高考数学常用逻辑用语汇编之命题及其关系（含解析）

高考数学常用逻辑用语汇编之命题及其关系
一、解答题(本大题共30小题，共360.0分)
1.已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
判断此命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．
2.将命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
3.命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
4.已知命题：“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”，分别写出这个命题的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假．
5.已知f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，对命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”
（1）写出其逆命题，判断其真假
（2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
6.将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
7.写出下列各命题的否定及其否命题．
（1）若x，y都是奇数，则x+y是偶数；
（2）若xy=0，则x=0或y=0．
8.设命题p： x0∈（-2，+∞），6+|x0|=5，命题q： x∈（-∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．
（1）写出命题r的否命题；
（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．
9.写出命题：“若 x+y=5则 x=3且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
10.命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是 ______ ．
11.若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
12.已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．
（1）写出￢p命题并判断真假；
（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．
13.已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．
14.原命题为：“若x=1，则x2=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．
15.写出命题“如果x=3或x=7，则（x-3）（x-7）=0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
16.写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假．
17.写出命题“若x2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
18.（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x-a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；
（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．
19.判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．
20.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
21.设命题p：“若a≥0，则x2+x-a=0有实根”．
（Ⅰ）试写出命题p的逆否命题；
（Ⅱ）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．
22.写出命题“二次方程都有实数解”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．
23.分别写出命题“若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
24.设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（ 其中a、b、c∈R）
（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；
（2）判断这四个命题的真假；
（3）写出原命题的否定．
25.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
26.已知命题p：“ x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“ x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
27.写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
28.如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．
29.已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
30.如图，命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”．
（1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假；
（2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明．
【答案】
1.解：逆命题为：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
此命题的逆命题成立，
证明：设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
∵f（x）是R上的增函数，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），这与题设f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾，
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0
2.解：命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，
“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”；
逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”；
否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”；
逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”．
3.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R
∴△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，
∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，
当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}
当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}
4.解：原命题：若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根，它是真命题；
逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m＞0，它是假命题；
否命题：若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根，它是假命题；
逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0，它是真命题．
5.解（1）逆命题：
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
逆命题为真．
（2）逆否命题：
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0．
原命题为真，证明如下：∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a．
又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）．
∴f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）．
∴原命题为真命题．∴其逆否命题也为真命题．
6.解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，
逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，
否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，
逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，
7.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数；
原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数；
（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0；
原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．
8.解：（1）命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，
则命题r的否命题是：若a＜1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函数；
（2）命题p： x0∈（-2，+∞），6+|x0|=5，是假命题；
命题q： x∈（-∞，0），x2+≥2=4，当且仅当x=-时“=”成立，
故命题q是真命题；
对于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a-sinx≥a-1≥0，
