广西大学附属中学2013届高三第四次月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 共22道题 不得使用计算器
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必按要求将自己的姓名、班别、准考证号填、涂清楚。
2．对于第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.对于第Ⅱ卷，请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
第I卷
一．选择题（12个小题，每小题5分，共60分）
1．若，B = {x|x=n·m，　m、n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若直线与平行，则的值为　　　　　　　　（　　）
　　A． B．或0 C． 0 D． －2
3．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
4．已知， ，则是的　　　　　　　　( )
A．充分不必要条件 　　　　　B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．由函数的图象　( ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知，x+3y=1，则的最小值是　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．函数的导数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A． 　　　　　　　B．
C． 　　　　　D．
8.已知是等差数列的前n项和，且的值为　　　　　（ ）
A．117 B．118 C．119 D．120
9.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）
　A． B． C． D．
10．若圆上有且仅有三个不同点到直线的距离为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A． B． C． D．
11．在中,的面积,则与夹角的取值范围是 　（ ）
A． B． C． D．
12. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（4个小题，每小题5分，共20分）
13．不等式的解集为___________．
14．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 　　　　.
15．已知两圆和相交于P，Q两点，若点P坐标为，则点Q的坐标为　　　　　.
16．若数列满足（，为常数)，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则 ，若的最大值为 .
三．解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）中内角的对边分别为，已知向量，且.
（Ⅰ）求锐角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
18．（本题满分12分）
已知定点，动点P满足，.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
　　（2）当时，求的取值范围.
19．(本题满分12分)
市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？
20.（本题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. （1）求的值域；
（2）已知命题和 ，求满足复合命题为真命题的实数的范围.
21．（本题满分12分）函数是定义在上，满足且，在每个区间上，的图象都是平行于轴的直线的一部分.
　 （1）求及，的值，并归纳出的表达式；
　（2）设直线，，轴及的图象围成的矩形的面积为，求，及的值.
22.（本题满分12分）已知圆经过点.
（1）求圆C的方程；
　 （2）是否存在经过点的直线，它与圆C相交于A、B两个不同点，且满足（为坐标原点）关系的点也在圆C上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
三．解答题
17. 解：（1）
即
又为锐角 …………5分
（2）
又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。）
（当且仅当 时等号成立。）………10分
18解：（1）设动点，则，，
　　　，
　　　
若，方程为，表示过点，且平行于轴的直线；
若，方程为，表示以为圆心，以为半径的圆。
（2）当时，方程为
又，则所求范围为
19.解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为（11.8－p）万元， 政府对该商品征收的税收y=（11.8－p）p%（万元）
故所求函数为y=(11.8－p)p
由得定义域为………………6分
（II）解：由y≥16得(11.8－p)p≥16
化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10) ≤0，解得2≤p≤10.
故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元. ………………12分
21.解: （1），，，归纳出
　　　（2）当时，，，
　　　　
　　　　所以是首项为，公比为的等比数列
　　　　则＝
　　　　
22、解：（1）
　　　（2）若直线的斜率存在，求出：；若直线的斜率不存在，点M不在圆，综上：