模块复习课03 函数的概念与性质 课件（共16张PPT）

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函数的概念与性质
模块复习课(三)
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一．求函数的定义域
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a, b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
提醒：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围．
答案　C　
解析　由－1≤x≤2，得－2≤x－1≤1，所以－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1.
二．函数图象
1．若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍．
2．若y＝f(x)不是所学过的基本初等函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线．三个基本步骤作出y＝f(x)的图象．
[训练3]　已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
A．3　 B．2　
C．1　 D．0
答案　B　
解析　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f (g(2))＝f(1)＝2.
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
[训练5]　作出下面函数的图象．
y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解　y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，
其图象如图所示：
三、函数性质及应用
函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性．
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间．
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式．
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围．
提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称．
[训练7]　已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是________．
解析　依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．
答案　(3，＋∞)
[训练8]　若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．