6.1 平方根第1课时 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版 七年级下
6.1 平方根第1课时
自学指导
认真阅读(二遍)课本p40的内容，思考：
1.完成表格中的填空
2.什么是算术平方根？如何用符号表示它？
3.若x2＝a，则
（1）a的名称，应满足什么条件？
（2）x的名称，应满足什么条件？
4.探究例1解题过程及分为几步？ .
5分钟后，再交流3分钟，能按例题的解题格式完成类似的习题
.
请你说一说解决问题的思路。
1.情境导入
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm2
1．情境导入
都是已知一个正数的平方，求这个正数。
例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 。
　　规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若　　　　　　，则　　　　。
一般地，如果一个正数的平方等于a 即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 ，读作“根号a”, 叫做被开方数。
2．总结概念
32 = 9 2. 72 = 49
3. 0.52 = 0.25 4.
算术平方根
算术平方根
试一试
☆ 根据下列各式，完成填空.
（1）3是9的___________;
（2）7是49的___________;
0.5
（3）____是0.25的算术平方根；
（4）____是 的算术平方根
☆ 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
无意义 ，因为被开方数不能为负数 ；
想一想
0
解： 有意义
0
,
,
,
,
,
●只有______才有算术平方根，算术平方根是______
非负数
非负的
例1、求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　。
解：（1）因为 ，
　　　所以100的算术平方根是10 。
即 。
3．例题解析
解：（2）因为 ，
　　　　所以 的算术平方根是 。
即 。
3．例题解析
例1、求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　。
解：（3）因为 ，
　　　所以0.0001的算术平方根是0.01 。
即 。
3．例题解析
例1、求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） 　。
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） 　；
　（2） 　　 ；
　（3） 　；
　（4） 　 。
4．练习
提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得
所以大正方形的边长为 dm。
有多大呢？
1、判断下列说法是否正确：
(1)所有的有理数都有算术平方根.( )
(2)2的算术平方根是 .( )
(3)3是 的算术平方根.( )
(4) 的算术平方根是-5.( )
(5)若一个数的算术平方根等于它本身，则这个
数只能是0.（ ）
(6) 的算术平方根是4.（ ）
当堂练习
√
╳
╳
╳
╳
√
当堂练习
2.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025；（2）81；（3） ；(4) .
解：（1）∵
∴0.0025的算术平方根是0.05
即
（2）∵
∴81的算术平方根是9 ，即
3.求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
当堂练习
解：（1） 　； （2） 　　 ；
　（3） 　； （4） 　 ．
规定：0的算术平方根是0.
一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
1.双重非负性：
2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：
3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
小结
a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数.
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