2.2 基本不等式课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
一元二次函数、方程和不等式
第二章
2.2　基本不等式
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
知识点1　基本不等式
a＝b　
算术平均数　
几何平均数　
不小于　
提示：不等价，前者条件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R.
已知x，y都是正数，则
(1)如果积xy等于定值P，那么当____________时，和x＋y有最小值__________.
(2)如果和x＋y等于定值S，那么当____________时，积xy有最大值____________.
[微思考]
利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？
提示：三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值．
知识点2　应用基本不等式求最值
x＝y　
x＝y　
课堂互动探究
探究一　用基本不等式证明不等式
[方法总结]
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项
(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
(2)注意事项：
①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用．
[跟踪训练1]　已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，
求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
探究二　利用基本不等式求最值
答案　(1)6　(2)18
某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．求：
(1)仓库面积S的最大允许值是多少；
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长．
探究三　利用基本不等式求实际问题中的最值问题
[方法总结]
利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件．
[跟踪训练3]　森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭用n分钟．
(1)求出x与n的关系式；
(2)求x为何值时，才能使总损失最少．
随堂本课小结
2．利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件．
3．求解应用题的方法与步骤：
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答．