1.1任意角的概念与弧度制
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课件15张PPT。任意角的概念与
弧度制习题课
问:2α是 的角．填表第一或第三象限
第二或第四象限
一或二象限或y轴1. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度.解：（1）240o= ，根据l=αR，得（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.所以 α=4.练一练42. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1) rad.合( ) o扇形面积是练一练返回目录 ＊对应演练＊(1)∵α=120°= rad,r=6,
∴AB的弧长为l= ×6=4π.
(2)∵S扇形OAB = lr= ×4π×6=12π,
S△ABO = r2·sin = ×62× = ,
∴S 弓形OAB =S 扇形OAB –S △ABO =12π- .已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6.
(1) 求AB的弧长;
(2) 求弓形OAB的面积.︵︵返回目录 3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.
若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少
弧度时,该扇形有最大面积?练一练 解：设扇形弧长为L,面积为S 则2R＋L＝c， ∴L=c-2R 答:当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.……3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.
若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少
弧度时,该扇形有最大面积? ∵扇形周长c=2R+l=2R+αR, 练一练4.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o.合练一练5.若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，
则α∈ . (k·360°-210°,k·360°+30°)
其中 k∈Z练一练7.已知0正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是?????
A．一定关于x轴对称
B．一定关于y轴对称
C．可能关于原点不对称
D．随α的变化可以有不同的对称性√12．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，
则α-β的范围是??????
A．-360°＜α-β＜0°
B．-180°＜α-β＜180°
C．-180°＜α-β＜0°
D．-360°＜α-β＜360°11．设A=｛θ|θ为正锐角｝，
B=｛θ|θ为小于90°的角｝，
C=｛θ|θ为第一象限的角｝，
D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，
则下列等式中成立的是?????????????????????????????
A．A=B?????? B．B=C C．A=C??????? D．A=D√√1.β的终边与60o角的终边相同，在[0o,360o]范围内，求终边与角 的终边相同的角?作 业2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称3.若90o<β<α<135o，求α+β,α－β的范围4.求下列两集合间的交集作业解：β=k·360o+60o，k∈Z.所以 =k·120o+20o， k∈Z.当k=0时，得角为20o，当k=1时，得角为140o，当k=2时，得角为260o.1.β的终边与60o角的终边相同，在[0o,360o]范围内，求终边与角 的终边相同的角?3、若90o<β<α<135o，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0o,45o)(180o,270o)2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称
弧度制习题课
问:2α是 的角．填表第一或第三象限
第二或第四象限
一或二象限或y轴1. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度.解：（1）240o= ，根据l=αR，得（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.所以 α=4.练一练42. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1) rad.合( ) o扇形面积是练一练返回目录 ＊对应演练＊(1)∵α=120°= rad,r=6,
∴AB的弧长为l= ×6=4π.
(2)∵S扇形OAB = lr= ×4π×6=12π,
S△ABO = r2·sin = ×62× = ,
∴S 弓形OAB =S 扇形OAB –S △ABO =12π- .已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6.
(1) 求AB的弧长;
(2) 求弓形OAB的面积.︵︵返回目录 3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.
若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少
弧度时,该扇形有最大面积?练一练 解：设扇形弧长为L,面积为S 则2R＋L＝c， ∴L=c-2R 答:当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.……3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.
若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少
弧度时,该扇形有最大面积? ∵扇形周长c=2R+l=2R+αR, 练一练4.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o.合练一练5.若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，
则α∈ . (k·360°-210°,k·360°+30°)
其中 k∈Z练一练7.已知0
A．一定关于x轴对称
B．一定关于y轴对称
C．可能关于原点不对称
D．随α的变化可以有不同的对称性√12．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，
则α-β的范围是??????
A．-360°＜α-β＜0°
B．-180°＜α-β＜180°
C．-180°＜α-β＜0°
D．-360°＜α-β＜360°11．设A=｛θ|θ为正锐角｝，
B=｛θ|θ为小于90°的角｝，
C=｛θ|θ为第一象限的角｝，
D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，
则下列等式中成立的是?????????????????????????????
A．A=B?????? B．B=C C．A=C??????? D．A=D√√1.β的终边与60o角的终边相同，在[0o,360o]范围内，求终边与角 的终边相同的角?作 业2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称3.若90o<β<α<135o，求α+β,α－β的范围4.求下列两集合间的交集作业解：β=k·360o+60o，k∈Z.所以 =k·120o+20o， k∈Z.当k=0时，得角为20o，当k=1时，得角为140o，当k=2时，得角为260o.1.β的终边与60o角的终边相同，在[0o,360o]范围内，求终边与角 的终边相同的角?3、若90o<β<α<135o，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0o,45o)(180o,270o)2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称