三亚市侨中南校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试卷
注意事项:
1.本次考试试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其他位置解答无效。
2.本试卷满分满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,用2B铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效)
1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={x|(x+1)(x-2)≤0},则A∩B=()
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,2}
2.已知i为虚数单位,则(1+2i)(2-i)=
A.4-3i B.4+3i C.3i D.-3i
已知某地市场供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为80%,则从该地市场买到一个合格灯泡的概率为()
0.92 B.0.86 C.0.54 D.0.32
将1,2,4,7,0这5个数组成不同的没有重复数字的五位数的个数为( )
A.240 B.120 C.96 D.48
5.的展开式中的第项为( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
7.抛掷三枚质地均匀的硬币一次,在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚正面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
8.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),在任意相邻两个数字奇偶性不同的条件下,1和2相邻的概率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的有5分,部分选对的有2分,选错的0分)
9.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.实际生活中,我们会将常遇到多项选择题。假设某道多项选择题有四个选项1,2,3,4,其中正确选项可能有2个,3个或者4个,这三种情况出现的概率均为,且在每种情况内,每个选项是正确选项的概率相同。根据以上信息,选列说法正确的是( )
A.某同学随便选了三个选项,则他能完全答对这道题的概率为
B.1选项是正确选项的概率高于
C.在1选项为正确选项的条件下,正确选项有3个的概率为
D.在1选项为错误选项的条件下,正确选项有2个的概率为
11.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华戏曲》7本书放在一排,则( )
A.所有不同的方法有A种
B.诗集相邻的不同方法有2A种
C.戏曲书放在正中间位置的不同方法有AA种
D.四大名著互不相邻的不同方法有AA种
12.设函数,则下列说法正确的是( )
A.的定义域是 B.当时,图象位于轴下方
C.存在单调递增区间 D.有且仅有一个极值点
第Ⅱ卷 非选择题
三.填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分。把答案写在答题卷中的横线上)
13.某高铁站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种。(用数字作答)
14.已知等比数列{an},a2·a8=4,则a5= 。
15.的展开式中的系数为15,则 。
16.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为 。
四.解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算过程)
17.(10分)已知满足 ,且,,求的值及的面积。(从①,②,③这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答)。注:如果选择多个条件进行解答,则按第一个解答计分。
18.(12分)已知等差数列的前项和为,a3+a4=-4,S5=-15。
(1)求数列通项公式;
(2)求的最小值。
19.(12分)从含有3件次品的100件产品中,任意抽取5件进行检验。(无需计算,用排列数或者组合数表示)
(1)抽出的产品都是合格品的抽法有多少种;
(2)抽出的产品恰好有2件是次品的抽法有多少种;
(3)抽出的产品至少有2件是次品的抽法有多少种;
(4)抽出的产品至多有2件是次品的抽法有多少种。
20.(12分)如图,在棱长为的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,。
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
21.(12分)某校高二年级有300名学生,他们的数学期中考试分为5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表:
等级 不及格 及格 良 优
分数 0 1 2 3
人数 30 90 120 60
从这300名学生中任选一人,求所选学生分数X的分布列;
求分数X的均值和方差。
22.(12分)已知函数,。
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间,上的最大值20,求它在该区间上的最小值。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高二数学答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C D B C D
二、多选题
9 10 11 12
BCD BC ABD BCD
三、填空题
13.480
14.±2
15.6
16.