（本题8分）已知函数在区间内时取极小值，时取极大值．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
22．（本题10分）已知函数．
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2），且恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值．
天津市滨海新区2021-2022学年高二下学期期中考试
数学 答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B B D D A A A D C A
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
13． 14．24 15． 16．420 17． 18．
三、解答题：
19．（本题6分）解：（1）∵“，
∴．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴．
20．【答案】（本愿4分）解：（1）；
（2）．
21．（本题8分）解：（1）∵函数，
∴．
又分别对应函数取得极小值、极大值，
∴为方程的两个根．
∴．解得，
∴．
当时，，即在曲线上．
又切线斜率为，
故所求切线方程为，即为．
（2）当x变化时，及的变化情况如下表：
x 1
- 0 + 0 -
2
∴在上的最大值为2，最小值为．
22．（本题10分）解：（1）当时，，设切点为，
因为是的一条切线，
所以，解得，
所以，
又切点在切线上，
所以，得．
（2）略
a的取值范围为．
（3）（解法1）．
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增．
因为在区间上有零点，
所以解得，
所以，
当时，等号成立，此时．
若时，
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增．
因为在区间上有零点，
所以，所以，所以．
令，
则，所以在上单调递减，
所以．
若时，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，
因为在区间上有零点，
所以解得，
所以，
当时，等号成立，此时．
综上，的最小值是．
（解法2），设在上的一个零点为，
则，
，当时等号成立．
令，则．
因为，则，即，
所以在区间上单调递减，
所以的最小值为，
故的最小值为．