4.3.2 对数的运算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
指数函数与对数函数
第四章
4.3.2　对数的运算
4.3　对数
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
知识点1　对数的运算性质
logaM＋logaN　　
logaM－logaN　
nlogaM　
[微思考]
1．运算性质中底数a能等于零或小于零吗，真数M，N呢？
提示：由对数的定义知底数a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均为正数．
2．当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？
提示：不一定．
知识点2　对数的换底公式与对数恒等式
logab　
1　
N　　
[微体验]
1．2log23＝________.
答案　3
2．log23·log32＝________.
3．若lg 3＝a，lg 2＝b，用a，b表示log43＝________.
课堂互动探究
探究一　对数恒等式的应用
[方法总结]
对数恒等式alogaN＝N的应用
(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．
(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
探究二　对数运算性质的运用
[方法总结]
底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项
(1)基本原则．
对数的化简、求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)两种常用方法．
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
(3)注意事项．
①对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题．
②准确应用以下结论：
loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)．
探究三　对数换底公式
[变式探究1]　本例条件不变，试用a，b表示log2898.
[变式探究2]　若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又如何呢？
[方法总结]
1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题
(1)针对具体问题，选择恰当的底数．
(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用．
(3)换底公式的正用与逆用．
(4)恰当应用换底公式的两个常用结论．
2．利用换底公式计算、化简、求值的思路
[跟踪训练3]　已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.
随堂本课小结
(2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．
(3)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．
3．利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质．