(共23张PPT)
第二十章 数据的分析
本章知识梳理
第33课时 中位数和众数（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 认识中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数.
2. 理解中位数和众数的意义和作用.
本课目标
知识重点
知识点一：中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则称处于__________位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__________为这组数据的中位数.
中间
平均数
对点范例
1. 有一组数据：3，6，6，5，4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A. 4.8，6 B. 5，5
C. 4.8，5 D. 5，6
2. 数据12，15，18，17，10，19的中位数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
C
C
知识重点
知识点二：众数
一组数据中出现__________的数据叫做这组数据的众数.
次数最多
对点范例
3. 抽样调查某班10名同学的身高（单位：cm）如下：165，152，165，162，165，160，170，160，165，159，则这组数据的众数是__________.
165
课堂演练
典例精析
【例1】在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款（单位：元）分别为6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是__________.
思路点拨：取中位数之前要先对数据排序，再根据奇偶个数据确定中位数.
5.5
举一反三
1. 已知一组数据：28,34,32,37,30,31，则这组数据的中位数是（ ）
A. 31.5 B. 32 C. 32.5 D. 33
A
典例精析
【例2】某校为了解全校同学五一假期参加社团活动情况，抽查了100名同学，统计出他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数分布直方图（如图20-33-1），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4 h~6 h B．6 h~8 h
C．8 h~10 h D．不能确定
B
思路点拨：根据中位数的定义，100个数据的中间两个数为第50个数和第51个数，利用统计图可得到第50个数和第51个数都落在第几组，即可对各选项进行判断.
举一反三
2. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图20-33-2所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数是（ ）
A. 30 min
B. 40 min
C. 50 min
D. 60 min
C
典例精析
【例3】“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头. 上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为22，28，36，24，22，36，23，则这组数据的众数是________________.
思路点拨：一组数据中出现次数最多的是众数，但众数可能有多个.
22和36
举一反三
3. 某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间（单位：h）进行了统计，分别为4，4，3.5，5，5，4，5,4.5，则这组数据的众数是______________.
4和5
典例精析
【例4】在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，下面是从某小区随机调查的100名居民在一周中外出次数的统计表.
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，2.5 B. 4，3
C. 30，17.5 D. 30，15
外出次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 25 30 15
B
思路点拨：这是外出次数的统计表，这组数据指的是外出的次数而非人数，根据众数和中位数的概念求解.
举一反三
4. 某班17名女同学的跳远成绩（单位：m）如下表：
4. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 1.70，1.75 B. 1.75，1.70
C. 1.70，1.70 D. 1.75，1.725
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
B
典例精析
【例5】下表是某校八年级（1）班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：
（1）若这20名学生的平均分是82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a分，中位数是b分，求a，b的值.
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 1 5 x y 2
解：（1）由题意，得
解得
∴x的值为5，y的值为7.
1+5+x+y+2=20，
60×1+70×5+80x+90y+100×2=82×20.
x=5，
y=7.
（2）由（1）知x=5，y=7，则成绩为90分的人数最多. ∴a=90.
∵共有20人，∴第10和11名的学生的成绩平均数为中位数.
∴b= =80.
思路点拨：（1）根据平均分和人数可列出一元二次方程组，从而求得x，y的值；（2）求出x，y的值后，直接根据众数和中位数的求法即可得出答案.
举一反三
5. 某公司皮具销售部统计了该部门所有员工某周的销售量，统计结果如下表：
（1）该销售部有员工多少人？
（2）该销售部员工这周销售量的平均数、中位数和众数各是多少？
每人销售量/件 12 15 21 23 32 40
人数 2 3 5 3 1 1
解：（1）该销售部的员工人数为2+3+5+3+1+1=15（人）.
（2）该销售部员工这周销售量的平均数为 ×（12×2+15
×3+21×5+23×3+32×1+40×1）=21（件）.
表中数据已按从小到大的顺序排列，一共有15个数，最中间的数是21，则中位数是21件.
