方程的根与函数的零点

课件16张PPT。方程的根与函数的零点方程解法史话:数学家方台纳的故事1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳问题1：求下列方程的根2x+1=0
x2－ 2x － 3=0问题2：思考一元二次函数图象与一元二次方程的根有什么关系？无解无交点1 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
就是方程f(x)=0的实数根。推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程
f(x)=0的根有何关系呢？结论: 我们把函数y=f(x)中能使f(x)=0的 x 叫y=f(x)的零点（zero point)问题：f(x)=0有实根； y=f(x)与x轴有交点；y=f(x)有零点
三者之间是什么关系？等价f(x)=0有实根y=f(x)与x轴有交点y=f(x)有零点等价练一练:练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根，
有几个根。(4)5x2+2x=3x2+5(1) －x2+3x+5=0(2)2x(x-2)=－3(3)x2=4x－4求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点。
书本87页探究从上面的事实中你能得出什么结论？
如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条
曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内
有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0
的根。问题：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足
f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？练习4、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间
(-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。变式：若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是
连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有
零点，则f(a)·f(b)的值( )
A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零BC总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
（1） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；例1、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。例题分析:练习应用1、见课本P88练习2B小结：1、函数y=f(x)的零点的定义。2、三个等价关系。3、函数y=f(x)的零点存在性的判定。4、学会数形结合和函数与方程的思想。函数零点方程根，
形数本是同根生。
函数零点端点判，
图象连续不能忘。