2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角与外角和 同步练习
一、单选题
1．（2018·铜仁模拟）正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．108°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】详解： 正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180° 30°＝150°.
故答案为：C．
【分析】因为正多边形的每个外角的度数都相等，所以根据任意多边形的外角和都等于可求解。
2．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140° B．180° C．220° D．320°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的性质及∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°，然后根据任何多边形的外角和都是360°，从而由∠1+∠2+∠3＝360°﹣140即可算出答案。
3．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；
由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，
则内角和与外角和增加的度数之和是180°．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和随多边形的边数的增加而增大，边数每增加一条，则其内角和就增加180°，而多边形的外角和不会随边数的增加而变化，任何多边形的外角和都是360°，从而得出 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和 。
4．（2018·大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和为360°可得，则该正n边形的外角和也为360°；
∵该多边形为正n边形，
∴每个外角都相等，且外角的个数是n个，
则n= ，
故答案为：D．
【分析】由正多边形外角都相等，且外角和为360°可求得n的值．
5．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（ ）
A．18° B．20° C．28° D．30°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°
又∵EA=ED，
∴∠EAD= ×（180°﹣108°）=36°，
∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，
∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，
∴∠DAG=90°﹣72°=18°，
故选A
【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．
6．网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②形状、大小相同的任意四边形，其内角和是360°，能整除360°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种，则不能选择的地砖是③．
故答案为：C
【分析】各种图形的内角，可以整除360°即可进行镶嵌，根据这个条件计算4种图形砖的内角进行判断即可。
7．（2018·济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故答案为：C．
【分析】先求出五边形的内角和，再根据∠A+∠B+∠E=300°，就可求出∠ECD+∠BCD=240°，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=120°，然后利用三角形内角和定理，可求出结果。
8．（2018·潮南模拟）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故答案为：D．
【分析】五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角，又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角。
9．一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故答案为：C．
【分析】由多边形的外角和是360°和多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，求出多边形的边数.
10．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°，
∴内角和为 4×360-180=1260
则 180×(n-2)=1260
得 n=9
【分析】由多边形的外角和为 360°，内角和比它的外角和的4倍少180度，得到内角和的度数，再根据内角和公式180×(n-2)，求出多边形的边数.
二、填空题
11．五边形的内角和是 °．
【答案】540°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°．
故答案为：540°．
【分析】直角代入多边形的内角和公式（n-2）×180°计算即可.
12．（2019·陕西模拟）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出 正六边形的 一个内角，由等边三角形的每一个内角都等于60°即可求出 ∠1的度数 .
13．（2019八上·潮安期末）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝ °
【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°-60°-30°＝90°，
∴∠5+∠6＝180°-90°＝90°，
∴∠5＝180°-∠2-108° ①，
∠6＝180°-90°-∠1＝90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1＝90°，
即∠1+∠2＝72°．
故答案为：72．
【分析】根据正三角形，正四边形，正五边形各个内角的度数以及平角的定义进行解答即可。
14．（2019八上·江海期末）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：180° （n﹣2）＝150° n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故答案为：12
【分析】多边形的内角和公式为：180°·（n-2），根据题意列出方程180°·（n-2）=150°·n，解出即可.
15．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．
【答案】72°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，
∴∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠BDC=36°，
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠FCD=36°，
∴∠1=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据正五边形的性质可求出∠BCD=108°，由CB=CD得出∠BDC=36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD=36°，进而得到∠1的度数.
16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，
所以（n﹣2） 180°=（360°﹣2×108°）n，解得n=10，
所以要完全拼成一个圆环还需要的正五边形的个数为7．
故答案为7．
【分析】设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，则围成的多边形为正n边形，利用正五边形的内角计算出正n边形的每一个内角的度数，然后滚局正n边形的内角和为（n﹣2） 180°或（360°﹣2×108°）n，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解得出n的值，进而得出答案。
17．（2019八上·江门期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一外角，且∠ADE=125°，则∠B= .
【答案】150°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∠ADC=180°-∠ADE=55°，
根据四边形的内角和为360°，可得出∠B=360°-80°-75°-55°=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据平角为180°以及四边形的内角和为360°，可计算出∠B的度数。
三、解答题
18．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
【答案】解：2∠C′=∠1+∠2．
理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据四边形的内角和和平角的定义可得
∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，则∠1+∠2=∠C+∠C′ ，再由对称的性质可得
∠C=∠C′， 进而得出答案.
19．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
【答案】解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得a=EF，b=BC，
∠H=∠C=，∠A=∠F，∠E=∠B，再由四边形的内角和可求出∠G的度数.