∵21出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是21件.
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第二十章 数据的分析
本章知识梳理
第35课时 数据的波动程度
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成过程.
2. 会计算一组数据的方差.
3. 能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
本课目标
知识重点
知识点一：方差
1. 方差的定义：各数据与它们的__________的差为__________的平均数.
2. 方差计算公式：设有n个数据x1,x2,…xn，通常用x表示一组数据的平均数，用s2表示一组数据的方差，则
s2=________________________________________________________________________________.
平均数
平方
［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2］
-
-
-
对点范例
1.有一组数据1，2，1，4，则这组数据的平均数是__________，方差是__________.
2
1.5
知识重点
知识点二：用方差衡量数据的波动大小
方差可以衡量数据波动的大小，方差越大，数据的波动越__________；方差越小，数据的波动越__________.
大
小
对点范例
2. 某中学为了选拔一名运动员参加市运会100 m短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83 s，他们的方差分别是s2甲=1.3，s2乙=1.7，如果要派一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派__________去. （填“甲”或“乙”）
甲
课堂演练
典例精析
【例1】一台机床生产一种零件. 在10天中，每天出次品的数量如下表：
求次品数量的平均数和方差.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品/个 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
解：次品数量的平均数是（1+1+3+2+2+0+3+1+2+0）÷10＝
1.5（个）；
方差s2＝ ×［3×（1-1.5）2+2×（3-1.5）2+3×（2-1.5）2+
2×（0-1.5）2］＝1.05.
思路点拨：根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可.
举一反三
1. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数进行统计，结果如下：
分别求出甲、乙两人进球的平均数和方差.
甲进球/个 10 6 10 6 8
乙进球/个 7 9 7 8 9
解：∵x甲=（10+6+10+6+8）÷5=8（个），
x乙=（7+9+7+8+9）÷5=8（个），
∴s2甲= ×［2×（10－8）2+2×（6－8）2+（8－8）2］=3.2，
s2乙= ×［2×（7－8）2+2×（9－8）2+（8－8）2］=0.8.
-
-
典例精析
【例2】甲、乙两班分别有10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是s2甲=1.5，s2乙=2.5，则下列说法正确的是（ ）
A． 甲班选手比乙班选手的身高更整齐
B． 乙班选手比甲班选手的身高更整齐
C． 甲、乙两班选手的身高一样整齐
D． 无法确定哪班选手的身高更整齐
思路点拨：根据方差的意义可作出判断.
A
举一反三
2. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是s2甲＝0.6，s2乙＝0.4，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙的成绩稳定
B. 甲、乙两人的成绩一样稳定
C. 乙比甲的成绩稳定
D. 无法确定谁的成绩更稳定
C
典例精析
【例3】某校八（1）班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派5名同学参加，现统计男生队和女生队5名同学的比赛数据（单位：个）如下表：
（1）计算两队的平均成绩；
（2）从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩较好，请说明理由.
编号 1号 2号 3号 4号 5号
男生队 100 98 110 89 103
女生队 88 100 95 120 97
思路点拨：熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.
解：（1）x男=（100+98+110+89+103）÷5=100（个），
x女=（88+100+95+120+97）÷5=100（个）.
（2）s2男= ×［(100－100)2+(98－100)2+(110－100)2+
(89－100)2+(103－100)2］=46.8，
s2女= ×［(88－100)2+(100－100)2+(95－100)2+
(120－100)2+(97－100)2］=115.6.
∵46.8＜115.6，即s2男＜s2女，
∴男生的成绩更稳定，男生队稍好.
-
-
举一反三
3. (创新题)某校八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀. 下表是成绩最好的甲班和乙班的5名学生的比赛成绩（单位：个）.
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 102 97 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等. 此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）甲、乙两班的优秀率分别为__________，__________；
（2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为__________，__________；
（3）计算两班比赛成绩的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由.
