初中数学苏科版九年级上册第四章 等可能条件下的概率 单元测试
一、单选题
1．投掷一枚普通的正方体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）.
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
2．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）.
A．得到的数字和必然是4 B．得到的数字和可能是3
C．得到的数字和不可能是2 D．得到的数字和有可能是1
3．（2020·呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.25
4．（2020七下·龙岗期末）已知一个质地均匀的正四面体的每个面上分别标有1，2，3，4四个数字，抛掷这个正四面体，则接地的那一面为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九下·宁波月考）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。若一个人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·新昌模拟）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·阿荣旗模拟）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要（ ）位．
A．3位 B．2位 C．9位 D．10位
8．（2020九上·邓州期末）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019九上·枣庄月考）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019九上·高州期中）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
二、填空题
11．（2020·包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．
12．（2020·娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 ．
13．（2020八下·丰县月考）在一个不透明的袋子中有 个红球、 个绿球和 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出 颜色的球的可能性最大.
14．（2020八上·石景山期末）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水
15．（2020八下·张家港期末）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 .
16．（2018·绥化）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
17．（2020九上·温州月考）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 .
18．（2020·长宁模拟）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是 ．
三、解答题
19．（2020八下·吉林期中）一个不透明的口袋中装有 个红球和 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
20．（2019九上·龙岗期中）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字。旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．
21．（2019·吉林）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
四、综合题
22．（2020·呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ，5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
23．（2020·连云港）从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
24．（2020·安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
25．（2020·泸县）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
26．（2020七下·槐荫期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是 .
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①掷得的点数是6，包含1种情况； ②掷得的点数是奇数，包含3种情况； ③掷得的点数不大于4，包含4种情况；④掷得的点数不小于2包含5中情况；
∴可能性大小顺序为：④③②①.
故选：B.
【分析】分别求出四个事件的发生的可能性大小，然后比较即得.
2．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为抛掷小正方体两次，每个面出现的机会是均等的：
A、得到的数字和有可能是4，A不符合题意；
B、得到的数字和有可能是3，B符合题意；
C、得到的数字和有可能是2，C不符合题意；
D、得到的数字和一定不可能是1，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】此题的关键是判断出每项所给事件的类型. 随机事件：是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 必然事件：在一定的条件下重复进行试验是，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 必然事件和不可能事件统称为确定事件.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为 =0.75，
故答案为：A.
【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵随机抛掷一次，向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，
∴随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为 ，
故答案为：B．
【分析】由向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，依据概率公式求解可得．
5．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：3×3=9，
阴影部分的面积为：，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：.
故答案为：C.
【分析】先分别求出大正方形的面积和图中阴影部分的面积，再利用概率公式可求出飞镖落在阴影部分的概率。
6．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】 ∵袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，共6个小球，
∴从袋子中随机摸出一个球共有6种等可能结果，其中黄球有2种结果，
∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为.
故答案为：B.
【分析】由于从袋子中随机摸出一个球共有6种等可能结果，其中黄球有2种结果，利用概率公式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ，取两位数时一次就拨对密码的概率为 ，取三位数时一次就拨对密码的概率为 ，故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于 所在的范围解答即可．
8．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）
共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，
所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝ ＝ .
故答案为：A.
【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解.
9．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据树形图，可知
蚂蚁可选择的所有可能的路径有5条，有食物的两条，
所以它获取食物的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】根据树状图即可求概率.
10．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以
所以此规则对小刚有利．
故答案为：C．
【分析】根据题意画树形图即可判断．
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况
则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： ．
故答案为 ．
【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】由题可知，摸出白球的概率 ．
故答案为 ．
【分析】根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．
13．【答案】白
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出红球的可能性为 ，
②恰好取出绿球的可能性为 ，
③恰好取出白球的可能性为 ，
摸出白颜色的球的可能性最大.
故答案是：白.
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可.
14．【答案】④①③②
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】①取到凉白开的概率是 ；
②取到白糖水的概率是 ；
③取到矿泉水的概率是
④没有取到矿泉水的概率是
故发生的可能性从大到小排列为：④①③②
故填：④①③②.
【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．
15．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 .
故答案为： .
【分析】因为一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个，然后根据概率公式求概率即可 .
16．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形边长为1，由图可知：∵.
向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率为： = .
故答案为： .