20．一个五边形，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，…，第四个内角比第五个内角小20°．求它的第三个内角.
【答案】解：设第一个内角为x，依题可得其他四个内角依次为：
x+20°，x+20°+20°，x+20°+20°+20°，x+20°+20°+20°+20°，
∵五边形内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴x+x+20°+x+20°+20°+x+20°+20°+20°+x+20°+20°+20°+20°=540°，
解得：x=68°，
∴它的第三个内角为：x+20°+20°=68°+20°+20°=108°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设第一个内角为x，根据题意依次表示出其他四个内角x+20°，x+20°+20°，x+20°+20°+20°，x+20°+20°+20°+20°，再由多边形的内角和公式可得五边形内角和为540°，列出方程解出x值，从而可求得第三个内角度数.
21．（2017七下·无锡期中）如图
（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
【答案】（1）360°
（2）（n-2）360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；
（ 2 ）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2
则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为（2n-4）180°=（n-2）360°．
故答案为：（1）360；（2）（n-2）360°．
【分析】（1）2环三角形的内角和：连结B1B2，可知∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，因此求∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2的值就转化为求四边形的内角和，再求出2环四边形的内角和，要在A1A2之间添加两条边，得出2环四边形的内角和就等于（4-2）360°；那么2环四边形的内角和就等于（5-2）360°；2环n边形的内角和就等于（n-2）360°.
22．如图
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= ；
（3）根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.
【答案】（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（2）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（3）根据折叠的性质得出∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，再根据平角的定义求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2与∠A的关系即可。
23．（2017·迁安模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设这个外角的度数是x°，则
（5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，
解得x=120．
故这个外角的度数是120°．
（2）解：存在．
设边数为n，这个外角的度数是x°，则
（n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，
整理得x=570﹣90n，
∵0＜x＜180，
即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，
∴n=5或n=6．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）可设这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程求解即可；（2）设边数为n，这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程，再根据0＜x＜180，即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，可求n的值，从而求解即可．
24．（2017·石景山模拟）解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
（2）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °．
【答案】（1）延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD=∠CMD+∠D，
同理∠CD是△ABM的外角，
∴∠CMD=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；
（2）64
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（2）利用（1）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角与外角和 同步练习
一、单选题
1．（2018·铜仁模拟）正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．108°
2．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140° B．180° C．220° D．320°
3．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
4．（2018·大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（ ）
A．18° B．20° C．28° D．30°
6．网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2018·济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．（2018·潮南模拟）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
10．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．五边形的内角和是 °．
12．（2019·陕西模拟）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为 ．
13．（2019八上·潮安期末）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝ °
14．（2019八上·江海期末）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
15．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．
16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．
17．（2019八上·江门期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一外角，且∠ADE=125°，则∠B= .
三、解答题
18．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
19．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
20．一个五边形，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，…，第四个内角比第五个内角小20°．求它的第三个内角.
21．（2017七下·无锡期中）如图
（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
22．如图
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= ；
（3）根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.
23．（2017·迁安模拟）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
24．（2017·石景山模拟）解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
（2）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】详解： 正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180° 30°＝150°.
故答案为：C．
【分析】因为正多边形的每个外角的度数都相等，所以根据任意多边形的外角和都等于可求解。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的性质及∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°，然后根据任何多边形的外角和都是360°，从而由∠1+∠2+∠3＝360°﹣140即可算出答案。
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；
由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，
则内角和与外角和增加的度数之和是180°．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和随多边形的边数的增加而增大，边数每增加一条，则其内角和就增加180°，而多边形的外角和不会随边数的增加而变化，任何多边形的外角和都是360°，从而得出 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和 。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和为360°可得，则该正n边形的外角和也为360°；
∵该多边形为正n边形，
∴每个外角都相等，且外角的个数是n个，
则n= ，
故答案为：D．
【分析】由正多边形外角都相等，且外角和为360°可求得n的值．
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°
又∵EA=ED，
∴∠EAD= ×（180°﹣108°）=36°，
∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，
∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，
∴∠DAG=90°﹣72°=18°，
故选A
【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②形状、大小相同的任意四边形，其内角和是360°，能整除360°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种，则不能选择的地砖是③．
故答案为：C
【分析】各种图形的内角，可以整除360°即可进行镶嵌，根据这个条件计算4种图形砖的内角进行判断即可。
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故答案为：C．
【分析】先求出五边形的内角和，再根据∠A+∠B+∠E=300°，就可求出∠ECD+∠BCD=240°，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=120°，然后利用三角形内角和定理，可求出结果。
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故答案为：D．
【分析】五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角，又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角。
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故答案为：C．
【分析】由多边形的外角和是360°和多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，求出多边形的边数.
