模块复习课01 集合与常用逻辑用语 课件（共21张PPT）

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集合与常用逻辑用语
模块复习课(一)
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一．集合间的基本关系
集合间的基本运算的关键点
(1) ：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题．
提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到．
二．集合的基本运算
集合基本运算的关注点
(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
[训练3]　设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 U(A∪B)等于
(　　)
A．{1,4}　 B．{1,5}　
C．{2,5}　 D．{2,4}
答案　D　
解析　U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以 U (A∪B)＝{2,4}．
[训练4]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．
(1)分别求A∩B，A∪( UB)；
(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．
解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，
所以 UB＝{x|x≤2，或x≥4}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，
A∪( UB)＝{x|x≤3，或x≥4}．
(2)因为B∩C＝C，所以C B，
因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，
若C＝ ，则a＋1＜a，无解，所以C≠ ，
所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3.
三．集合新定义问题
解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点
(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚．
(2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质．
答案　C　
解析　①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对．
[训练6]　定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素的和为(　　)
A．0　 B．2　
C．3　 D．6
答案　D　
解析　x的取值分别是1,2，y的取值分别是0,2，则z＝0,2,4，集合A*B 3个元素的和为6.
四．充分条件与必要条件的判定
条件的充要关系的常用判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．
(2)利用集合间的包含关系判断：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
[训练7]　设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
答案　B　
[训练8]　已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
答案　C　
解析　∵a＞0且b＞0 a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．
五．全称量词与存在量词
全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“ x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)．因此：
①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；
②要判断全称量词命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．
(2)存在量词命题强调存在性：存在量词命题“ x∈M，p(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质p(x)．因此：
①要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；
②要证明它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立．
[训练10]　写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；
(2)p：有的三角形的三条边相等；
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)p： x∈N，x2－2x＋1≤0.
解　(1) p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．
因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，所以 p为假命题．
(2) p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然 p为假命题，如等边三角形．
(3) p：有的菱形的对角线不垂直．显然 p为假命题．
(4) p： x∈N，x2－2x＋1＞0.
显然当x＝1时，x2－2x＋1＞0不成立，故 p是假命题．