苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法与因式分解 单元培优测试题（含答案）

整式乘法与因式分解单元培优测试题
一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．计算－3a2·a3的结果为(　　)
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5
2．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
3．计算(x－5y)(3x＋4y)的结果正确的是(　　)
A．3x2－20y2 B．3x2－15xy＋20y2
C．3x2－11xy－20y2 D．3x2＋20y2
4．下列分解因式不正确的是(　　)
A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4)
C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2
5．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值是(　　)
A．12 B．6 C．3 D．0
6．长方形一边的长为3m＋2n，与其相邻的另一边的长比它长m－n，则这个长方形的面积是(　　)
A．12m2＋11mn＋2n2 B．12m2＋5mn＋2n2
C．12m2－5mn＋2n2 D．12m2＋11mn＋n2
7．如图1，利用面积的等量关系验证的公式是(　　)
图1
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
8．计算：－t(3t－2t2)＝________．
9．9x3y2＋12x2y3中各项的公因式是________．
10．分解因式：a3－10a2＋25a＝________．
11．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．
12．计算(2x2y)2·xy的结果是________．
13．如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是________．
14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝________．
15．如果x－a与x－b的乘积中不含x的一次项，那么a与b的关系为________．
三、解答题(共55分)
16．(8分)计算：
(1)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2；
(2)(x＋3y＋2)(x－3y＋2)；
(3)(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)；
(4)(3a－b)2(3a＋b)2.
17．(6分)把下列各式分解因式：
(1)3x2－6xy＋x；
(2)4mn2－4m2n－n3.
18．(10分)(1)先化简，再求值：(x－5y)(－x－5y)－(－x＋5y)2，其中x＝0.5，y＝－1；
(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
19．(9分)如图2，在长为4x＋3，宽为3x＋5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x－1，x＋2的正方形，求阴影部分的面积．
图2
20．(10分)已知x＋y＝4，xy＝2，试求下列各式的值：
(1)x2＋y2；(2)x4＋y4.
21．(12分)张老师在黑板上布置了一道题：
化简：2(x＋1)2－(4x－5)，并分别求出当x＝和x＝－时代数式的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．
图3
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答案
1．[解析] A　原式＝－3a2＋3＝－3a5.故选A.
2．[解析] D　x2＋mx＋4＝x2＋2×(±2)·x＋(±2)2，所以m＝2×(±2)＝±4.
3．[解析] C　(x－5y)(3x＋4y)＝3x2＋4xy－15xy－20y2＝3x2－11xy－20y2.
4．[解析] D　(m＋3)2＝m2＋6m＋9≠m2＋3m＋9.故选D.
5．[解析] A　原式＝2(a2＋2ab＋b2)－6＝2(a＋b)2－6＝2×32－6＝12.故选A.
6．[解析] A　原式＝(3m＋2n＋m－n)(3m＋2n)＝(4m＋n)(3m＋2n)＝12m2＋11mn＋2n2.故选A.
7．[解析] D　图中大正方形的面积可表示为a2＋2ab＋b2，也可表示为(a＋b)2，故a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.故选D.
8．[答案] －3t2＋2t3
[解析] 将－t与多项式的每一项分别相乘，括号内各项的符号都要改变．
9．3x2y2　10.a(a－5)2
11．[答案] 9
[解析] (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝(a2＋b2)＋2ab＝5＋2×2＝9.
12．[答案] 4x5y3
13．[答案] 6
[解析] 原式＝4a2＋4a＋1－(a2－4)＝4a2＋4a＋1－a2＋4＝3a2＋4a＋5.因为3a2＋4a－
1＝0，所以3a2＋4a＝1，则原式＝1＋5＝6.
14．[答案] 4
[解析] 因为x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，所以x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，
故n－3＝1，解得n＝4.
15．[答案] a＋b＝0
[解析] (x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab，当a＋b＝0时，不含x的一次项．
16．解：(1)原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2＝8x2＋4xy.
(2)原式＝(x＋2)2－9y2＝x2＋4x＋4－9y2.
(3)原式＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1.
(4)原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4.
17．解：(1)3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)．
(2)原式＝－n(－4mn＋4m2＋n2)＝－n(n－2m)2.
18．解：(1)原式＝25y2－x2－x2＋10xy－25y2＝－2x2＋10xy，
当x＝0.5，y＝－1时，原式＝－5.
(2)因为x－y＝1，xy＝2，
所以原式＝xy(x－y)2＝2.
19．解：因为长方形的面积为(4x＋3)(3x＋5)，边长为－2x＋1的正方形的面积为(－2x＋1)2，边长为x＋2的正方形的面积为(x＋2)2，
所以S阴影＝(4x＋3)(3x＋5)－(－2x＋1)2－(x＋2)2
＝12x2＋20x＋9x＋15－(1－4x＋4x2)－(x2＋4x＋4)
＝12x2＋29x＋15－1＋4x－4x2－x2－4x－4
＝7x2＋29x＋10.
20．解：(1)把x＋y＝4两边平方，得x2＋y2＋2xy＝16，把xy＝2代入，得x2＋y2＝12.
(2)x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝144－8＝136.
21．解：小亮说得对．理由：2(x＋1)2－(4x－5)＝2x2＋4x＋2－4x＋5＝2x2＋7.当x＝时，原式＝＋7＝7；当x＝－时，原式＝＋7＝7.
故小亮说得对．