沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌-教案

19.4 综合与实践--多边形的镶嵌
教学目标
(一)知识目标：
1.了解多边形镶嵌（密铺）的含义.
2.掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
(二)能力目标：
1.经历探索多边形镶嵌 (密铺)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.
2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
(三)情感与价值观目标：
平面图形的镶嵌是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.
下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．
这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也叫密铺.
二、合作探究
这节课我们来探索平面图形的镶嵌.在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
探究一：用相同的正多边形作平面镶嵌
那我们先来探索多边形镶嵌的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用大小完全相同的正三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角？它们与这种正三角形的三个内角有什么关系？
(2)用大小完全相同的正四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件，教师多媒体演示)
师生共同归纳：
1．用形状、大小完全相同的正三角形可以镶嵌.因为正三角形的每个内角均为60°，所以用6个这样的正三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2．用同一种正四边形也可以镶嵌，在用正四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是正四边形的四个内角.正四边形的每个内角均为90°，所以它们的和为360°。
3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的等边三角形或正四边形可以镶嵌一个平面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想：
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)讨论正五边形不能镶嵌？
(3)还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
小结：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，师生讨论并多媒体展示（见课件）所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。
探究二：同时用边长相同的两种正多边形能否镶嵌？
1）正三角形与正四边形； 2）正三角形与正六边形；
3）正方形与正六边形； 4）正方形与正八边形；
5）正五边形与正十边形； 6）正三角形与正十二边形；
分组用硬纸板为材料进行实验，学生完成后，全班交流。教师多媒体演示。师生共同得出答案：1）2）4）5）6）可以镶嵌，3）不可以镶嵌。学生拼图并适当说明理由，多媒体展示。
再次体验：当拼接点处的所有角之和是360 时，就能拼成一个平面图形。
探究三：能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？
学生拼图展示并简单说明：1个正三角形+2个正方形+1个正六边形。图形见课件。
三、合作探究：
仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？
师生讨论交流并总结：形状、大小完全相同（全等）的任意三角形 （四边形）能镶嵌成平面图形. 图形见课件
四．课时小结
本节课我们通过活动，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
五．课后探索：
请同学们收集生活中的各种镶嵌地板、墙壁等的图案，并研究它们的构成和拼接方法。