2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·杭州月考）做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
2．（2019九上·揭西期末）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
3．（2019九上·龙湖期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
4．（2018九上·绍兴月考）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场
D．他这个队必赢
5．（2019九上·椒江期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数（n） 成活数(m) 成活率(m/n)
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 0.905
750 662 0.883 14000 12628 0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．（2019九上·椒江期末）下列说法中错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1
D．必然事件发生的概率为1
7．（2018·呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是（ ）
A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10．（2018·亭湖模拟）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A． 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
二、填空题
11．（2018·淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 8 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．
12．（2018九上·嘉兴月考）在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
13．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
14．一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是 ，转盘上黄色部分的面积大约是 ．
15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
三、解答题
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.
摸球 总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出 现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）10次试验“和为8”出现的频率是 ，20次试验“和为8”出现的频率是 ，450次试验“和为8”出现的频率是 ；
（2）如果试验继续进行下去，根据上表数据，估计出现“和为8”的概率是 .
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
21．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，
故答案为：B．
【分析】根据用频率估计概率即可求解。
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：P（摸到白球）=≈，故袋中白球的个数=50×=10个。
故答案为：B。
【分析】通过大量的重复实验，可以用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】P（摸到黄球）=0.30，袋中黄球=40×0.3=12。
故答案为：A.
【分析】大量重复实验下，频率可看成是概率的近似值。根据公式P=即可求得。
4．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、根据概率的意义，符合题意；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，不符合题意；
C、和B一样，不符合题意；
D、根据概率的意义，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，有60%的机会获胜，只是说获胜的可能性不输的可能性大一些。
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题可得：
① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故①错误；
② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故②正确；
③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故 ③正确；
④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵 ，故④错误.
故答案为：C.
【分析】 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A. 概率很小的事件发生的可能性小，故错误， A符合题意；
B. 不可能事件发生的概率为，故正确，0 B不符合题意；
C.随机事件发生的概率为0≤P≤1，故正确，C不符合题意；
D.必然事件发生的概率为1，故正确，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件：一定发生的事件，其概率为1；随机事件：可能发生可能不发生的事件，其概率为0≤P≤1；不可能事件：一定不会发生的事件，其概率为0；依此分析即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图可知，频率在0.33左右波动，即概率应该是0，33的样子，分别算出四个答案中看谁的概率最接近0.33 即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】随机事件；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A不符合题意；
由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B不符合题意；
C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C不符合题意；
D、随机事件，结果不确定，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】（1）根据表格中的信息，用频率估计概率可知，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70；
（2）由（1）可知，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70；
（3）用样本估计总体可得指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3=600次；
（4）转动转盘是一个随机事件，结果不确定。
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项符合题意；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项不符合题意；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项不符合题意；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据已知及概率的意义，对各选项分析判断，即可得出答案。
11．【答案】0.90
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：由表可知：该射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
故答案为0.90.
【分析】用频率来表示概率，由此即可得出答案.
12．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得n=10.
故答案为：10.
【分析】由频率、频数、总数之间的关系可得 ，解出即可.
13．【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，
所以钉尖向上”的频率约为0.618，可估计概率是0.618，
故答案为：0.618.
【分析】观察统计图，可得出随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，即可求解。
14．【答案】25%；3πcm2
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；
而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．
故答案为：25%；3πcm2
【分析】根据用频率估计概率的意义可知，次数越多的频率越接近于概率，所以根据题意可得指针指向红色的概率=指针指向红色部分转盘转动的次数；转盘上黄色部分的面积=黄色面积所占百分比圆盘面积。
15．【答案】0.88
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.88
【分析】根据用频率估计概率的意义可知，次数越多的频率越接近于概率，所以根据统计图中的信息可得这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
16．【答案】（1）0.20；0.50；0.33
（2）0.33
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
(2) 利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
【分析】根据频数分布表即可直接得出：10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是0.50，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
（2）利用频率估计概率，由于实验次数越大越接近实际概率，通过大量的重复试验，发现多次试验后，频率逐渐在0.33左右波动，故出现“和为8”的概率是0.33。
17．【答案】（1）解：计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）解：假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的算法：频率=频数÷总数，可得出各个频率，填空即可求解。
（2）根据频率的意义，可得出n越大，频率将接近其概率，观察表中数据即可解答。
18．【答案】（1）解：3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）解：小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷实验的总次数，分别计算可求解。
（2）根据只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，对两人的说法判断即可。
19．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
20．【答案】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
21．【答案】解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year to you
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】07是第8个英语单词H，00是A，...26是数字，不对应字母，可得出答案Happy new Year to you.
