德惠市实验中学高一下学期期中考试题（文科）

德惠市实验中学高一下学期期中考试题（文科）
（试卷说明：本卷满分150分，考试时间120分钟，共23题，只交答题卡）
选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．直线的倾斜角是（ ）
（A）300（B）600（C）1200（D）1350
2．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
3．数列则是该数列的（ ）
A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项
4．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于（ ）
A B C D
5．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（ ）
（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。
6．直线是y=2x关于x轴对称的直线方程为（ ）
A B x C y = －2x D y=2x
7．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是（ ）
A 或x< C x≠±? D 不确定，与a的符号有关
8．已知，则的最小值为（ ）
A 8 B 6 C D
9．直线所截得的线段的长为 （ ）
A．1 B． C． D．2
10．已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A．或 B．或
C． D．
11．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （ ）
A B 1 C 4 D
12．下列函数中，最小值为4的有多少个？　（ ）　　　
① ② ③ ④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
13．以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是
14．在中，，则最短边的长是 ，
15．数列的前n项之和为
16．直线与平行，则的值等于 .
17．光线从点射到轴上点，经反射以后经过点，求光线从到的距离（即）为
18．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圆，则a的取值范围是
三、解答题（本题共５小题，共60分）
19．（12分）求经过直线L1：与直线L2：的交点M且满足下列条件的直线方程。
（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直
20．(12分) 根据下列条件，分别求圆的方程：
(1) 圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的方程为
(2) 与圆x2+y2－4x+2y+4=0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程是
21．(12分) 已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
22．(12分)
已知x,y满足
（1）求的最大值
（2）求的最大值
（3）求的取值范围
23．(12分) 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
总 分
德惠市实验中学高一下学期期中考试题
高一数学答题纸
（试卷说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）
13． ；14． ；15． ；
16． ；17． ；18．
三、解答题：（本题共５小题，每小题12分,共60分）
19．（12分）


20．（12分）

21．（12分）




22．（12分）
23．（12分）
德惠市实验中学高一下学期期中考试题
（试卷说明：本卷满分150分，考试时间120分钟，共23题，只交答题卡）
选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．直线的倾斜角是（C ）
（A）300（B）600（C）1200（D）1350
2．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ D ）
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
3．数列则是该数列的（B ）
A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项
4．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于（A ）
A B C D
5．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（C）
（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。
6．直线是y=2x关于x轴对称的直线方程为（C）
A B x C y = －2x D y=2x
7．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是（D ）
A 或x< C x≠±? D 不确定，与a的符号有关
8．已知，则的最小值为（C ）
A 8 B 6 C D
9．直线所截得的线段的长为 （ C ）
A．1 B． C． D．2
10．已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ A）A．或 B．或
C． D．
11．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （D ）
A B 1 C 4 D
12．下列函数中，最小值为4的有多少个？　（D ）　　　
① ② ③ ④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
13．以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是 3x+y+4=0
14．在中，，则最短边的长是2
15．数列的前n项之和为
16．直线与平行，则的值等于 -1 .
17．光线从点射到轴上点，经反射以后经过点，求光线从到的距离（即）为
18．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圆，则a的取值范围是 -2三、解答题（本题共５小题，共60分）
19．（12分）求经过直线L1：与直线L2：的交点M且满足下列条件的直线方程。
（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直
解：由L1与L2的方程联立方程组 x =-1
解得： y =2
∴点M的坐标为（1，－2）
（1）所求直线方程经过(0,0)与M(-1,2),则直线方程为
即2x+y=0
(2) 所求直线与直线平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（-1，2）
则直线方程为y-2=－2（x+1） 即 2x+y=0
（3）、所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，又经过点M（-1，2）
则直线方程为y-2 =（x+1） 即 x－2y+5=0
20．(12分) 根据下列条件，分别求圆的方程：
(1) 圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的方程为
(2) 与圆x2+y2－4x+2y+4=0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程是
解：（1）由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
（2）因x2+y2－4x+2y+4=0的圆心坐标O1（2，－1），半径r1=1，点O1（2，－1）关于直线x－y+3=0的对称点为O′（－4，5），
所以，要求得的圆的方程为（x+4）2+（y－5）2=1，即x2+y2+8x－10y+40=0。
21．(12分) 已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
解析：设数列｛an｝的公差为d
∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d?解得d＝－2?
∴an＝－2n＋31?设这个数列的前n项和最大，?
an≥0 －2n＋31≥0
则需： 即
an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0
∴14.5≤n≤15.5?∵n∈N，∴n＝15?
∴当n＝15时，Sn最大，最大值为?S15＝15×29＋ (－2)＝225.
22．(12分)
已知x,y满足
（1）求的最大值
（2）求的最大值
（3）求的取值范围
答案；（1）8， （2）2， （3）
23．(12分) 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 由最大装水量知，
当且仅当即时，总造价最低，
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都