机密★启用前（全国卷理科数学）
华大新高考联盟2022年名校高考押题卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题
1.【答案D
【解析】(x十i)3(其中i为虚数单位)的第r十1项为T,+1=C8x8i”,令8一r=4,得r=4.
所以x项的系数为C(i)4=70,故选D.
2.【答案】B
【解析】由Venn图易知M二N,选B.
3.【答案】D
【解析】命题q:Yx∈R,x2十x一1>0为假命题，故选D.
4.【答案】A
【解J由ae=2e6e=3e,2c=eln2得g-号，名-号·-品=盖
4
构造函数f(x)=g(x>0,求导得f(x)=（D,令f(x)=0,得x=1
当x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.
因为1
又因为a,b,c∈(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递减，所以b5.【答案】C
【解析】首先将A与C捆绑到一起，与除B、D以外的其他2位同学共3个元素进行排列，有A=6种排
法，再将B、D插空到除最右边的3个位置中，有A=6种排法，因此共有6×6=36种排法，选C.
6.【答案】C
【解析】因为FA十F2P=0,所以四边形PFAF,是平行四边形
62
所以S△AF,P=S△F,F,P=
ion ZFPE.6.可得∠RPR=受
2
过点A作x轴的平行线交PQ于点B,可知四边形FF,BA是平行四边形，
因为F,=号AF+号Aà，所以A=号AF+}AQ=号AF+号(AF+F,O)=AF+号FQ,
又A店=A正+F,点，所以有F,店=专FQ
设|PF2|=m,则|PF|=m+2a,|AF|=|F2B=m,F2Q=3m,|F,Q=3m十2a,PQ=4m.
在Rt△PF,Q中，由PF|2+PQ2=FQ2,解得m=a.
在R△PFE中，由PF,+PR,=EE,得1oc=4,所以离心率e=后=，放选C
7.【答案】D
【解析】随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=号，则成功概率p=P(X=1)=号，E(X)=号，A选项
错误；
数学参考答案和评分标准第1页（共8页）
随机变量X~B(,p),则E(X)=p=30,D(X)=p(1一p)=10,解得D=号，B选项错误；
随机变量XN(4,1),则P(X≥5)=0.1587，P(X≤3)=P(X≥5)，
P(3随机变量X,Y消足X+2Y=3,则Y=32,易知E)=兰-号E(X)=0,D(Y)=D(X)=1.则
2
Y~N(0,1),D选项正确，
8.【答案】C
【解析】当w=2时f(x)=2sin(2x+号），2×歪+号=受，所以f(x)的图象关于直线x=对称，A选
项正确；
当w=元时，f(x)=2sim(x+号）x×(-号)+号=一，所以f(x)的图象关于点(-号0)成中心对
称，B选项正确；
当w=2时fx)=2sim(分x+）当x[0,受]时，2x+∈[子]=imx在[吾，]上不单调
递增，C选项错误；
若f(x)在[0.止的最小值为-2，由x∈[o,],得ax+号∈[5(o+号)x],sin(or+)可取得-1，
所以(@十专)≥2，解得w>名D选项正确
9.【答案】B
【解析】a=3n十2=5m十1→3(m十2)=5(m十1)→"+2_m1=k今n=5k-2,m=3k-1,
5
3
所以a=15k-4,又a.=15k-4=281,故k=19.
所以选B.
10.【答案】D
【解析】圆C:(x十1)2+(y一1)2=4，圆心C(一1,1)，半径r=2,显然直线与圆相交，
设PC=d(d>2),∠APB=20,
则PA·PB=|PA||PB cos20=|PA|2(1-2sin20),
又1pi=f-4m0-子
PiPi=d-01-)=f+是-12≥82-12.
当且仅当d=2时取等号，所以选D.
