沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-教案

第一课时： 一元二次方程根与系数的关系

一、教学目标
知识与技能：
1、理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知字母的值。
3、学会求一些常见的能够进行变形从而利用“韦达定理”来求的一些代数式的值。
4、在定理推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
过程与方法：
经历对一元二次方程根与系数的关系实例的认识过程，培养学生归纳和推理，猜想和验证的能力。
情感、态度与价值观:
联系生活学习数学，并通过用所学的数学知识来解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
二、重难点
重点：根与系数的关系的推导。
难点：运用“韦达定理”来解决相关问题。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程
（一）提出问题;对课题的思考：
你是如何理解这节课的课题的？（在探讨什么？）
进一步的思考：
探讨一元二次方程的根与系数关系的前提是什么
前面我们学过用公式法解一元二次方程，求根公式是什么？
（二）探索新知，共同归纳
请大家仔细观察这张表，能不能发现方程的二根与方程的系数有什么关系？（教师展示课件）
学生思考，讨论交流。
提问学生，师生共同总结。
定理的证明：让学生先独立完成，教师巡视指导，教师总结并在黑板上写出证明过程。
师生共同总结：如果方程 的二根为 ， 。则： ， 。
对定理的分析：
1：利用韦达定理不解方程可直接求出方程二根之和，二根之积的值。而不直接反映方程的二根之差，二根之商与方程的系数之间的关系。
2：当b=0时，方程的二根互为相反数，当c=0时，方程必有一根为0.这可以从不同的角度来理解，是相辅相成的。
3：利用韦达定理可以求转化为二根之和二根之积的一些常见代数式的值。
使用韦达定理时要注意：
1：一元二次方程必须化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0),以此来确定a.b.c的值。
2：注意二根之和为一次项的系数除以二次项的相反数，别忘了前面的负号。
3： 韦达定理的使用条件是一元二次方程必须要有根，即在△≥0的条件下运用
(三)：例题解析：
例1： 已知关于x方程2x +kx-4=0的一个根是-4，求它的另一根及 k的值
例2 方程2x2+3x-1=0的两个根记为x1、x2 ，不解方程，求 x12+x22 的值
(四)：巩固练习：课件展示
(五)：课堂小结：
1.“韦达定理”刻画了一元二次方程二根的和与二根的积和系数的关系，是我们以后继续研究一元二次方程根的情况的工具。
2：这一定理的使用前提条件要注意。通过这一规律的猜想、归纳、证明。我们体会到在新知识的学习中，要大胆猜想，善于归纳，严格证明，这是我们数学课要培养的能力之一。
教学反思：学生在学习根与系数的关系后很容易忽视根的判别式的问题，教师应提醒学生注意应用根与系数的关系解题的前提条件是方程有实数根。