故命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，是真命题；
故命题￢p是真命题，
p∨r是真命题，p∧q是假命题．
9.解：原命题是：若 x+y=5则 x=3且 y=2，
逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），
否命题是：若x+y≠5则x≠3或y≠2（真）
逆否命题是：若x≠3或y≠2则x+y≠5（假）
10.若xy≠0，则x≠0且y≠0
11.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，
如当a=1，b=-3，c=2时，方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0
否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题．
这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题．
因为原命题是真命题，它与原命题等价
12.解　（1）原命题p的否定是：“若aπ+b=cπ+d，则a≠c或b≠d”．假命题．
（2）逆命题：“若a=c且b=d，则aπ+b=cπ+d”，真命题．
否命题：“若aπ+b≠cπ+d，则a≠c或b≠d”，真命题．
逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ+b≠cπ+d”，真命题．
13.解：原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，是假命题；
逆命题：“如果a2＜4，那么a＜2”，是真命题；
否命题：“如果a≥2，那么a2≥4”，是真命题；
逆否命题：“如果a2≥4，那么a≥2”，是假命题．
14.解：（1）逆命题为：若x2=1，则x=1；
否命题为：若x≠1，则x2≠1；
逆否命题为：若x2≠1，则x≠1；
原命题与逆否命题都为真命题，逆命题与否命题都为假命题；
（2）原命题的否定为：“若x=1，则x2≠1，此命题为假命题．
15.解：命题“如果x=3或x=7，则（x-3）（x-7）=0”，
它的逆命题是：若（x-3）（x-7）=0，则x=3或x=7，是真命题；
否命题是：若x≠3且x≠7，则（x-3）（x-7）≠0，是真命题；
逆否命题是：若（x-3）（x-7）≠0，则x≠3且x≠7，是真命题．
16.解：命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题是：
“末位数字不是0的多位数不是5的倍数”，
（也可写成：“若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数”）
它是假命题．
17.解：∵原命题是“若x2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，
∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2-3x+2≠0，是真命题；------（3分）
否命题是：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；------（3分）
逆否命题是：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0，是真命题．-------（4分）
18.解：（1）设命题p的逆否命题为：若x2+x-a=0无实根，则a＜0．
若方程无实数根，则判别式△=1+4a＜0，解得a＜，故a＜0成立，逆否命题为真命题．
（2）∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题，
若函数y=kx+1在R上是增函数，则k＞0，
若y=x2+（2k-3）x+1与x轴交于不同的两点，则（2k-3）2-4＞0，
解得k＞或k＜，
故k的取值范围是k＞或0＜k＜．
19.解：∵m＞0，
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x2+2x-3m=0的判别式
△=12m+4＞0．
∴原命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题．
20.解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（5分）
（2）命题P的否命题是真命题．…（7分）
证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0， △=b2-4ac＞0， 二次方程ax2+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题．…（12分）
21.解：（I）命题的逆否命题是：若x2+x-a=0无实根，则a＜0；
（II）∵x2+x-a=0无实根
∴△=1+4a＜0，
∴a＜-＜0，
∴命题p的逆否命题是真命题．
22.解：逆命题：“有实数解的方程都是二次方程”，假命题．
否命题：“不是二次方程就都没有实数解”，假命题．
逆否命题：“没有实数解的方程都不是二次方程”；假命题．
23.解：对于方程：ax2+bx+c=0（a，b，c∈R），当a=0，b≠0时，方程化为x=-，此时方程有实数根；当a=0，b=0，c=0时，方程化为0 x=0，方程有实数根；当a=0，b=0，c≠0时，方程无实数根；当a≠0时，方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根 △=b2-4ac≥0．
逆命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根，则ac＜0，是假命题；
否命题：若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，是假命题．
逆否命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，则ac≥0，是假命题．
24.解：（1）根据四种命题之间的关系可知：
逆命题：若a+c＜b+c，则a＜b．
否命题：若a≥b，则a+c≥b+c．
逆否命题：若a+c≥b+c，则a≥b．
（2）∵若a＜b，∴a+c＜b+c成立，即原命题为真命题，∴逆否命题为真命题．
逆命题：若a+c＜b+c，则a＜b为真命题，∴否命题也为真命题．
（3）原命题的否定为：
若a＜b，∴a+c≥b+c，为假命题．
25.解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，
此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，-）．
∴=3；
当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x-3），其中k≠0，
由得ky2-2y-6k=0 y1y2=-6
又∵，
∴，
综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，
如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．
例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），
此时=3，
直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；
说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=-6，
或y1y2=2，如果y1y2=-6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线
AB过点（-1，0），而不过点（3，0）．
26.解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
△=4a2-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．
27.解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题
否命题：若，则x≠2或y≠-1；真命题
逆否命题：若x≠2或y≠-l，则；真命题
28.解：命题是：三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，
则有S△ABC2=S△BCM S△BCD是一个真命题．
证明如下：
在图（2）中，连接DM，并延长交BC于E，连接AE，则有DE⊥BC．
因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE．
又AM⊥DE，所以AE2=EM ED．
于是==S△BCM S△BCD．
故有S△ABC2=S△BCM S△BCD
29.解：∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴
∴|x1-x2|=
=
∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3，
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1，
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1，
命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解．
①当a＞0时，显然有解．
②当a=0时，2x-1＞0有解
③当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0，
从而命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1．
又命题q是假命题，
∴a≤-1，
故命题p是真命题且命题q是假命题时，
a的取值范围为a≤-1．
30.解：（1）命题的逆否命题为：命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a不垂直c，则a不垂直b”．
∵c是直线b在π上的投影，
∴若a⊥b，则a垂直b，c所在的平面，
∴a⊥c，
∴原命题正确，∴逆否命题也正确．
（2）命题的逆否命题为：命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，
若a⊥c，则a⊥b”．
∵c是直线b在π上的投影，∴过直线b上任意一点A做AB⊥c，则AB⊥平面π
∴AB⊥a，
∴若a⊥c，则a垂直b，c所在的平面，
∴a⊥b，
∴逆命题正确．
【解析】
1.
命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假
本题考查反证法的运用，注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可．
2.
根据若p则q”的形式，利用逆命题，否命题，逆否命题与原命题之间的关系进行改写即可．
本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．
3.
