2.3单摆课件-2021-2022学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册(共24张ppt)

(共24张PPT)
第三节 单摆
粤教版 高中物理 选择性必修第一册 第二章 机械运动
生活中的摆动现象
一、单摆（理想化模型）
二、实际摆可看成单摆的条件
摆线：不可伸缩、质量不计
摆球：可视为质点、摆动过程忽略空气阻力的影响
1.摆线的形变量很小（摆线不可伸缩）
2. （摆线质量不计）
3. （摆球可视为质点）
4.摆球的质量比较大、体积比较小（忽略空气阻力）
三、单摆的振动是简谐运动吗？
方向：沿法线指向悬点
方向：沿切线指向平衡位置
当 时， ，
此时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
向心力：
回复力：
平衡位置： 点
A
B
尝试绘制单摆的位移时间图像
四、探究影响单摆周期的因素
猜想：
摆角 、摆球质量m、摆长L
实验验证：控制变量法
1. m、L相同， 不同（ ）
2. 、L相同，m不同
3. 、m相同，L不同
四、探究影响单摆周期的因素
实验表明：
2. 单摆做简谐运动的周期T与摆长L有关。L越大，T越大。
1. 单摆做简谐运动的周期T与摆球质量m、摆角 均无关。
五、探究单摆周期与摆长的关系
改变摆长，测出对应的单摆周期T（ ），测量时要尽可能在比较大的范围改变摆长。设计表格，记录实验数据。
数据分析：
L/m 0.42 0.49 0.56 0.60 0.67 0.76 0.83 0.92 1.01 1.12 1.21 1.29
T/s 1.30 1.41 1.50 1.56 1.64 1.75 1.83 1.93 2.02 2.13 2.21 2.28
五、探究单摆周期与摆长的关系
数据分析：
实验表明：
伽利略的发现
1583年，19岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动。他发现虽然吊灯摆幅在减小，且吊灯里的油也在减少，但是那个固定好高度的吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。当吊灯里的油烧干了，则会被放下来添油，在吊灯被放下来的过程中，伽利略观察到吊灯的摆长在增加，其摆动周期也随之增大。伽利略经过思考和反复的实验研究，证实了他的想法。
六、惠更斯的单摆周期公式
当单摆的摆动角度小于 时，摆动的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，与摆角、摆球质量无关。
惠更斯
1.单摆的固有周期、固有频率。
2.惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。
七、用类比法求弹簧振子的周期
单摆回复力
类比弹簧振子回复力
令 ，则 ，得到弹簧振子的周期
课堂练习
1.已知单摆的摆长是1m时，摆动周期是2s。当摆长改变为0.81m时，摆动周期是多少？要使摆动周期为4s，摆长应是多少？
【答案】1.8s；4m
【解析】根据单摆周期公式 ，有 。
同理，根据单摆周期公式 ，有 。
课堂练习
2.某一单摆原来的周期是2s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的1/4
（2）摆球的质量减为原来的1/4
（3）振幅减为原来的1/4
（4）重力加速度减为原来的1/4
【答案】（1）会变化，T=1s（2）不会变化（3）不会变化（4）会变化，T=4s
3.图是两个单摆的振动图像。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
【答案】（1）1：4 （2）甲处于平衡位置，此时正向左方移动。
【解析】（1）由图可知， ， ，甲乙周期之比为1：2，
根据单摆周期公式 ，有 ，故甲乙摆长之比为1：4。
（2）由图可知，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了平衡位置，向左方运动。
知识小结
单摆
理想化模型
简谐运动（ ）
回复力：摆球重力沿切线方向的分力
周期：
1.（多选）下列有关单摆的说法，正确的是（ ）
A．一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆
B．单摆的摆动一定是简谐运动
C．若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 ，可以认为该单摆的运动是简谐运动
D．单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大
CD
2.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是(　　)
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
B
3.周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6 ，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
【答案】摆长约为1m，50次全振动约250s。
【解析】根据单摆周期公式 ，有 。
根据单摆周期公式 ，有 。
故在月球上做50次全振动需要的时间为 。
4.一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
【答案】（1）1m （2）2.3°
【解析】（1）由图可知，T=2s，根据单摆周期公式 ，则
（2）由图可知，振幅A=4cm，在角度很小时有 。
。
5.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，两小球均可视为质点，今使两小球同时由静止释放，则(　　)
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
A
5.【解析】球A做自由落体运动，到达C点的时间为
，弧BC所对的圆心角 小于5°，则球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为 ，
因此球B运动到C点所需的时间是 ，
，所以球A先到达C点。
6.如图所示，摆长为L的单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A（半径远小于L）通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则下列说法中正确的是（ ）
A．单摆在整个振动过程中的周期不变
B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的6/5倍
C．单摆的整个振动过程中的周期将变小为原来的5/6
D．单摆的整个振动过程中的周期无法确定
C
【解析】未加钉子时，周期 ，
所以加了钉子的周期为 ，
碰到钉子后， ，
故周期变为原来的5/6。
谢谢！