-
60%
40%
100个
99个
解：（3）x甲=500÷5=100（个），
∴s2甲=[（100-100）2+（98-100）2+（102-100）2+（97-100）2+（103-100）2]÷5=5.2；
x乙=500÷5=100（个），
∴s2乙=[（99-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（109-100）2+（97-100）2]÷5=23.5.
（4）应该把团体第一名的奖状给甲班. 理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高，甲班的中位数比乙班大，甲班的方差比乙班小，比较稳定，综合评定甲班成绩比较好.
-
-
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第二十章 数据的分析
本章知识梳理
第32课时 平均数
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.
本章知识梳理
课标要求
5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴涵的信息.
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
知识梳理
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1. 理解算术平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势.
3. 会根据样本平均数估计数据总体的平均数.
知识重点
知识点一：平均数的计算方法
1. 算术平均数：x= （x1+x2+…+xn）
2. 加权平均数：x= （wi是xi所占比重）或x= （fi是xi出现的次数）
-
-
-
对点范例
1. 数据9,11,22,18,14,10的平均数是__________.
2. 学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1∶3∶1，李明三项成绩分别为90分、95分、96分，则李明的平均成绩为__________分.
3. 一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么这组数据的平均数是__________，其中数据7，11，9的权分别是_______________.
14
94.2
9.2
3，4，3
知识重点
知识点二：用样本平均数估计总体平均数
1. 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的____________（这个小组的两个端点的数的__________）代表各组的实际数据，把各组的__________看作相应组中值的权.
2. 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 实际生活中经常用________________来估计总体的平均数.
组中值
平均数
频数
样本的平均数
对点范例
4. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100个灯泡，它们的使用寿命如下表：
（1）在表中填写各组的组中值；
（2）这批灯泡的平均使用寿命是__________.
使用寿命x/h 600≤x≤1 000 1 000≤x≤1 400 1 400≤x≤1 800
组中值 __________ __________ __________
灯泡数/个 30 30 40
800
1 200
1 600
1 240 h
课堂演练
典例精析
【例1】在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为六位评委给分数的平均分，各评委给某位歌手的分数分别是92,94,96,95,98,95，则这位歌手的成绩是__________分.
思路点拨：根据算术平均数的计算公式，把这6个分数加起来，再除以6，即可得出答案.
95
举一反三
1. 在数据 1，3，5，7，9 中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（ ）
A. 25 B. 3 C. 4.5 D. 5
D
典例精析
【例2】一组数据6，2，4，x，5的平均数是4，则x的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
思路点拨：根据算术平均数的计算公式列方程解答即可.
B
举一反三
2. （创新题）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为3，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
B
典例精析
【例3】某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为__________分.
思路点拨：根据加权平均数的定义列式计算即可.
92.4
举一反三
3. 某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2∶3∶5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为__________分.
83
典例精析
【例4】射击比赛中，某队员10次射击
成绩如图20-32-1，则该队员的平均成
绩是__________环.
思路点拨：由条形统计图得出解题所需数据，再根据加权平均数公式即可得出结果.
8.5
举一反三
4. 八年级某班10名同学的实心球投掷成绩如下表：
这10名同学实心球投掷的平均成绩为__________m.
实心球成绩/m 11 9 8
人数 2 3 5
8.9
典例精析
【例5】某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的安全意识，在本年级进行了一次安全知识测验. 为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图20-32-2.
（1）图中第五个小组的频数是__________；
（2）这次测验中，估计八年级全体学生中成绩在59.5～69.5中的人数约是多少？
（3）试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少？
10
解：（2）400× =72（人）.
（3） ×（5×54.5+9×64.5+13×74.5+13×84.5+10×94.5）=77.3（分）.
答：估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是77.3分.
思路点拨：（1）利用50减去其他各组的人数；（2）利用400乘以成绩在59.5～69.5中的人数所占的比例即可求解；（3）利用加权平均数公式即可求解.