【分析】根据概率公式即可得出答案.
17．【答案】；
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D，灯泡发亮，
∴闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；
若闭合其中任意两个开关，一共有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种结果，
灯泡发亮的有AD，BD，CD，3种情况，
∴若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.
故答案为：，.
【分析】由题意可知闭合其中任意一个开关时，一共有4种结果，出现灯泡发亮的只有1种情况，再利用概率公式可求出灯泡发亮的概率；若闭合其中任意两个开关时，一共有6种结果，出现灯泡发亮的有3仲情况，然后利用概率公式可求解。
18．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如下表：
1 2 3 4
1 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 1+2=3 2+3=5 2+4=6
3 3+1=4 3+2=5 4+3=7
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7
∴P(和为偶数)= ．
【分析】首先根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果，然后根据概率的计算法则得出答案
19．【答案】根据题意画出树状图如下：
所以 一共有9种情况，
两个小球颜色不相同的有4种， 所以，P（颜色不相同）=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
20．【答案】解：列表如下：
2 4 5 8
3 5 7 8 11
6 8 10 11 14
7 9 11 12 15
共有12种等可能结果数，和为偶数的有5个
所以 （和为偶数） .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率.
21．【答案】解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意，将扇子和手绢颜色的分布情况的概率用树状图表示，根据概率公式进行计算即可。
22．【答案】（1）解：摸出小球上的数字是无理数的概率= ；
（2）解：画树状图如下：
可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，
∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为 = .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
23．【答案】（1）
（2）解：列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，P（选化学、生物） .
答：小明同学选化学、生物的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.
24．【答案】（1）解：先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A， ， ，然后列表如下：
第2次 第1次 A
A
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的
有2种： ，
所以， （2张卡片都是《辞海》） ；
（2）解：设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：
，解得， ，
经检验， 是原方程的根，
答：应添加4张《消防知识手册》卡片.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.
25．【答案】（1）解：n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
补全频数分布直方图如下：
（2）解： =150（辆），
答：耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的有150辆；
（3）解：从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P= = .
【知识点】频数（率）分布直方图；概率公式
【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
26．【答案】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是
（2）；
【知识点】概率公式
【解析】【解答】(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是
【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.
1 / 1初中数学苏科版九年级上册第四章 等可能条件下的概率 单元测试
一、单选题
1．投掷一枚普通的正方体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）.
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①掷得的点数是6，包含1种情况； ②掷得的点数是奇数，包含3种情况； ③掷得的点数不大于4，包含4种情况；④掷得的点数不小于2包含5中情况；
∴可能性大小顺序为：④③②①.
故选：B.
【分析】分别求出四个事件的发生的可能性大小，然后比较即得.
2．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）.
A．得到的数字和必然是4 B．得到的数字和可能是3
C．得到的数字和不可能是2 D．得到的数字和有可能是1
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为抛掷小正方体两次，每个面出现的机会是均等的：
A、得到的数字和有可能是4，A不符合题意；
B、得到的数字和有可能是3，B符合题意；
C、得到的数字和有可能是2，C不符合题意；
D、得到的数字和一定不可能是1，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】此题的关键是判断出每项所给事件的类型. 随机事件：是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 必然事件：在一定的条件下重复进行试验是，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 必然事件和不可能事件统称为确定事件.
3．（2020·呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.25
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为 =0.75，
故答案为：A.
【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
4．（2020七下·龙岗期末）已知一个质地均匀的正四面体的每个面上分别标有1，2，3，4四个数字，抛掷这个正四面体，则接地的那一面为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵随机抛掷一次，向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，
∴随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为 ，
故答案为：B．
【分析】由向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，依据概率公式求解可得．
5．（2020九下·宁波月考）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。若一个人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：3×3=9，
阴影部分的面积为：，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：.
故答案为：C.
【分析】先分别求出大正方形的面积和图中阴影部分的面积，再利用概率公式可求出飞镖落在阴影部分的概率。
6．（2020·新昌模拟）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】 ∵袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，共6个小球，
∴从袋子中随机摸出一个球共有6种等可能结果，其中黄球有2种结果，
∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为.
故答案为：B.
【分析】由于从袋子中随机摸出一个球共有6种等可能结果，其中黄球有2种结果，利用概率公式计算即可.
