2.1 等式性质与不等式性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
一元二次函数、方程和不等式
第二章
2.1　等式性质与不等式性质
课程标准 学科素养
1．通过对比，理解等式和不等式的共性与差异．
2．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 通过对等式性质与不等式性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为：
a＞b __________________；
a＝b __________________；
a＜b __________________.
2．重要不等式：一般地， a，b∈R，有________________________，当且仅当a＝b时，等号成立．
正数　
知识点1　比较函数大小
0　
负数　
a－b＞0　
a－b＝0　
a－b＜0　
a2＋b2≥2ab　
[微思考]
不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？
提示：①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．
②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．
知识点2　等式的基本性质
性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.
即a＞b ____________.
性质2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c ____________.
性质3：如果a＞b，那么____________________；
性质4：如果a＞b，c＞0，那么________________；
如果a＞b，c＜0，那么________________.
性质5：如果a＞b，c＞d，那么____________________.
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________.
性质7：如果a＞b＞0，那么________________________.
知识点3　不等式的性质
b＜a　
a＞c　
a＞c　
a＋c＞b＋c　
ac＞bc　
ac＜bc　
a＋c＞b＋d　
ac＞bd　
an＞ bn(n∈N，n≥2)　
[微体验]
1．思考辨析
(1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(　　)
(2)a＞b a＋c＞b＋c.(　　)
(3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×
2．若m＋n＞0，则下列各式中正确的是(　　)
A．m＞－n 　 B．m＞n 　
C．m－n＞0 　 D．m＜n
答案　A　
解析　m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.
3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(　　)
A．ad＞bc　 B．ac＞bc
C．a－c＞b－d　 D．a＋c＞b＋d
答案　D　
解析　a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项．
用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
课堂互动探究
探究一　用不等式(组)表示不等式关系
[方法总结]
不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤
(1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量；
(2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)；
(3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)．
[跟踪训练1]　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．
已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．
探究二　比较大小问题
[方法总结]
比较两个代数式大小的步骤
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形；
(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)结论．
提醒：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提.
探究三　不等式的性质及应用
[方法总结]
利用不等式性质解题的策略
(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．
(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一个反例．
1．比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论. 作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．
2．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．
随堂本课小结