举一反三
5. （创新题）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A，B两处相距近300 m且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，如图20-32-3和图20-32-4分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图. 根据统计图解决下列问题：
（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6 s～8 s的车辆数；
（2）请你利用所学的统
计的知识，设计移动红绿
灯放置在哪一处斑马线上
较为合适，并说明理由.
解：（1）300× =48（辆）.
答：估计该日停留时间为6 s～8 s的车辆数为48辆.
（2）车辆在A处的停留时间为 ×（1×10+3×12+5×10+7×
8+9×7+11×1）=4.72（s）
车辆在B处的停留时间为 ×（1×3+3×2+5×10+7×13+
9×12）=6.45（s）
∵4.72＜6.45，∴移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适.
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第二十章 数据的分析
单元复习课
专题一 中考重难点
一、平均数、众数、中位数
1. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
2. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42. 该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 40,42 B. 42,43 C. 42,42 D. 42,41
C
C
3. （创新题）已知一组数据从小到大依次为-1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
4. （创新题）一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是6，则中位数和众数分别是（ ）
A. 4,4 B. 5,4 C. 5,6 D. 6,7
D
B
5. 某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生的人数是（ ）
A. 49 B. 101 C. 110 D. 40
6. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表：
则这10只手表的平均日走时误差是__________.
C
日走时误差/s 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
1.1 s
7. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为__________，中位数为__________；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为__________；
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次
成绩/分 100 106 106 105 110
106分
106分
104分
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2∶3∶5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）.
解：（3）由题意，得 ≈107（分）.
答：该同学上学期数学学科的总评成绩为107分.
【中考对接】
8. （2021·宁夏）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现. 某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9
C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
B
9. （2021·杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：
将这2 kg甲种糖果和3 kg乙种糖果混合成5 kg什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5 kg什锦糖果的单价为__________元/kg.
甲种糖果 乙种糖果
单价/(元·kg-1) 30 20
千克数 2 3
24
10. （2021·临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图D20-1-1. 这个班参赛学生的平均成绩是 __________.
95.5
11. （2021·丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图D20-1-2，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________.
18.75%
二、方差
12. 对已知数据-4，1，2，-1，2，下面结论错误的是（ ）
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
13. 某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，则5年后该校六年级学生的年龄中（ ）
A. 平均年龄为7岁，方差改变 B. 平均年龄为12岁，方差不变
C. 平均年龄为12岁，方差改变 D. 平均年龄不变，方差不变
B
B
14. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 180 185 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
B
15. 已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则n=__________，这一组数据的方差为__________.
16. （创新题）已知一组数据的方差s2=[（6-7）2+（10-7）2+（a-7）2+（b-7）2+（8-7）2]（a，b为常数），则a+b的值为__________.
2
0.5
11
17. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩（成绩均为整数，满分为10分）绘制出统计表如下：
（1）甲组的平均成绩为 __________分，m=__________，甲组成绩的中位数是__________分，乙组成绩的众数是 __________分；
成绩/分 7 8 9 10
甲组人数 1 9 5 5
乙组人数 2 9 6 m
8.7
3
8.5
8
（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
解：（2）x乙=（2×7+9×8+6×9+3×10）÷20=8.5（分）.
s2乙=［2×（7－8.5）2+9×（8－8.5）2+6×（9－8.5）2+3×（10－8.5）2］÷20=0.75.
∵s2乙＜s2甲，∴乙组的成绩更加稳定.
-
18. （2021·绵阳）某同学连续7天测得体温（单位： ℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是36.3 B. 中位数36.6
C. 方差是0.08 D. 方差是0.09
C
19. （2021·河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如下表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
测试者 平均成绩/m 方差
甲 6.2 0.32
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.25
D
20. （2021·恩施州）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试. 现将测试结果绘制成如图D20-1-3所示的不完整的统计图表.
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）填空：a=__________，b=__________；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参
赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统
计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一
分钟跳绳成绩谁优.
177.5
185
解：（2）应选乙，理由如下：
s2乙=[2×（175-175）2+2×（180-175）2+2×（170-175）2+（185-175）2+（165-175）2]÷8=37.5，
∵s2乙＜s2甲，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.
