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苏科版八年级数学上册《轴对称图形》压轴题训练
(1)
1.在中,的垂直平分线分别交于点,连接,则的值为( )
A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10
2.如图,为的角平分线,且为延长线上的一点,,过点作,垂足为.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
3.在中,为高,这两条高所在的直线相交于点,若,则 的度数为 .
4.如图,在四边形中,,在上分别找一点,使的周长最小,此时的度数为 .
5. 是斜边上一动点(不与点重合),分别过点向直线作垂线,垂足分别为为斜边的中点.
(1)如图①,当点与点重合时,与的位置关系是 , 与的数量关系是 .
(2)如图②,当点在线段上不与点重合时,试判断与的数量关系,并给予证明.
(3)如图③,当点在线段 (或)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立 请画出图形并给予证明.
6.如图,在等腰三角形中,是上一动点,点在的延长线上,且平分,交于点.
(1)如图①,连接,求证: ;
(2)如图②,当时,求证: ;
(3)如图③,当时,若平分,求证: .
(2)
1.如图,在中,分别是上的点,且.若,则的度数为( )
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
2.如图,,…,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,分别垂直平分边,若,则的
度数为 .
4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角为 .
5.如图,是等边三角形内一点,,是外一点,且,连接.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形
6.如图,和均为等腰直角三角形,,为的中点.过点作与平行的直线,交射线于点.
(1)当三点在同一条直线上时(如图①),求证: 为中点.
(2)将图①中的绕点旋转,当三点在同一条直线上时(如图②),求证: 为等腰直角三角形.
(3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时,(2)中的结论是否仍然成立 若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
(1)
1.C 2. D
3. 45°或135° 4. 140°
5. (1)
(2) 如图①,延长交于点
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
在和中,
∴
∴,即
又∵
∴是斜边上的中线
∴
∴
(3)结论仍然成立,当点在线段的延长线上时,如图②,延长、 交于点
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
在和中,
∴
∴,即
又∵
∴是斜边上的中线
∴
∴
当点在线段的延长线上时,图形类似,结论成立,证明类似,因此略.
6.(1)∵平分
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
(2)连接,由(1),知
∴,
在上截取,连接.在和中
∴
∴,
∵,
∴是等边三角形
∴
∴
∵为等边三角形
∴
又∵
∴,即
(3)连接,延长、,交于点
∵,
∴,
∵平分
∴
由(1),得
∴
∴
在和中
∴
∴,即
∵
∴
在和中
∴
∴.由(2)得,
∴
第2章 压轴题特训(2)
1.D 2.C
3. 105° 4. 72°或°
5. (1)∵
∴,
∴等腰三角形
∵是等边三角形
∴
∴等边三角形
(2) 当时,是直角三角形
理由:∵
∴
又∵等边三角形
∴
∴,即是直角三角形
(3)分三种清况讨论:
①要使,需要
∵,
∴
∴
②要使,需要
∵
∴
∴
③要使,需要
∴
∴
综上所述,当为125°或110°或140°时,是等腰三角形.
6. (1)∵
∴
∵为的中点
∴
在和中
∴
∴
∴为中点
(2)∵和均为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵、、三点在同一条直线上
∴
∴
由(1),知
∴
∵
∴
在和中
∴
∴,
∴,即
∴为等腰直角三角形.
(3) 仍为等腰直角三角形
证明:延长交于点,由〔1),得
∴
∵
∴
∵,
∴
在四边形中,∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴,
∴,即
∴为等腰直角三角形.
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