4.3.1 对数的概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
指数函数与对数函数
第四章
4.3.1　对数的概念
4.3　对数
课程标准 核心素养
理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 通过对对数概念和运算性质的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
(1)对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以______________的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的__________，N叫做__________.
a为底N　
知识点1　对数的概念及特殊对数
底数　
真数　
(2)常用对数与自然对数
通常我们将以______________的对数叫做常用对数，并把log10N记为______________.在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为______________.
(3)对数与指数之间的关系
当a＞0，a≠1时，ax＝N _________________.
10为底　
lg N　
ln N　
x＝logaN　
2．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围为________．
解析　由m－1＞0，解得m＞1.
答案　(1，＋∞)
(1)负数和零__________对数．
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
[微思考]
为什么零和负数没有对数？
提示：由对数的定义：ax＝N(a>0，且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．
知识点2　对数的基本性质
没有　
0　
1　
课堂互动探究
探究一　对数的概念
[方法总结]
要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件
(1)底数大于0且不等于1；
(2)真数大于0.
因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组，解出即可．
探究二　指数式与对数式的互化
[方法总结]
指数式与对数式互化的解题思路
(1)指数式化为对数式．
将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式．
将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
探究三　对数性质的应用
[方法总结]
对于对数的基本性质，要把握好以下三点
(1)在对数式中要特别注意N＞0，即零和负数没有对数．
(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，所以loga1＝0，即1的对数等于0.
(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，所以logaa＝1，即底数的对数为1.
关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常数，这有利于化简和计算．
1．对数loga N可看作一符号，它和“＋”“－”“×”“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a (a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程ax＝N (a＞0，且a≠1)的解的过程．
2．logaN＝b与ab＝N (a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．
随堂本课小结
3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径．在利用ab＝N b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．
4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N x＝logaN.