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·杭州月考）做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，
故答案为：B．
【分析】根据用频率估计概率即可求解。
2．（2019九上·揭西期末）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：P（摸到白球）=≈，故袋中白球的个数=50×=10个。
故答案为：B。
【分析】通过大量的重复实验，可以用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。
3．（2019九上·龙湖期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】P（摸到黄球）=0.30，袋中黄球=40×0.3=12。
故答案为：A.
【分析】大量重复实验下，频率可看成是概率的近似值。根据公式P=即可求得。
4．（2018九上·绍兴月考）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场
D．他这个队必赢
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、根据概率的意义，符合题意；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，不符合题意；
C、和B一样，不符合题意；
D、根据概率的意义，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，有60%的机会获胜，只是说获胜的可能性不输的可能性大一些。
5．（2019九上·椒江期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数（n） 成活数(m) 成活率(m/n)
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 0.905
750 662 0.883 14000 12628 0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题可得：
① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故①错误；
② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故②正确；
③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故 ③正确；
④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵 ，故④错误.
故答案为：C.
【分析】 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.
6．（2019九上·椒江期末）下列说法中错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1
D．必然事件发生的概率为1
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A. 概率很小的事件发生的可能性小，故错误， A符合题意；
B. 不可能事件发生的概率为，故正确，0 B不符合题意；
C.随机事件发生的概率为0≤P≤1，故正确，C不符合题意；
D.必然事件发生的概率为1，故正确，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件：一定发生的事件，其概率为1；随机事件：可能发生可能不发生的事件，其概率为0≤P≤1；不可能事件：一定不会发生的事件，其概率为0；依此分析即可得出答案.
7．（2018·呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图可知，频率在0.33左右波动，即概率应该是0，33的样子，分别算出四个答案中看谁的概率最接近0.33 即可得出答案。
8．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是（ ）
A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
【答案】D
【知识点】随机事件；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A不符合题意；
由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B不符合题意；
C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C不符合题意；
D、随机事件，结果不确定，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】（1）根据表格中的信息，用频率估计概率可知，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70；
（2）由（1）可知，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70；
（3）用样本估计总体可得指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3=600次；
（4）转动转盘是一个随机事件，结果不确定。
9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
10．（2018·亭湖模拟）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A． 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项符合题意；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项不符合题意；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项不符合题意；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据已知及概率的意义，对各选项分析判断，即可得出答案。
二、填空题
11．（2018·淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 8 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．
【答案】0.90
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：由表可知：该射手击中靶心的概率的估计值为0.90.
故答案为0.90.
【分析】用频率来表示概率，由此即可得出答案.
12．（2018九上·嘉兴月考）在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得n=10.
故答案为：10.
【分析】由频率、频数、总数之间的关系可得 ，解出即可.
13．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，
所以钉尖向上”的频率约为0.618，可估计概率是0.618，
故答案为：0.618.
【分析】观察统计图，可得出随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，即可求解。
14．一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是 ，转盘上黄色部分的面积大约是 ．
【答案】25%；3πcm2
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；
而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．
故答案为：25%；3πcm2
【分析】根据用频率估计概率的意义可知，次数越多的频率越接近于概率，所以根据题意可得指针指向红色的概率=指针指向红色部分转盘转动的次数；转盘上黄色部分的面积=黄色面积所占百分比圆盘面积。
15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
【答案】0.88
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.88
【分析】根据用频率估计概率的意义可知，次数越多的频率越接近于概率，所以根据统计图中的信息可得这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
三、解答题
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.
摸球 总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出 现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）10次试验“和为8”出现的频率是 ，20次试验“和为8”出现的频率是 ，450次试验“和为8”出现的频率是 ；
（2）如果试验继续进行下去，根据上表数据，估计出现“和为8”的概率是 .
【答案】（1）0.20；0.50；0.33
（2）0.33
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
(2) 利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
【分析】根据频数分布表即可直接得出：10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是0.50，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
（2）利用频率估计概率，由于实验次数越大越接近实际概率，通过大量的重复试验，发现多次试验后，频率逐渐在0.33左右波动，故出现“和为8”的概率是0.33。
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
【答案】（1）解：计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）解：假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的算法：频率=频数÷总数，可得出各个频率，填空即可求解。
（2）根据频率的意义，可得出n越大，频率将接近其概率，观察表中数据即可解答。
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）解：小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷实验的总次数，分别计算可求解。
（2）根据只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，对两人的说法判断即可。
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
【答案】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
21．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
【答案】解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year to you
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】07是第8个英语单词H，00是A，...26是数字，不对应字母，可得出答案Happy new Year to you.
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