广西大学附属中学2013届高三第四次月考数学（文）试题

（考试时间：120分钟 ，满分150分，不得使用计算器）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
2．集合,,若,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4
3．设满足则
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
4. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
5. 已知为实数，且。则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知直线平行，则k得值是
A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
7. 已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
8. 函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
9. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为()
A. 6 B. 2 C. D.
10. 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ( )
A ． B． C ． D ．
12. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ( )
A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．方程的解 ．
14．等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 ．
15．已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= ．
16．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（本题10分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18．（本题12分）设两个非零向量，，解关于的不等式（其中）
19．（本题12分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
20．（本题12分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0（1）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？
（3）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p
应为多少？
21．（本题12分）已知函数是偶函数.
（1）求的值;
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
22. （本题12分）在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）求；
（2）令，求数列的前项和．
广西大学附属中学高三第四次月考
数学科试卷（文）答案
一．选择题
DDBBBC CADBCC
二．填空题
19. 由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。
20. 解：1.依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，
年销售收入为（11.8－p）万元，
政府对该商品征收的税收y=（11.8－p）p%（万元）
故所求函数为y=(11.8－p)p
由11.8－p>0及p>0得定义域为0 （2）解：由y≥16得(11.8－p)p≥16
化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10) ≤0，解得2≤p≤10.
故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元.
（3）解：第二年，当税收不少于16万元时，
厂家的销售收入为g(p)= (11.8－p)(2≤p≤10)
在[2，10]是减函数
∴g(p)max=g(2)=800（万元）
故当税率为2%时，厂家销售金额最大.
21. 解：（1）由函数是偶函数可知：
………………………2分
即对一切恒成立 ………………………4分
………………………5分
（2）函数与的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根 …………………7分
化简得：方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根 ………………………9分
①，不合题意； ………………………10分
②或 ………………………11分
若，不合题意；若………………………12分
③一个正根与一个负根，即
综上：实数的取值范围是 ………………………13分
22. 解：（1）当时，，
∴，∴，
∴，即数列为等差数列，，∴，∴，………………4分
当时，，
∴。………………8分
（2）=，