10．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°，
∴内角和为 4×360-180=1260
则 180×(n-2)=1260
得 n=9
【分析】由多边形的外角和为 360°，内角和比它的外角和的4倍少180度，得到内角和的度数，再根据内角和公式180×(n-2)，求出多边形的边数.
11．【答案】540°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°．
故答案为：540°．
【分析】直角代入多边形的内角和公式（n-2）×180°计算即可.
12．【答案】60°
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出 正六边形的 一个内角，由等边三角形的每一个内角都等于60°即可求出 ∠1的度数 .
13．【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°-60°-30°＝90°，
∴∠5+∠6＝180°-90°＝90°，
∴∠5＝180°-∠2-108° ①，
∠6＝180°-90°-∠1＝90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1＝90°，
即∠1+∠2＝72°．
故答案为：72．
【分析】根据正三角形，正四边形，正五边形各个内角的度数以及平角的定义进行解答即可。
14．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：180° （n﹣2）＝150° n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故答案为：12
【分析】多边形的内角和公式为：180°·（n-2），根据题意列出方程180°·（n-2）=150°·n，解出即可.
15．【答案】72°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，
∴∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠BDC=36°，
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠FCD=36°，
∴∠1=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据正五边形的性质可求出∠BCD=108°，由CB=CD得出∠BDC=36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD=36°，进而得到∠1的度数.
16．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，
所以（n﹣2） 180°=（360°﹣2×108°）n，解得n=10，
所以要完全拼成一个圆环还需要的正五边形的个数为7．
故答案为7．
【分析】设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，则围成的多边形为正n边形，利用正五边形的内角计算出正n边形的每一个内角的度数，然后滚局正n边形的内角和为（n﹣2） 180°或（360°﹣2×108°）n，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解得出n的值，进而得出答案。
17．【答案】150°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∠ADC=180°-∠ADE=55°，
根据四边形的内角和为360°，可得出∠B=360°-80°-75°-55°=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据平角为180°以及四边形的内角和为360°，可计算出∠B的度数。
18．【答案】解：2∠C′=∠1+∠2．
理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据四边形的内角和和平角的定义可得
∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，则∠1+∠2=∠C+∠C′ ，再由对称的性质可得
∠C=∠C′， 进而得出答案.
19．【答案】解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得a=EF，b=BC，
∠H=∠C=，∠A=∠F，∠E=∠B，再由四边形的内角和可求出∠G的度数.
20．【答案】解：设第一个内角为x，依题可得其他四个内角依次为：
x+20°，x+20°+20°，x+20°+20°+20°，x+20°+20°+20°+20°，
∵五边形内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴x+x+20°+x+20°+20°+x+20°+20°+20°+x+20°+20°+20°+20°=540°，
解得：x=68°，
∴它的第三个内角为：x+20°+20°=68°+20°+20°=108°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设第一个内角为x，根据题意依次表示出其他四个内角x+20°，x+20°+20°，x+20°+20°+20°，x+20°+20°+20°+20°，再由多边形的内角和公式可得五边形内角和为540°，列出方程解出x值，从而可求得第三个内角度数.
21．【答案】（1）360°
（2）（n-2）360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；
（ 2 ）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2
则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为（2n-4）180°=（n-2）360°．
故答案为：（1）360；（2）（n-2）360°．
【分析】（1）2环三角形的内角和：连结B1B2，可知∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，因此求∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2的值就转化为求四边形的内角和，再求出2环四边形的内角和，要在A1A2之间添加两条边，得出2环四边形的内角和就等于（4-2）360°；那么2环四边形的内角和就等于（5-2）360°；2环n边形的内角和就等于（n-2）360°.
22．【答案】（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（2）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（3）根据折叠的性质得出∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，再根据平角的定义求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2与∠A的关系即可。
23．【答案】（1）解：设这个外角的度数是x°，则
（5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，
解得x=120．
故这个外角的度数是120°．
（2）解：存在．
设边数为n，这个外角的度数是x°，则
（n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，
整理得x=570﹣90n，
∵0＜x＜180，
即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，
∴n=5或n=6．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）可设这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程求解即可；（2）设边数为n，这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程，再根据0＜x＜180，即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，可求n的值，从而求解即可．
24．【答案】（1）延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD=∠CMD+∠D，
同理∠CD是△ABM的外角，
∴∠CMD=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；
（2）64
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（2）利用（1）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．
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