7．（2020·阿荣旗模拟）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要（ ）位．
A．3位 B．2位 C．9位 D．10位
【答案】A
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ，取两位数时一次就拨对密码的概率为 ，取三位数时一次就拨对密码的概率为 ，故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于 所在的范围解答即可．
8．（2020九上·邓州期末）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）
共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，
所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝ ＝ .
故答案为：A.
【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解.
9．（2019九上·枣庄月考）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据树形图，可知
蚂蚁可选择的所有可能的路径有5条，有食物的两条，
所以它获取食物的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】根据树状图即可求概率.
10．（2019九上·高州期中）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以
所以此规则对小刚有利．
故答案为：C．
【分析】根据题意画树形图即可判断．
二、填空题
11．（2020·包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况
则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： ．
故答案为 ．
【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．
12．（2020·娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】由题可知，摸出白球的概率 ．
故答案为 ．
【分析】根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．
13．（2020八下·丰县月考）在一个不透明的袋子中有 个红球、 个绿球和 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出 颜色的球的可能性最大.
【答案】白
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出红球的可能性为 ，
②恰好取出绿球的可能性为 ，
③恰好取出白球的可能性为 ，
摸出白颜色的球的可能性最大.
故答案是：白.
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可.
14．（2020八上·石景山期末）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水
【答案】④①③②
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】①取到凉白开的概率是 ；
②取到白糖水的概率是 ；
③取到矿泉水的概率是
④没有取到矿泉水的概率是
故发生的可能性从大到小排列为：④①③②
故填：④①③②.
【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．
15．（2020八下·张家港期末）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 .
故答案为： .
【分析】因为一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个，然后根据概率公式求概率即可 .
16．（2018·绥化）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形边长为1，由图可知：∵.
向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率为： = .
故答案为： .
【分析】根据概率公式即可得出答案.
17．（2020九上·温州月考）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 .
【答案】；
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D，灯泡发亮，
∴闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；
若闭合其中任意两个开关，一共有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种结果，
灯泡发亮的有AD，BD，CD，3种情况，
∴若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.
故答案为：，.
【分析】由题意可知闭合其中任意一个开关时，一共有4种结果，出现灯泡发亮的只有1种情况，再利用概率公式可求出灯泡发亮的概率；若闭合其中任意两个开关时，一共有6种结果，出现灯泡发亮的有3仲情况，然后利用概率公式可求解。
18．（2020·长宁模拟）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如下表：
1 2 3 4
1 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 1+2=3 2+3=5 2+4=6
3 3+1=4 3+2=5 4+3=7
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7
∴P(和为偶数)= ．
【分析】首先根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果，然后根据概率的计算法则得出答案
三、解答题
19．（2020八下·吉林期中）一个不透明的口袋中装有 个红球和 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
【答案】根据题意画出树状图如下：
所以 一共有9种情况，
两个小球颜色不相同的有4种， 所以，P（颜色不相同）=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
20．（2019九上·龙岗期中）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字。旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．
【答案】解：列表如下：
2 4 5 8
3 5 7 8 11
6 8 10 11 14
7 9 11 12 15
共有12种等可能结果数，和为偶数的有5个
所以 （和为偶数） .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率.
21．（2019·吉林）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意，将扇子和手绢颜色的分布情况的概率用树状图表示，根据概率公式进行计算即可。
四、综合题
22．（2020·呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ，5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
【答案】（1）解：摸出小球上的数字是无理数的概率= ；
（2）解：画树状图如下：
可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，
∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为 = .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
23．（2020·连云港）从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
【答案】（1）
（2）解：列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，P（选化学、生物） .
答：小明同学选化学、生物的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.
24．（2020·安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
【答案】（1）解：先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A， ， ，然后列表如下：
第2次 第1次 A
A
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的
有2种： ，
所以， （2张卡片都是《辞海》） ；
（2）解：设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：
，解得， ，
经检验， 是原方程的根，
答：应添加4张《消防知识手册》卡片.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.
25．（2020·泸县）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
【答案】（1）解：n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
补全频数分布直方图如下：
（2）解： =150（辆），
答：耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的有150辆；
（3）解：从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P= = .
【知识点】频数（率）分布直方图；概率公式
【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
26．（2020七下·槐荫期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是 .
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
【答案】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是
（2）；
【知识点】概率公式
【解析】【解答】(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是
【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.
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