沪科版数学八年级下册 19.1多边形内角和-教案

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20.1多边形的内角和
一、教学目标
知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。
数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题：通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。
情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教学重点、难点
重点：探索多边形内角和公式。
难点：分割多边形为三角形这一过程。
四、教学方法：教师引导下的自主探究。
五、教学过程设计
1、 创设情景
通过展示的图片引出三角形，并回忆其性质
引入课题，教师板书。
2、师生互动，探究新知
问题1、三角形的内角和等于多少度 如何得到此公式？
生：180 ；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180 或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。```
问题2、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？你是怎样得到的？你有几种方法？
学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
（学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形）学生展示探究成果
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。即把我们不熟悉的问题通过某种转化，转变成我们能解决的问题这在数学上是一种解决问题的思想，叫做转化思想
问题3：对比观察这些分法有什么异同点。
问题4：选一种你喜欢的上述分割的方法，你能求出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
问题5：根据探究过程填写下面表格，你能从中发现什么规律？
多边形的边数 5 6 7 …
分成三角形的个数 3 4 5 …
多边形的内角和 3×180° 4×180° 5×180° … （n-2）×180°
小结：n边形的内角和是：（n-2）×180° （n为不小于3的整数）
3、智慧大比拼：
⑴１４边形的内角和等于＿＿＿＿度.
⑵如果一个多边形内角和等于１８００°,则这个多边形的边数____
小结：多边形内角和定理的应用
a.已知边数求多边形的内角和；
b.已知多边形内角和求边数。
口答题
（1）16边形的内角和等于＿＿＿＿度.
（2）如果一个多边形内角和等于1440°,则这个多边形的边数___
（3）如果一个多边形的边数增加１．则它的内角和将（　　）
Ａ．增加９０° Ｂ．增加１８０° Ｃ．增加３６０° Ｄ．不变
（4）下列哪个答案一定不可能是多边形的内角和（ ）
A.360° B. 1800° C.2160° D.2011°
（5）若一个七边形的六个内角都是130°，则第七个内角是 度。
巩固与提高
一个多边形除一个内角外，其余内角和为1660°，问这个多边形是几边形
拓展探究 ： 1 、一个四边形截去一个角后,内角和是多少度？n边形呢？
2 、 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是720°，求这个多边形是几边形？
4、教学小结：过本节课的学习，你学到了哪些收获？有何体会？
5、作业：