由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．
本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题．
4.
分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假性．
本题考查了四种命题的关系以及四种命题的真假性判断问题，是基础题目．
5.
（1）根据逆命题的定义写出命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的逆命题，再进行证明；
（2）写出命题的逆否名，由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真，利用f（x）在R上是增函数，进行证明；
此题主要考查四种命题的关系，逆命题、否命题的定义，注意互为逆否命题同真假，此题是一道很基础的题
6.
确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．
本题主要考查四种命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间条件和结论之间的关系．
7.
命题的否定为否定结论，将全称与特称互换即可，
否命题为题设和结论同时否定，写出对应的命题即可．
本题考查了命题的否定和否命题的写法与应用问题，是基础题目．
8.
（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r的否命题即可；
（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．
本题考查了复合命题的判断，考查否命题的定义，是一道中档题．
9.
首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基本概念，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断命题的真假即可．
本题主要考查了四种命题的含义及其运用，属于基础题，解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用．
10. 解：“若A，则B”型的命题的否命题为：“若￢A，则￢B”，条件和结论都要否定．本题中的条件为xy=0，结论为：x=0或y=0．故答案为：若xy≠0，则x≠0且≠0本题主要考察否命题的写法．首先要找准命题的条件和结论，：“若A，则B”型的命题的否命题，条件和结论都要否定．
本题考察命题的相关内容：命题的四种形式之否命题．“若A，则B”型的否命题：“若￢A，则￢B”，其中本题穿插考察了命题的否定（非）的写法：或命题的非，要写成切命题
11.
本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．
若原命题为：若p，则q．
逆命题为：若q，则p．
否命题为：若┐p，则┐q．
逆否命题为：若┐q，则┐p．
解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键，
12.
（1）写出￢p命题，然后直接判断命题的真假；
（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假即可．
本题考查四种命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，考查计算能力．
13.
根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可．
本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目．
14.
（1）利用逆命题，否命题，逆否命题；书写判断即可；
（2）利用原命题的否定概念书写．
本题考查了命题的概念，书写判断，准确掌握概念是解题的关键．
15.
根据四种命题之间的关系，分别写出命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．
16.
把该命题的条件与结论都否定，即是该命题的否命题，再判断出它是假命题．
本题考查了命题与它的否命题的应用问题，也考查了判断命题真假的应用问题，是基础题目．
17.
根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．
本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．
18.
（1）根据逆否命题的定义和关系即可得到结论；
（2）若p∧q是真命题，则等价为p，q都是真命题，进行判断求解即可．
本题主要考查四种命题之间的关系以及复合命题之间的应用．根据命题关系求出对应的等价条件是解决本题的关键．
19.
因原命题与它的逆否命题等价，所以欲判断原命题若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假，只须判断原命题的真假即可．
本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用，是基础题．
20.
（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．
（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．
本题考查四种命题，命题的真假．属于常规题．
21.
（I）根据逆否命题的定义写出其逆否命题；
（II）利用一元二次方程无根的条件判断逆否命题的真假．
本题考查了逆否命题的定义及命题的真假判定，熟练掌握四种命题的定义是解题的关键．
22.
根据四种命题之间的关系分别写出，进而进行判断真假．
本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．
23.
分别利用定义逆命题；否命题；逆否命题即可得出．进而判断出真假．
本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了分类讨论思想方法，属于中档题．
24.
（1）根据四种命题之间的关系即可写出它的逆命题、否命题和逆否命题；
（2）根据逆否命题之间的关系即可判断这四个命题的真假；
（3）根据命题的否定求出命题的否定．
本题主要考查四种命题之间的关系，以及四种命题之间的真假关系，比较基础．
25.
（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，
（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．
本题考查了真假命题的证明，但要知道向量点乘运算的知识．
26.
已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．
本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．
27.
将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题．
求一个命题的逆命题、否命题、逆否命题应该先确定出原命题的条件、结论；再根据四种命题的形式写出其它形式的命题．
28.
利用类比推理，将平面中的线与空间中的面类比，得到类比结论．
通过连接DM，据BC⊥AM，BC⊥AD得到BC⊥ADE得到BC⊥ED得到满足平面条件的三角形AED，利用平面三角形的性质得证．
本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论．考查空间想象能力，逻辑思维能力．
29.
本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．
若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是CRA．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握
30.
根据四周命题之间的关系写出命题的逆否命题和逆命题，然后判断真假．
本题主要考查四种命题之间的关系，以及四种命题之间的真假判断．