沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 教案

19.4一元二次方程的根与系数的关系（1）
教学目标： 1.探索一元二次方程的根与系数的关系，与关系的应用。 2.实践，观察，讨论，经历 发现关系的过程。 3.初步体验发现问题，总结规律的态度，养成独立思考的习惯。
教学重，难点：
1.重点：猜想一般性质，用求根公式加以确证。 2.难点：根与系数的关系的应用。
教学过程： 一、回顾感知 1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式
2. 一元二次方程的一般形式有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么
二．探索发现
1. 解下列方程,将得到的解填入下面的表格中，表格中两个解的和与积和原方程的系数有什么关系
一元二次方程 方程的两个根 x1+x2 x1·x2
x2+5x+6=0 x1= x2=
x2-4x+3=0 x1= x2=
x2-8x-9=0 x1= x2=
2.同学各抒己见，教师总结：对于二次项系数是1的标准形式的一元二次方程而言，两个根的和等于一次项系数的相反数，两个根的积等于它的常数项。
即x2+px+q=0 , x1+x2 = -P x1·x2= g
3.思考（1）：利用 上述结论填空： 一元二次方程是x1 ，x2 ，那么 x1+x2= x1·x2=
思考（2）：方程能变形得到的形式吗？它们的解相同吗？ 思考（3）：仿照上述结论，如果方程 的两个根是x1 ，x2 ，那么 两根的和与两根的积 和原方程的系数有什么关系
4.韦达定理： 如果 的两个根是x1 ，x2 ，那么 5.思考（4）：上述 结论能利用求根公式验证吗？
三 知识应用：
1. 不解方程，求出方程的两根的和与两根的积。 （1）
（2）
练习：P36 练习1 （1）---（6）
2.已知关于X的方程的一个根是 -4，
求它的另一根及K的值。
四，巩固练习： 已知方程 的一个根是2，求它的 另一个根及K的值。
五，小结与作业（略）