（3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些.
三、用样本估计总体
21. 某校在“守住青山绿水”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
（1）该100名学生植树数量的中位数是__________棵，众数是__________棵；
植树数量/棵 4 5 6 8 10
人数 20 26 30 15 9
6
6
（2）若该校有1 200名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数.
解：（2）平均数为（20×4+5×26+6×30+8×15+10×9）÷100=6（棵），
则6×1 200=7 200（棵）.
答：估计该校学生的植树总数为7 200棵.
22. 为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利用课余时间多阅读. 为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并将得到的数据绘制如图D20-1-4所示的统计图.
根据图中信息回答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数
为__________h，众数为__________h，
平均数为__________h；
2
2
2.34
（2）已知全校学生人数为1 500人，请你估计该校学生一周内阅读时间不少于三小时的人数.
解：（2）由题意，得1 500× =540（人）.
答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人.
23. （2021·重庆）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量. 从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A. x＜1，B. 1≤x＜1.5，C. 1.5≤x＜2，D. x≥2），下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26 40%
八年级 1.3 b 1.0 0.23 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：（1）a=0.8，b=1.0，m=20.
（2）由题意，得30×20%=6（个）.
答：估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好. 理由如下：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0.
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级占比为40%，高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级占比20%.
（或八年级各班落实“光盘行动”更好. 理由如下：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.
②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26. 答案不唯一）
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第二十章 数据的分析
单元复习课
专题二 中考新动向
【考情讲述】
2021年广东的中考题都把数据分析放在解答题中，一个题目涵盖几个指标，考查平均数、中位数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题. 需要注意的是：从2020年开始，统计题从解答题（二）调至解答题（一），问题减为两小问，实质上降低了统计中对于数据分析的考查难度.
【中考真题】
（2021·广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛. 用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图D20-2-1.
（1）求这20名学生成绩的众数、
中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分
为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.
解：（1）由图可知，90分对应的人数最多，∴众数为90分.
∵人数总和是20人，为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，
∴中位数是90分.
平均数为 =90.5（分）.
（2）由题意，得600× =450(人).
答：估计该年级优秀等级学生人数为450人.
【例1】（2021·广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
（1）表格中的a=__________，b=__________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为__________，中位数为__________；
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
4
5
4次
4次
（3）若该校九年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.
解：（3）由题意得300× =90（人）
答：估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数是90人.
1. 在“基善一日捐册”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图D20-2-2所示的统计图.
（1）抽查学生捐款数额的众
数是__________元，中位数是
__________元：
10
10
（2）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于15元的人数.
解：（2）由题意，得600× =260（人）.
答：估计该校学生捐款不少于15元的人数有260人.
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第二十章 数据的分析
本章知识梳理
第36课时 课题学习 体质健康测试中的数据分析
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 经历数据分析的探索过程，掌握数据分析的方法.
2. 培养统计意识，明白数据分析的实际意义.
本课目标
知识重点
知识点：数据分析的步骤
1. 调查活动一般分为_____________、__________、__________、__________、_______________、________等六个步骤.
2. 在描述数据时，可以画出__________、__________、__________、__________等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来.
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
撰写调查报告
交流
条形图
扇形图
折线图
直方图
3. 在分析数据时，一般要计算各组数据的__________、__________、__________、__________等，通过分析图表和计算结果得出结论.
平均数
中位数
众数
方差
对点范例
1.一次演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应选取统计量中的__________进行比较．
2. 平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的侧面反映了一组数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是__________.
中位数
平均数
课堂演练
典例精析
【例1】某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数与众数
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量/件 120 150 230 75 430
C
思路点拨：商场经理最关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多.
举一反三
1. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A. 众数 B. 中位数
C. 平均数 D. 方差
B
典例精析
【例2】体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 频数分布 D. 中位数
思路点拔：根据平均数、方差、中位数、频数分布等相关概念与意义判断即可.
