沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 课件(共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 课件(共43张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 07:40:32 | ||
图片预览
文档简介
(共43张PPT)
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
我们生活中的场景
沪科版数学科八年级下册19章第4节
请你欣赏
沪科版数学科八年级下册19章第4节
请你欣赏
沪科版数学科八年级下册19章第4节
一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢
19.4 多边形的镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。
各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠
定义：
注意：
沪科版数学科八年级下册19章第4节
如果仅用一种正多边形镶嵌，那么什么样的正多边形能镶嵌成一个平面区域？
探究 （一）
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
6个边长相等的正三角形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用正五边形能否镶嵌？
正五边形不可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正六边形的平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
3个正六边形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
能否平
面镶嵌
90°
一个内
角度数
108°
60°
120°
沪科版数学科八年级下册19章第4节
思考：
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论
平面镶嵌的条件：
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
思考
还有其它正多边形能镶嵌吗？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的整数倍能否是360°。
所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论
单一正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都是360°的约数。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
探究（二）
如果仅用一种非正多边形是否可以做平面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶嵌成一个平面区域？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论：
形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
通过探究我发现：
1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,
2.在每个拼接点处有___个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，即为____.
可以
六
两
360o
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论：
形状、大小相同的任意四边形
能镶嵌成平面图形。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形_____镶嵌.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,即为____.
可以
四
四
和
360
沪科版数学科八年级下册19章第4节
想一想
那么其它的任意多边形能进行镶嵌吗？
边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。
得出结论：
沪科版数学科八年级下册19章第4节
动动手，你会成功的！
请用一种非正多边形设计一个镶嵌图案。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合在一起能镶嵌成一个平面区域
探究（三）
沪科版数学科八年级下册19章第4节
3个正三角形+2个正方形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2个正三角形+2个正六边形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
4个正三角形+1个正六边形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
1个正方形+2个正八边形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2个正五边形+1个正十边形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
思考：
1、能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360
即：m+2n=6
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
你有哪些收获？
1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.
2. 用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌。
3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。
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沪科版数学科八年级下册19章第4节
谢 谢
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
我们生活中的场景
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请你欣赏
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一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢
19.4 多边形的镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。
各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠
定义：
注意：
沪科版数学科八年级下册19章第4节
如果仅用一种正多边形镶嵌，那么什么样的正多边形能镶嵌成一个平面区域？
探究 （一）
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
6个边长相等的正三角形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用边长相同的正方形能否镶嵌？
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正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用正五边形能否镶嵌？
正五边形不可以镶嵌
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正六边形的平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
3个正六边形可以镶嵌
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图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
能否平
面镶嵌
90°
一个内
角度数
108°
60°
120°
沪科版数学科八年级下册19章第4节
思考：
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论
平面镶嵌的条件：
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
思考
还有其它正多边形能镶嵌吗？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的整数倍能否是360°。
所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论
单一正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都是360°的约数。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
探究（二）
如果仅用一种非正多边形是否可以做平面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶嵌成一个平面区域？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论：
形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
通过探究我发现：
1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,
2.在每个拼接点处有___个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，即为____.
可以
六
两
360o
沪科版数学科八年级下册19章第4节
结论：
形状、大小相同的任意四边形
能镶嵌成平面图形。
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通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形_____镶嵌.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,即为____.
可以
四
四
和
360
沪科版数学科八年级下册19章第4节
想一想
那么其它的任意多边形能进行镶嵌吗？
边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。
得出结论：
沪科版数学科八年级下册19章第4节
动动手，你会成功的！
请用一种非正多边形设计一个镶嵌图案。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合在一起能镶嵌成一个平面区域
探究（三）
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3个正三角形+2个正方形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2个正三角形+2个正六边形
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4个正三角形+1个正六边形
沪科版数学科八年级下册19章第4节
1个正方形+2个正八边形
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2个正五边形+1个正十边形
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思考：
1、能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360
即：m+2n=6
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
你有哪些收获？
1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.
2. 用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌。
3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
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谢 谢