11.【答案】D
D
【解析】可将四棱锥P-ABCD补形成正方体ABCD-PB'C'D',如图①，
直线AG即体对角线AC',易证AC⊥面PDB,A选项正确；
如图②，取CD的中点H,连接FH,可知FH∥AC,所以∠GFH(或其
、G
补角)与直线FG和直线AC所成的角相同，在△FGH中，FG=GH=
FH,所以∠GFH=受，B选项正确；
D
如图③，延长EF交直线CD于点H,交直线BC于点I,连接GI交PB
于点M,连接GH交PD于点N,则五边形EFNGM即为平面EFG截
图①
数学参考答案和评分标准第2页（共8页）华大新高考联盟2022年名校高考押题卷（全国卷）
理科数学
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指
注意事项：
定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在(x十i)8(其中i为虚数单位)的展开式中，x项的系数为
A-1
B.1
C.-70
D.70
2.设U=R,已知两个非空集合M,N满足M∩(CuN)=,则
A.MON=R
B.MCN
C.NCM
D.MUN=R
3.已知命题q:Vx∈R,x2十x-1>0,则
A命题q:Vx∈R,x2+x-1≤0为假命题
B.命题q:Vx∈R,x2+x-1≤0为真命题
C.命题q:3x∈R,x2+x-1≤0为假命题
D.命题q:3x∈R,x2十x一1≤0为真命题
4.已知实数a,b,c∈(0,1)，e为自然对数的底数，且ae2=2e,be3=3e°，2c=eln2,则
A.bB.aC.bD.c5,A,B,C,D,E,F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排
在最右边，则这6位同学站队的不同排法数为
A.72
B.48
C.36
D.24
已知双曲线C:手-￥=1(>0，b>0)的左，右焦点分别是R,F,过F:的直线1交双曲线C于P,Q两
点且使得PF=AF,Q(0的面积为b2,则双曲线C的离心率为
A号
B.√2
c
D.√3
7.下列说法正确的是
A随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=号，则E(X)=号
数学试题（全国卷理科数学）第1页（共4页）
B随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=10,则p=号
C随机变量X限从正态分布N4,,且P(X2)=0.1587则P(3D随机变量X服从正态分布N3,),且满是X十2Y-,则随机变盘Y服从正态分布N0,1)
8.设函数f(x)=2in(ax+等)，w>0,下列说法错误的是
A.当w=2时，f(x)的图象关于直线x=对称
B.当u=π时，f(x)的图象关于点(-号，0)成中心对称
C.当w一时，f(x)在[0，登]上单调递增
D.若f心x)在[0，]上的最小值为-2，则u的取值范围为u≥名
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在
《数书九章·大衍求一术》中有将此向题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后
传人西方，被称为“中国剩余定理”，现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，
按由小到大的顺序排成一列数，则281是第几个数
A.18
B.19
C.20
D.21
10.设P为直线L:x一y十1=0上一点，过P作圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的两条切线，切点分别为A,B,
则PA·PB的最小值为
A.85-12
B.0
C.12-83
D.82-12
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面
ABCD,且PA=2.点E,F,G分别为棱AB,AD,PC的中点，下列说法错误
的是
A.AG⊥平面PBD
B直线FG和直线AC所成的角为哥
F-D
C.过点E,F,G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面为五边形
D,当点T在平面ABCD内运动，且满足△AGT的面积为时，动点T的轨迹
是圆
12,已知函数∫)=：2（∈R)是定义域不为R的奇函数定义函数p(x)=(f()+1十
2+k
a|f(x)+1|+a2-7(a∈R).下列说法错误的是
A.k=-1
B.f(x)在定义域上单调递增
C.函数(x)不可能有四个零点
D.若函数p(x)仅有三个零点西西，满足x<<且西十x=0,则a的值唯一确定且a∈(-3，一2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.正六边形ABCDEF的边长为2，则CE·FD=
14.已知抛物线Cy=2px(p>2)的焦点为F,点M为C上一点，点N为x轴上一点，若△FMN是边长为
2的正三角形，则p的值为】
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