B
举一反三
2. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）
A. 方差 B. 中位数
C. 众数 D. 平均数
A
典例精析
【例3】某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高为10分）.
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委的给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对
某个同学的演唱成绩进行统计，如
图20-36-1是这个同学的得分统计图.
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合用来确定这个同学演唱的最后得分.
解：（1）方案1最后得分为 ×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+
9.8）＝7.7（分）；
方案2最后得分为 ×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）＝8（分）；
方案3最后得分为8分；
方案4最后得分为8分和8.4分.
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4也不适合作为最后得分的方案.
思路点拨：根据平均数、中位数、众数、方差的相关概念以及计算公判断即可.
举一反三
3. 2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市. 在共创文明城市期间，某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷的形式进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
3 5 a 7
平均分 中位数 众数
91 b c
（2）该校有1 600位家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
解：（1）a=5，b=90，c=100.
（2）1 600× =960（人）.
答：估计成绩不低于90分的人数是960人.
（3）在被调查的20名家长中，中位数为90分，有一半的人分数都不低于90分. （答案不唯一）
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第二十章 数据的分析
本章知识梳理
第34课时 中位数和众数（二）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量.
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.
3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.
本课目标
知识重点
知识点：众数、中位数与平均数的应用
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用. 但它受__________的影响较大；
极端值
（2）中位数只需要很少的计算，它不易受__________的影响，但它不能充分地利用各数据的信息；
（3）当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往的人们关心的一个量，它不易受_____________的影响. 但当各数据重复出现的次数大致相等时，它就没什么特别的意义了.
极端值
极端值
对点范例
下列说法正确的是（ ）
A. 只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定要跟着变动
B. 给定一组数据如果找不到众数，那么众数就一定是0
C. 给定一组数据，那么这组数据的中位数，平均数只有一个
D. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
C
课堂演练
典例精析
【例1】某公司25名员工的月收入情况如下表：
（1）该公司员工月收入的中位数是__________元，众数是__________元，平均数是__________元；
月收入/元 23 000 18 000 8 000 5 500
人数 1 1 1 3
月收入/元 4 600 4 200 3 700 2 500
人数 6 1 11 1
4 200
3 700
5 620
（2）你认为用哪一个数据反映该公司全体员工月收入水平较合适？说明理由.
思路点拨：（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义解答.
解：（2）中位数. 理由如下：
月收入最高和最低差距比较大，影响平均数；而众数的收入水平较低，故用中位数反映该公司全体员工月收入水平较合适.
举一反三
1. 某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下：
（1）该公司技术部门员工一月份工资的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________；
总工程师 工程师 工程师助理 技术员 客服
月收入/千元 21 11 8 7 5
人数 1 2 4 10 3
8千元
7千元
7千元
（2）某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由.
解：（2）辞职的可能是技术员或客服. 理由如下：
由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数8千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服.
典例精析
【例2】某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表：
分数 73 74 75 76 77 78 79
人数 1 1 5 4 3 2 3
分数 82 83 84 86 88 90 92
人数 1 1 1 2 3 1 2
（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数为__________分、中位数为__________分、众数为__________分；
（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？
80.3
78
75
解：（2）由（1）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.
思路点拨：（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义解答.
举一反三
2. 一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了10人某月的销售量如下表：
（1）这10名营销人员该月销售冰箱的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________；
每人销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
10台
8台
8台
（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数和中位数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：(2)中位数最适合作为月销售目标. 理由如下：
∵中位数为8台，月销售量大于等于8台的人数超过一半，
∴中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标.
典例精析
【例3】某校教师为了引导学生合理使用零花钱，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，调查情况如下表：
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________；
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数 10 15 20 5
12元
12.5元
15元
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.
思路点拨：（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义解答.
解：(2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平.
举一反三
3. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数如下表：
（1）这15人该月加工零件数的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________；
每人加工零件个数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
26件
24件
24件
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.
解：（2）月加工零件数定为24件合理，因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额.
谢 谢
